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離散數學基礎(電腦科學與技術面向新工科專業建設電腦系列教材)

  • 作者：編者:周曉聰//喬海燕|責編:白立軍|總主編:張堯學
  • 出版社：清華大學
  • ISBN：9787302576679
  • 出版日期：2021/05/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：472
人民幣：RMB 79.8 元      售價：元
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內容大鋼
    本書根據作者多年離散數學教學實踐經驗編寫而成，從描述離散數學模型的需要出發，講解有關邏輯語言、集合語言、演算法語言、圖論語言和代數語言的基礎知識，培養學生運用這些離散數學語言和包括關係思維、邏輯思維、計算思維、量化思維和遞歸思維在內的思維方式建立離散數學模型的初步能力，並逐步樹立離散化、模塊化、層次化、公理化和系統化的電腦專業意識。全書共分11章，包括基礎知識、命題邏輯、一階邏輯、證明方法、集合、關係、函數、計數與組合、圖與樹和代數系統等基礎知識。
    本書與電腦專業課程，特別是電腦程序設計課程緊密結合，知識體系嚴謹，結構清晰，內容精練，並與高校本科低年級學生水平相適應。本書提供了大量例題與習題，並且許多例題以【問題】的形式出現，除給出參考【解答】或【證明】外，通常在解答前有【分析】部分介紹求解問題的思路和切入點，在解答後有【討論】部分補充解答的一些注意事項以及可能的啟發。習題部分提供了不少程序設計的題目，完成這些編程題目對學習離散數學會有很大幫助。
    本書可作為高等院校電腦相關專業本科一、二年級「離散數學」類課程的教材或離散數學相關課程的參考書，也可供從事電腦專業相關工作的科研人員、工程技術人員及其他有關人員參考。
作者介紹
編者:周曉聰//喬海燕|責編:白立軍|總主編:張堯學
目錄
第1章  基礎知識
  1.1  邏輯語言
  1.2  集合語言
  1.3  圖論語言
  1.4  代數語言
  1.5  演算法語言
  1.6  本章小結
  1.7  習題
第2章  命題邏輯
  2.1  命題邏輯的基本概念
    2.1.1  命題與真值
    2.1.2  原子命題與複合命題
  2.2  命題邏輯公式的語法
    2.2.1  命題邏輯公式的定義
    2.2.2  命題邏輯公式的語法性質
    2.2.3  命題邏輯公式的簡寫
  2.3  命題邏輯公式的語義
    2.3.1  命題邏輯公式的真值定義
    2.3.2  命題邏輯公式的真值表
    2.3.3  命題邏輯公式的分類
  2.4  命題邏輯的等值演算
    2.4.1  命題邏輯公式的邏輯等值
    2.4.2  基本邏輯等值式
    2.4.3  命題邏輯公式的範式
  2.5  命題邏輯的推理理論
    2.5.1  推理的有效性
    2.5.2  命題邏輯的自然推理系統
    2.5.3  構造驗證推理有效性的論證
  2.6  命題邏輯的應用
    2.6.1  自然語言命題的符號化
    2.6.2  普通邏輯問題的符號化分析
    2.6.3  演算法性質的邏輯分析
  2.7  本章小結
  2.8  習題
第3章  一階邏輯
  3.1  一階邏輯的基本概念
  3.2  一階邏輯公式的語法
    3.2.1  一階邏輯公式的符號
    3.2.2  一階邏輯公式的定義
    3.2.3  自由變數和約束變數
  3.3  一階邏輯公式的語義
    3.3.1  一階邏輯公式的解釋
    3.3.2  一階邏輯公式的真值
    3.3.3  一階邏輯公式的分類
  3.4  一階邏輯的等值演算
    3.4.1  一階邏輯公式的邏輯等值
    3.4.2  量詞公式的基本等值式
    3.4.3  一階邏輯的前束範式
  3.5  一階邏輯的推理理論
    3.5.1  一階邏輯推理的有效性

