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高等代數(十三五江蘇省高等學校重點教材)

作者：編者:丁南慶//劉公祥//紀慶忠//郭學軍|責編:張中興//梁清//孫翠勤
出版社：科學
ISBN：9787030695437

出版日期：2021/08/01
裝幀：平裝
頁數：376

人民幣：RMB 59 元售價：元

內容大鋼

本書是在作者原有高等代數講義的基礎上，充分借鑒國內外高校常用「高等代數」和「線性代數」教材的優點，順應南京大學本科教育「三三制」人才培養體系的要求，為綜合性大學本科生編寫的一本「高等代數」教材。書中內容包括整數與多項式、行列式與矩陣、線性方程組、線性空間、線性映射、λ-矩陣、二次型、內積空間、雙線性函數。相關內容的選擇、處理方法、深度與廣度都有別于同類代表性教材，注重激發興趣、啟發思考、培養能力，著力體現高階性、創新性、挑戰度。
本書可作為大學本科「高等代數」教材，也可作為「高等代數」或「線性代數」課程的教學參考書。

作者介紹

編者:丁南慶//劉公祥//紀慶忠//郭學軍|責編:張中興//梁清//孫翠勤

前言
第1章  整數與多項式
  1.1  整數的算術性質
  1.2  整數的同余
  1.3  複數與數域
  1.4  一元多項式及其運算
  1.5  多項式的帶余除法與整除性
  1.6  多項式的因式分解
  1.7  重因式
  1.8  多項式函數
  1.9  復係數、實係數與有理係數多項式
  1.10*  實係數多項式的實根
  1.11*  多元多項式
  習題1
第2章  行列式與矩陣
  2.1  行列式的定義
  2.2  行列式的性質
  2.3  行列式按行（列）展開
  2.4  克拉默法則
  2.5  行列式的計算方法
  2.6  矩陣的定義與運算
  2.7  矩陣的秩
  2.8  矩陣的相抵
  2.9  分塊矩陣
  2.10*  柯西-比內公式
  習題2
第3章  線性方程組
  3.1  消元法與初等變換
  3.2  向量組的線性相關性
  3.3  線性方程組解的結構
  3.4*  結式與二元高次方程組
  習題3
第4章  線性空間
  4.1  定義與性質
  4.2  維數、基與坐標
  4.3  子空間
  4.4  商空間
  習題4
第5章  線性映射
  5.1  線性映射與同構
  5.2  線性映射的矩陣表示
  5.3  不變子空間與空間分解
  5.4  特徵值與特徵向量
  5.5  最小多項式
  5.6  矩陣可對角化的條件
  5.7  空間第一分解定理
  5.8*  空間第二分解定理與若爾當標準形
  習題5
第6章  λ-矩陣
  6.1  λ-矩陣在相抵下的標準形

  6.2  λ-矩陣的相抵不變數
  6.3  數字矩陣的相似及有理標準形
  6.4  復方陣在相似下的若爾當標準形
  6.5*  整數矩陣簡介
  習題6
第7章  二次型
  7.1  二次型的矩陣與矩陣的合同
  7.2  二次型的規範形
  7.3  正定二次型
  習題7
第8章  內積空間
  8.1  歐幾里得空間
  8.2  正交矩陣與正交變換
  8.3  三維空間中的旋轉與四元數
  8.4  實對稱矩陣與實矩陣的極分解
  8.5  最小二乘法
  8.6*  酉空間
  習題8
第9章  雙線性函數
  9.1  雙線性函數
  9.2*  二次空間
  9.3*  辛空間
  習題9
參考文獻
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符號索引
術語索引

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