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經典數論的現代導引

  • 作者：蔡天新|責編:胡海霞
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030687548
  • 出版日期：2021/05/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：271
人民幣：RMB 69 元      售價：元
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內容大鋼
    經典數論的主要內容既包括整數理論、同余理論、一次到n次剩餘方程、丟番圖方程、佩爾方程、連分數、原根與指數，也包括費爾馬歐拉定理、威爾遜高斯定理、秦九韶定理（中國剩餘定理、勒讓德符號與二次互反律、表整數為平方和、荷斯泰荷姆定理等。此外，它還伴隨著遐邇聞名的完美數問題、同餘數問題、費爾馬大定理、哥德巴赫猜想、孿生素數猜想、黎曼猜想、歐拉猜想、卡塔蘭猜想、華林問題、3x＋1問題、BSD猜想、abc猜想等。本書以一種特殊的方式（每節配以引人入勝的補充讀物）把這些素材聯起來，再通過引入加乘方程、形素數、平方完美數、默比烏斯函數指數、橢圓曲線等新概念和方法，拓廣了包括希爾伯特第8問題在內的經典數論問題和猜想。與此同時，幾乎每個章節都提出或留有深淺不一的新問題和新猜想。且在第1-5章每章習題后以二維碼形式鏈接了該章習題參考解答，供讀者查閱。
    本書既適合數論專業的研究者和業餘數學愛好者閱讀，也適合用作高等院校本科生、研究生的基礎數論課程教材或參考書。
作者介紹
蔡天新|責編:胡海霞
    蔡天新，浙江台州人，山東大學理學博士，浙江大學數學學院教授、博士生導師、求是特聘學者，專攻數論。他提出了形素數和加乘方程的概念，後者被德國數學家普萊達·米哈伊列斯庫贊為「陰陽方程」，而有關華林問題的研究被英國數學家、菲爾茲獎得主阿蘭·貝克贊為「真正原創性的貢獻」。     讀研期間，繆斯的偶然光顧催發了他的詩情，至今已出版文學、學術和普及著作30多部，作品被譯成20多種語言，並已出版外版著作20多種。其中《數學傳奇——那些難以企及的人物》獲國家科學技術進步獎，《數學簡史》獲吳大猷原創科普著作佳作獎，「科學與人類文明」課程獲國家教學成果獎。
目錄
序：數是我們心靈的產物
第1章  整除的演算法
  1.1  自然數的來歷
    完美數與親和數
  1.2  自然數的奧妙
    鑲嵌幾何與歐拉示性數
  1.3  整除的演算法
    梅森素數與費爾馬素數
  1.4  最大公因數
    格雷厄姆猜想
  1.5  算術基本定理
    希爾伯特第8問題
  習題
第2章  同余的概念
  2.1  同余的概念
    高斯的《算術研究》
  2.2  剩餘類和剩餘系
    函數[x]與3x+1問題
  2.3  費爾馬-歐拉定理
    歐拉數和歐拉素數
  2.4  表分數為循環小數
    默比烏斯函數
  2.5  密碼學中的應用
    廣義歐拉函數
  習題
第3章  同余式理論
  3.1  秦九韶定理
    斐波那契的兔子
  3.2  威爾遜定理
    高斯的《算術研究》
  3.3  丟番圖方程
    畢達哥拉斯數組
  3.4  盧卡斯同余式
    覆蓋同余系
  3.5  素數的真偽
    素數或合數之鏈
  習題
第4章  平方剩餘
  4.1  二次同余式
    高斯環上的整數
  4.2  勒讓德符號
    表整數為平方和
  4.3  二次互反律
    n角形數與費爾馬
  4.4  雅可比符號
    阿達馬矩陣和猜想
  4.5  合數模同余
    正十七邊形作圖法
  習題
第5章  n次剩餘

  5.1  指數的定義
    埃及分數
  5.2  原根的存在性
    阿廷猜想
  5.3  n次剩餘
    佩爾方程
  5.4  合數模的情形
    丟番圖數組
  5.5  狄利克雷特徵
    三類特殊指數和
  習題
第6章  整數冪模同余
  6.1  貝努利數和多項式
    庫默爾同余式
  6.2  荷斯泰荷姆定理
    橢圓曲線
  6.3  拉赫曼同余式
    abc猜想
  6.4  莫利定理和雅克布斯坦定理
    自守形式和模形式
  6.5  一類調和和同余式
    多項式係數非冪
第7章  加乘數論
  7.1  新華林問題
  7.2  新費爾馬定理
  7.3  歐拉猜想
  7.4  F完美數問題
  7.5  新同餘數問題
  7.6  abcd方程
參考文獻
附錄  10000以內素數表

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