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初等數論(普通高等院校規劃教材)

  • 作者：編者:張文鵬//李海龍|責編:劉金茹
  • 出版社：陝西師大
  • ISBN：9787561337646
  • 出版日期：2013/02/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：234
人民幣：RMB 39 元      售價：元
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內容大鋼
    《初等數論（普通高等院校規劃教材）》共八章內容，全面介紹了初等數論中整數的整除性理論、不定方程、同余理論、二次剩餘和二次反轉定理、原根、數論函數及其均值、哥德巴赫猜想等基本內容，最後一章中，結合各章內容精選了一些專題進行探討，並提出了初等數論中有待解決的一些問題，這樣的內容設計和編排順序，為讀者提供了寬鬆的選擇餘地和創新探究的平台。每章附有「習題」和富有啟發的「問題與探究」，書後給出了較為詳盡的參考答案與提示。
作者介紹
編者:張文鵬//李海龍|責編:劉金茹
    張文鵬，西北大學數學系教授、博士生導師。任中國數學會理事、《Sderitia Magna》雜誌主編等職；陝西省有突出貢獻專家，入選陝西省「三五」人才第一層，被國家人事部選為「百千萬」人才。     主要從事初等數論及解析數論的研究，先後承擔國家自然科學基金項目、國家數學天元基金項目等20多項科研工作。     對數論中著名的Dirichilet L-函數、Hurwitz zeta-函數以及Dedekind和均值定理等研究工作尤為突出。一些結果是首次發現並提出的，具有很高的理論價值和在解析數論中的應用前景。     在國內外有影響的刊物上發表論文100余篇，其中SCI源期刊上61篇。     重視與國內外同行的交流與合作，多次應邀赴美國、日本及港台地區進行學術交流與合作。
目錄
第一章  算術基本定理
  1-1  數、數列、和
  1-2  最小數原理與數學歸納法
  1-3  整除的概念與帶余除法
  1-4  最大公約數與最小公倍數
  1-5  素數及算術基本定理
  1-6  高斯函數及其在數論中的應用
  習題
  問題與探究
第二章  不定方程
  2-1  一次不定方程
  2-2  商高定理
  2-3  特殊的高次不定方程
  習題
  問題與探究
第三章  同余
  3-1  同余的概念及其基本性質
  3-2  剩餘類和完全剩餘系
  3-3  線性同余
  3-4  簡化剩餘系和歐拉-費馬定理
  3-5  模p多項式同余和Lagrange定理
  3-6  線性同余方程組和孫子定理
  3-7  素數指數模的多項式同余組
  習題
  問題與探究
第四章  二次剩餘和二次反轉定理
  4-1  二次剩餘
  4-2  Legendre符號及其性質
  4-3  Gauss引理
  4-4  二次反轉定理
  4-5  Jacobi符號
  4-6  二次剩餘在Diophantine方程中的應用
  習題
  問題與探究
第五章  原根
  5-1  指數及其基本性質
  5-2  原根存在的條件
  5-3  指標、指標組與既約剩餘系
  5-4  特徵函數
  習題
  問題與探究
第六章  數論函數及其均值的計算
  6-1  墨比烏斯函數、歐拉函數及A（n）函數
  6-2  可乘函數
  6-3  算術函數的漸近等式
  6-4  歐拉求和公式及初等漸近公式
  6-5  數論函數的均值
  6-6  Dirichlet乘積的部分和
  習題
  問題與探究

第七章  哥德巴赫猜想
  7-1  哥德巴赫猜想的由來與研究歷程
  7-2  哥德巴赫猜想研究的主要構思、方法與進展
  7-3  研究哥德巴赫猜想的中國數學家簡介
第八章  專題研討
  8-1  Smarandache方程及其整數解
  8-2  關於Fibonacci數的計數函數
  8-3  Smarandache第57個問題的一個注記
  8-4  關於Smarandache偽5倍數序列
  8-5  關於M（o）bius反轉公式的一個推廣
  8-6  關於k次補數的幾個恆等式
  8-7  關於簡單數及其均值性質
  8-8  關於立方可加補數
  8-9  一個算術函數與因子乘積序列
  8-10  關於函數S（x）和S*（x）的漸近公式
  8-11  On Chebyshev polynomials and Fibonacci numbers
  8-12  A number theorectic function and its mean value property
  8-13  初等數論中有待解決的問題
參考答案與提示
參考文獻

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