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抽象代數(Ⅱ普通高等教育十一五國家級規劃教材)/北京大學數學教學系列叢書

  • 作者：編者:徐明曜//趙春來|責編:劉勇//潘麗娜|總主編:張繼平
  • 出版社：北京大學
  • ISBN：9787301085288
  • 出版日期：2007/03/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：273
人民幣：RMB 32 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是作者多年來在北京大學為碩士研究生開設抽象代數課程的講義，書中系統講述了抽象代數的基本理論和方法。它反映了新時期碩士研究生抽象代數課程的教學理念，凝聚了作者及同事們所積累的豐富教學經驗。全書共分為六章，內容包括：預備知識，模，群的進一步知識Galois理論，結合代數和有限群的表示論，典型群的初步知識等。每章配備適量習題，書末附有習題的解答或提示，供讀者參考。
    本書作為研究生教材，既注意內容的基礎性又兼顧先進性。考慮到碩士生來自不同學校，而在本科階段所學的抽象代數內容不盡相同，為了使讀者有一個共同的基礎，本書在前三章都加了第0節，分別介紹在本科低年級抽象代數Ⅰ中已學過的環論、群論和域論知識。本書在敘述上由淺入深、循序漸進、語言精練、清晰易懂，並注意各章節之間的內在聯繫與呼應，便於教學與自學。
    本書可作為綜合大學、高等師範院校數學系高年級本科生、研究生的教材或教學參考書，也可供數學工作者閱讀。
作者介紹
編者:徐明曜//趙春來|責編:劉勇//潘麗娜|總主編:張繼平
目錄
第0章  預備知識
  §0.1  Zorn引理
  §0.2  範疇與函子
第1章  模
  §1.0  環論知識的複習
    1.0.1  基本知識
    1.0.2  素理想與極大理想
    1.0.3  多項式環
    1.0.4  整除性理論
  §1.1  模的定義及例
  §1.2  子模與商模，模的同態與同構
  §1.3  模的直和與直積
  §1.4  自由模
  §1.5  主理想整環上的有限生成模
    1.5.1  主理想整環上的有限生成自由模
    1.5.2  有限生成模分解為自由模和扭模的直和
    1.5.3  有限生成扭模分解為不可分解循環模的直和
    1.5.4  主理想整環上的有限生成模的結構定理
    1.5.5  主理想整環上有限生成模的第二種分解
    1.5.6  應用
  §1.6  張量積
  §1.7  同態函子和張量函子
    1.7.1  同態函子
    1.7.2  張量函子
  §1.8  整性相關
  習題
第2章  群的進一步知識
  §2.0  群論知識的複習
  §2.1  自同構、特徵子群
  §2.2  群在集合上的作用
  §2.3  傳遞置換表示及其應用
  §2.4  運算元群
  §2.5  Jordan-H?1der定理
  §2.6  直積分解
  §2.7  有限群的分類問題簡介
  §2.8  自由群和定義關係
  習題
第3章  Galois理論
  §3.0  域論知識的複習
    3.O.1  基本知識
    3.0.2  正規擴張與分裂域
    3.0.3  可分擴張與Galios擴張
    3.0.4  有限域
  §3.1  域嵌入
  §3.2  Galois擴張
  §3.3  用根式解方程的判別準則
    3.3.1  分圓域
    3.3.2  方程可用根式解的判別準則
  §3.4  n次一般方程的群
  §3.5  Galois群的上同調群

    3.5.1  群的上同調
    3.5.2  Galois群的一維上同調群
  習題
第4章  結合代數與有限群的表示論
  §4.1  代數與模
  §4.2  不可約模和完全可約模
  §4.3  半單代數的構造
  §4.4  群的表示
  §4.5  群特徵標
  §4.6  正交關係、特徵標表
  §4.7  誘導特徵標
  §4.8  群特徵標理論的應用
  習題
第5章  典型群的初步知識
  §5.1  特殊射影線性群的單性
  §5.2  空間上的型與典型群
  §5.3  辛群
  習題
習題解答與提示
  第1章習題
  第2章習題
  第3章習題
  第4章習題
  第5章習題
參考文獻
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