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高等數學(上新時代大學數學系列教材)

  • 作者：編者:李繼成//朱曉平|責編:李曉鵬|總主編:徐宗本
  • 出版社：高等教育
  • ISBN：9787040558593
  • 出版日期：2021/06/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：261
人民幣：RMB 42.8 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是「新時代大學數學系列教材」中的一本，在保持傳統高等數學教材體系的基礎上，根據大學數學教學的新需求編寫而成。本書適當降低理論要求，強調微積分的實際應用，主要內容包括極限與連續、一元函數微分學、一元函數積分學、微分方程，共四章。本書適用於高等學校理工類專業高等數學教學，也可作為職業技術大學的教學用書。
作者介紹
編者:李繼成//朱曉平|責編:李曉鵬|總主編:徐宗本
目錄
第一章  極限與連續
  1.1  函數
  一、函數的定義和基本特性
  二、函數的運算以及初等函數
  習題1.1
  1.2  極限的定義
  一、數列極限的定義
  二、函數極限的定義
  習題1.2
  1.3  極限的性質以及運演算法則
  一、極限的性質
  二、極限的運演算法則
  習題1.3
  1.4  極限存在準則與兩個重要極限
  一、夾逼準則
  二、單調有界收斂準則
  三、柯西收斂原理
  習題1.4
  1.5  無窮小以及無窮小的比較
  一、無窮小與無窮大
  二、無窮小的比較
  習題1.5
  1.6  函數的連續性與連續函數的運算
  一、函數的連續性
  二、函數的間斷點
  三、連續函數的運算
  習題1.6
  1.7  閉區間上連續函數的性質
  一、最小值最*值存在定理
  二、零點定理與介值定理
  三、一致連續性
  習題1.7
  總習題一
第二章  一元函數微分學
  2.1  導數的概念
  一、導數問題舉例
  二、導數的定義
  三、導函數以及常見函數的求導舉例
  四、導數的幾何意義
  五、函數可導性與連續性的關係
  習題2.1
  2.2  求導法則
  一、函數的四則運算的求導法則
  二、反函數的求導法則
  三、複合函數的求導法則
  習題2.2
  2.3  高階導數
  習題2.3
  2.4  函數的微分
  一、微分的定義

  二、基本初等函數的微分公式與微分運演算法則
  三、微分的幾何意義與應用
  習題2.4
  2.5  隱函數的導數和由參數方程所確定的函數的導數
  一、隱函數的導數
  二、由參數方程所確定的函數的導數
  三、相關變化率
  習題2.5
  2.6  微分中值定理
  一、羅爾定理
  二、拉格朗日中值定理
  三、柯西中值定理
  習題2.6
  2.7  泰勒公式
  習題2.7
  2.8  洛必達法則
  一、0/0型的未定式
  二、∞/∞ 型的未定式
  三、其他類型的未定式
  習題2.8
  2.9  曲線的性態
  一、函數單調性的判別法
  二、曲線的凹凸性及其判別法
  三、曲線的曲率
  習題2.9
  2.10  函數的極值與最小值最大值
  一、函數的極值及其求法
  二、最小值與最大值問題
  習題2.10
  2.11  方程近似解的求法
  一、二分法
  二、切線法
  習題2.11
  總習題二
第三章  一元函數積分學
  3.1  不定積分的概念及基本性質
  一、原函數和不定積分的概念
  二、基本積分表
  三、不定積分的基本性質
  習題3.1
  3.2  不定積分的換元積分法
  一、不定積分的第一類換元法
  二、不定積分的第二類換元法
  習題3.2
  3.3  不定積分的分部積分法
  習題3.3
  3.4  有理函數的不定積分
  習題3.4
  3.5  定積分
  一、定積分問題舉例

  二、定積分的定義
  三、定積分的性質
  習題3.5
  3.6  微積分基本定理
  一、積分上限的函數及其導數
  二、牛頓–萊布尼茨公式
  習題3.6
  3.7  定積分的換元積分法與分部積分法
  一、定積分的換元積分法
  二、定積分的分部積分法
  三、定積分中的幾個重要結論
  習題3.7
  3.8  定積分的幾何應用舉例
  一、平面圖形的面積
  二、體積
  三、平面曲線的弧長
  習題3.8
  3.9  定積分的物理應用舉例
  一、變力沿直線所做的功
  二、水壓力
  三、引力
  習題3.9
  3.10  反常積分
  一、無窮限的反常積分
  二、無界函數的反常積分
  三、反常積分的審斂法和Γ函數
  習題3.10
  總習題三
第四章  微分方程
  4.1  微分方程的基本概念
  習題4.1
  4.2  可分離變數的微分方程
  習題4.2
  4.3  齊次方程
  習題4.3
  4.4  一階線性微分方程
  習題4.4
  4.5  可降階的二階微分方程
  一、y′′= f(x) 型的微分方程
  二、y′′= f(x, y′)型的微分方程
  三、y′′= f(y, y′)型的微分方程
  四、可降階的二階微分方程的應用舉例
  習題4.5
  4.6  線性微分方程解的結構
  習題4.6
  4.7  二階常係數線性微分方程
  一、二階常係數齊次線性微分方程
  二、二階常係數非齊次線性微分方程
  習題4.7
  總習題四

附錄一  基本初等函數的圖形及其主要性質
附錄二  幾種常用的曲線
附錄三  常用三角函數公式
部分習題參考答案與提示

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