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數學分析新講(重排本第2冊21世紀數學規劃教材)/數學基礎課系列

  • 作者：編者:張築生|責編:劉勇//尹照原
  • 出版社：北京大學
  • ISBN：9787301323373
  • 出版日期：2021/08/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：348
人民幣：RMB 42 元      售價：元
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內容大鋼
    本書的前身是北京大學數學系教學改革實驗講義。改革的基調是：強調啟發性，強調數學內在的統一性，重視學生能力的培養。書中不僅講解數學分析的基本原理，而且還介紹一些重要的應用（包括從開普勒行星運動定律推導萬有引力定律）。從概念的引入到定理的證明，書中作了煞費苦心的安排，使傳統的材料以新的面貌出現。書中還收入了一些有重要理論意義與實際意義的新材料（例如利用微分形式的積分證明布勞威爾不動點定理等）。
    全書共三冊。第一冊內容是：一元微積分，初等微分方程及其應用。第二冊內容是：一元微積分的進一步討論，廣義積分，多元函數微分學，重積分。第三冊內容是：曲線、曲面與微積分，級數與含參變元的積分。
    本書可作為高等院校數學學院「數學分析」基礎課教材或補充讀物，又可作為大、中學教師，科學工作者和工程技術人員案頭常備的數學參考書。
    本書是一部優秀的「數學分析」課程的教材，書中豐富的例題為讀者提供了基礎訓練的平台。本書配套的練習題及解題指導請讀者參考《數學分析解題指南》（林源渠、方企勤編，北京大學出版社，2003）。
作者介紹
編者:張築生|責編:劉勇//尹照原
目錄
第三篇  一元微積分的進一步討論
  第八章  利用導數研究函數
    §1  柯西中值定理與洛必達法則
    §2  泰勒（Taylor）公式
    §3  函數的凹凸與拐點
    §4  不等式的證明
    §5  函數的作圖
    §6  方程的近似求解
  第九章  定積分的進一步討論
    §1  定積分存在的一般條件
    §2  可積函數類
    §3  定積分看作積分上限的函數，牛頓-萊布尼茨公式的再討論
    §4  積分中值定理的再討論
    §5  定積分的近似計算
    §6  沃利斯公式與斯特林公式
    附錄
  第十章  廣義積分
    §1  廣義積分的概念
    §2  牛頓-萊布尼茨公式的推廣，分部積分公式與換元積分公式
    §3  廣義積分的收斂原理及其推論
    §4  廣義積分收斂性的一些判別法
第四篇  多元微積分
  第十一章  多維空間
    §1  概說
    §2  多維空間的代數結構與距離結構
    §3  Rm中的收斂點列
    §4  多元函數的極限與連續性
    §5  有界閉集上連續函數的性質
    §6  Rm中的等價范數
    §7  距離空間的一般概念
    §8  緊致性
    附錄
    §9  連通性
    §10  向量值函數
  第十二章  多元微分學
    §1  偏導數，全微分
    §2  複合函數的偏導數與全微分
    §3  高階偏導數
    §4  有限增量公式與泰勒公式
    §5  隱函數定理
    §6  線性映射
    §7  向量值函數的微分
    §8  一般隱函數定理
    §9  逆映射定理
    §10  多元函數的極值
  第十三章  重積分
    §1  閉方塊上的積分——定義與性質
    §2  可積條件
    §3  重積分化為累次積分計算
    §4  若當可測集上的積分

    §5  利用變元替換計算重積分的例子
    §6  重積分變元替換定理的證明
重排本說明

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