    3.5.2  量詞公式的推理規則
    3.5.3  一階邏輯的自然推理舉例
  3.6  一階邏輯的應用
    3.6.1  自然語言命題的符號化
    3.6.2  自然語言推理有效性的驗證
    3.6.3  演算法性質的邏輯分析
  3.7  本章小結
  3.8  習題
第4章  證明方法
  4.1  數學證明導引
  4.2  基本證明方法與策略
    4.2.1  直接證明與間接證明
    4.2.2  分情況證明
    4.2.3  存在性證明
    4.2.4  基本證明策略
  4.3  歸納定義與歸納證明
    4.3.1  數學歸納法與良序原理
    4.3.2  歸納定義與結構歸納法
    4.3.3  遞歸演算法與歸納證明
  4.4  本章小結
  4.5  習題
第5章  集合
  5.1  集合的基本概念
    5.1.1  集合的基本術語
    5.1.2  定義集合的基本方法
    5.1.3  文氏圖與成員關係表
  5.2  集合運算
    5.2.1  集合交
    5.2.2  集合併
    5.2.3  集合差與補
    5.2.4  集合的冪集
    5.2.5  集合運算的演算法
  5.3  集合等式
    5.3.1  基於定義證明集合等式
    5.3.2  集合等式演算
    5.3.3  子集關係與集合等式
  5.4  本章小結
  5.5  習題
第6章  關係
  6.1  關係的基本概念
    6.1.1  集合的笛卡兒積
    6.1.2  關係的定義
    6.1.3  關係的表示
    6.1.4  關係的運算
  6.2  關係的性質
    6.2.1  關係的自反性與反自反性
    6.2.2  關係的對稱性與反對稱性
    6.2.3  關係的傳遞性
    6.2.4  關係性質與關係運算
  6.3  關係的閉包

    6.3.1  關係閉包的定義
    6.3.2  關係閉包的計算
    6.3.3  Warshall演算法
  6.4  特殊關係舉例
    6.4.1  等價關係
    6.4.2  偏序關係
  6.5  本章小結
  6.6  習題
第7章  函數
  7.1  函數的基礎知識
    7.1.1  函數的基本概念
    7.1.2  函數的性質
    7.1.3  函數運算與函數的性質
  7.2  集合基數的基礎知識
    7.2.1  集合等勢
    7.2.2  有窮集與無窮集
    7.2.3  可數集與不可數集
  7.3  函數的增長與演算法效率分析
    7.3.1  函數的增長
    7.3.2  演算法效率分析基礎
    7.3.3  演算法複雜度基礎知識
  7.4  本章小結
  7.5  習題
第8章  計數與組合
  8.1  組合計數的基本原理
    8.1.1  加法原理和乘法原理
    8.1.2  容斥原理
    8.1.3  鴿籠原理
  8.2  排列與組合
    8.2.1  排列與組合的基本定義
    8.2.2  二項式定理與組合等式
    8.2.3  允許重複的排列與組合
    8.2.4  再論容斥原理及其應用
    8.2.5  排列與組合的生成演算法
  8.3  遞推關係式
    8.3.1  計數問題的遞推關係式建模
    8.3.2  線性遞推關係式求解
    8.3.3  分治演算法與遞推關係式
  8.4  本章小結
  8.5  習題
第9章  圖與樹
  9.1  圖的基礎知識
    9.1.1  圖的基本概念
    9.1.2  圖的連通性
    9.1.3  圖的表示與存儲
    9.1.4  無向圖的遍歷
  9.2  樹的基礎知識
    9.2.1  無向樹的定義
    9.2.2  根樹的定義
    9.2.3  樹的遍歷

  9.3  帶權圖及其應用
    9.3.1  帶權圖的最短距離
    9.3.2  帶權圖的最小生成樹
    9.3.3  哈夫曼樹
  9.4  一些特殊的圖
    9.4.1  平面圖
    9.4.2  歐拉圖
    9.4.3  哈密頓圖
  9.5  本章小結
  9.6  習題
第10章  代數系統
  10.1  運算及其性質
    10.1.1  運算的定義
    10.1.2  運算的性質
    10.1.3  運算性質的判定
  10.2  代數及同態
    10.2.1  代數與子代數
    10.2.2  同余關係與商代數
    10.2.3  代數同態與同構
  10.3  群的基礎知識
    10.3.1  群的定義
    10.3.2  群元素的階
    10.3.3  子群與陪集
    10.3.4  正規子群與商群
    10.3.5  群同態
  10.4  格與布爾代數
    10.4.1  格的偏序定義與代數定義
    10.4.2  分配格與有界格
    10.4.3  布爾代數
  10.5  本章小結
  10.6  習題
第11章  結束語
參考文獻

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