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有限群表示論(南開大學代數類課程整體規劃系列教材科學出版社十三五普通高等教育本科規劃教材)

作者：編者:朱富海|責編:張中興//梁清//李香葉
出版社：科學
ISBN：9787030686220

出版日期：2021/04/01
裝幀：平裝
頁數：143

人民幣：RMB 49 元售價：元

內容大鋼

本書是南開大學代數類課程整體規劃系列教材的第四本，是在作者多年從事代數類系列課程的教學過程中逐漸完成的。在國內外已有的同類教材的基礎上，編者根據自己對代數學的理解，按照有限群表示論發展的主要脈絡來安排本書的內容。全書分為8章，包括預備知識、表示論的基本概念、特徵標、McKay對應、群代數、對稱群與交錯群的表示、誘導表示和一般數域上的表示等。本書的編寫原則是關注數學概念的起源，遵循數學理論的發展歷程，強調理論的整體性和內在聯繫。書中配有大量編者精心挑選的思考題，既有助於強化讀者對課程內容的理解，也為後續的代數學課程埋下了伏筆。
本書可供數學各專業的本科教學使用，也可供數學愛好者自學或數學工作者參考。

作者介紹

編者:朱富海|責編:張中興//梁清//李香葉

前言
引言
第1章  預備知識
  1.1  矩陣可對角化
  1.2  同態與群作用
  1.3  幾何圖形的對稱群
  1.4  張量
  1.5  代數數與代數整數
第2章  表示論的基本概念
  2.1  表示的起源
  2.2  表示的基本概念
  2.3  不可約表示
第3章  特徵標
  3.1  Schur引理
  3.2  第一正交關係
  3.3  左正則表示
  3.4  類函數空間
  3.5  特徵標表
  3.6  特徵標中的正規子群
  3.7  第二正交關係
第4章  McKay對應
  4.1  點群的表示
    4.1.1  二面體群
    4.1.2  正八面體群
    4.1.3  正二十面體群
  4.2  McKay圖
第5章  群代數
  5.1  結合代數
  5.2  半單結合代數
  5.3  群代數CG的結構
  5.4  特徵標的整性與paqb定理
  5.5  Hopf代數與Schur-Weyl對偶
第6章  對稱群與交錯群的表示
  6.1  Young圖與Young表
  6.2  Young對稱化子
  6.3  Young圖的應用
  6.4  交錯群的表示
第7章  誘導表示
  7.1  誘導表示的等價定義
  7.2  誘導表示的特徵標
第8章  一般數域上的表示
  8.1  實表示
    8.1.1  實形式與復化
    8.1.2  復表示的實形式
    8.1.3  實表示的復化
    8.1.4  實特徵標
    8.1.5  不變雙線性函數
    8.1.6  Frobenius-Schur指標
  8.2  分裂域
  8.3  有理群與有理表示群

參考文獻
索引
記號索引

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