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抽象主義集合論(上卷從布勞斯到斯塔德)

作者：薄謀|責編:趙偉
出版社：上海人民
ISBN：9787208173286

出版日期：2021/10/01
裝幀：平裝
頁數：581

人民幣：RMB 110 元售價：元

內容大鋼

本書論述了數學基礎三大主義的熱潮退去后的數學哲學領域的變化和進展。哥德爾在完成不完全定理和連續統假設的相對協調性的證明以後，提出了自己的數學哲學思想。他持一種數學實在論的思潮，認為人有知覺到數學實體的能力。對數學實在論的強力支撐是有奎因-普特南的不可或缺性論證完成的。當然，帕森斯和麥蒂繼續強化了哥德爾對數學直覺的論證。從歷史上追溯的話，弗雷格既是數理邏輯的創始人，也是數學實在論的持有者。羅素儘管也是邏輯主義的代表人物，但哥德爾認為他的無類理論支持的是數學唯名論立場。也就是數學實在論與唯名論的爭論從數理邏輯創立之初就開始了。在羅素之後，古德曼和奎因很早就提出了唯名論化技術。這個階段數學實在論與唯名論尚未處於對抗階段。真正的對抗是從貝納塞拉夫難題開始的。他認為在數學真和數學直覺間實在論和唯名論只能選擇一個。貝納塞拉夫持一種結構主義的觀念，他是當代數學結構主義的先驅。

作者介紹

薄謀|責編:趙偉
薄謀，復日大學哲學碩士、博士（數學哲學），南開大學數學博士后（數理邏輯）。任職于蘭州大學哲學系，專業方向為數學基礎、認知科學等。已發表論文5篇，承擔國家課題1項、校級課題3項。為本科生開設數學基礎、數理邏輯、模態邏輯和人工智慧共4門課程，為研究生開設數學哲學等課程。

引言
第一章  高階集合論
  第一節  高階集合論的模型、可能模型與標準模型
  第二節  層次理論下的集合論
  第三節  克雷澤爾原則、反射原則與強無窮公理
  第四節  對集合論真性的結構主義描述
  第五節  二階策梅洛集合論變體模型
  第六節  範疇性、迭代與大小限制
第二章  集合迭代
  第一節  用階段理論描述集合迭代概念
  第二節  兩個典型的集合概念
  第三節  編碼集合迭代概念的更新第五基本定律
  第四節  基於雙模態的集合迭代概念公理化
第三章  新邏輯主義實分析
  第一節  新弗雷格主義實數抽象原則
  第二節  基於黑爾的對膨脹抽象原則的分析
  第三節  從結構主義出發對實分析的新邏輯主義處理
  第四節  作為抽象主義實分析基礎的弗雷格約束
第四章  新邏輯主義集合論
  第一節  啟蒙版本第五基本定律模型
  第二節  關於新第五基本定律的哲學爭論與數學推進
  第三節  新邏輯主義者無法構建數學的認識無罪性
  第四節  探尋作為新弗雷格主義集合論基礎的抽象原則
  第五節  壞性作為不定可擴充性的抽象主義集合論
  第六節  抽象原則、認識無罪與富有窘境異議
  第七節  良基和非良基弗雷格主義擴充
  第八節  弗雷格會面策梅洛：對不可言喻性和反射的看法
參考文獻

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