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深入淺出線性代數

作者：鄧子雲|責編:王開雲
出版社：中國水利水電
ISBN：9787517094234

出版日期：2021/03/01
裝幀：平裝
頁數：228

人民幣：RMB 38 元售價：元

內容大鋼

為降低線性代數這門數學的分支學科的學習難度，讓有需要的讀者饒有興趣地學習，本書認為用空間思維來學習數學是最好的做法。全書堅持「三用」的特點，即用圖形來表達、用表格來總結、用練習來鞏固。全書內容共10章，分為3個學習階段。第1階段（回顧知識並打下空間思維的基礎）包括函數、向量；第2階段（理解計算並在空間中變換）包括行列式、矩陣及其運算、幾個特殊的矩陣、線性方程組；第3階段（加深認識並在空間中思考）包括基底與變換、向量的投影、相似變換與相似矩陣、矩陣的分解。全書內容建議讀者在腦海里思考空間的架構、空間中的各種變換，從而可以輕鬆地學習線性代數的知識。
本書適合線性代數的初學者、成人自學者、大學本專科學生、研究生使用，也可作為工程技術人員的參考用書。

作者介紹

鄧子雲|責編:王開雲
鄧子雲，工學博士、三級教授。致力於大數據技術及職業教育研究。主持過國家級、省部級等各級縱向、橫向科研課題40余項。喜歡將複雜的問題簡單化，愛好數學，已出版著作20余本，發表學術論文110余篇。

前言
第1章  函數
  1.1  函數和反函數的表達
    1.1.1  函數的表達
    1.1.2  反函數的表達
  1.2  常用的函數及其圖形
    1.2.1  冪次函數
    1.2.2  指數函數
    1.2.3  對數函數
    1.2.4  三角函數
  1.3  小結
第2章  向量
  2.1  向量的基本概念
    2.1.1  向量的表示
    2.1.2  向量的模
    2.1.3  向量空間
    2.1.4  單位向量和零向量
  2.2  向量的簡單運算
    2.2.1  向量的數乘
    2.2.2  向量的加法
    2.2.3  向量的減法
  2.3  向量的點積運算
    2.3.1  向量點積的計算
    2.3.2  向量點積的幾何意義
    2.3.3  向量點積的用處
  2.4  向量的叉積運算
    2.4.1  向量叉積的計算
    2.4.2  向量叉積的幾何意義
    2.4.3  向量叉積的用處
  2.5  小結
第3章  行列式
  3.1  行列式的表示和簡便計演算法
    3.1.1  行列式的表示
    3.1.2  簡便計演算法
  3.2  行列式的性質
    3.2.1  單位矩陣的行列式
    3.2.2  一行（或列）為0的行列式
    3.2.3  某兩行（或列）成比例的行列式
    3.2.4  行列式中的某兩行（或列）互換
    3.2.5  數乘行列式
    3.2.6  行列式的某行（或列）倍加另一行（或列）
    3.2.7  只有某行（或列）不同的兩個行列式相加
    3.2.8  上三角矩陣的行列式
  3.3  用其他方法計算行列式
    3.3.1  用代數余子式計算行列式
    3.3.2  用消元法計算行列式
  3.4  小結
第4章  矩陣及其運算
  4.1  理解矩陣
    4.1.1  矩陣的表示

    4.1.2  矩陣的用處
  4.2  矩陣的運算
    4.2.1  矩陣的加法
    4.2.2  矩陣的減法
    4.2.3  矩陣的數乘
    4.2.4  .矩陣的乘法
    4.2.5  矩陣的轉置
  4.3  從幾何意義上理解矩陣的運算
    4.3.1  構成矩陣的向量
    4.3.2  從幾何意義來理解加法
    4.3.3  從幾何意義來理解減法
    4.3.4  .從幾何意義來理解數乘
    4.3.5  從幾何意義來理解乘法
    4.3.6  從幾何意義來理解線性組合
    4.3.7  從幾何意義來理解轉置
  4.4  小結
第5章  幾個特殊的矩陣
  5.1  單位矩陣
    5.1.1  單位矩陣的表示
    5.1.2  單位矩陣的特性
  5.2  對稱矩陣
    5.2.1  對稱矩陣的定義
    5.2.2  對稱矩陣的特性
  5.3  逆矩陣
    5.3.1  逆矩陣的定義
    5.3.2  逆矩陣的特性
    5.3.3  求逆矩陣
  5.4  矩陣的初等變換
    5.4.1  數乘矩陣中的某個行（或列）向量
    5.4.2  某行（或列）向量數乘后加到另一行（或列）向量
    5.4.3  兩行（或列）向量互換
    5.4.4  連續初等變換
  5.5  行階梯矩陣與矩陣的秩
    5.5.1  行階梯矩陣
    5.5.2  矩陣的秩與線性相關
    5.5.3  滿秩矩陣與奇異矩陣
  5.6  小結
第6章  線性方程組
  6.1  線性方程組的表示
    6.1.1  常見的形式
    6.1.2  用矩陣和向量來表示
  6.2  求解線性方程組的方法
    6.2.1  矩陣向量法
    6.2.2  消元法
    6.2.3  用消元法求逆矩陣
    6.2.4  從幾何意義上理解線性方程組的解
    6.2.5  齊次線性方程組
    6.2.6  解的情況總結
  6.3  有無窮個解時的解空間
    6.3.1  齊次線性方程組的無窮個解

    6.3.2  非齊次線性方程組的無窮個解
  6.4  小結
第7章  基底與變換
  7.1  幾何空間的基底
    7.1.1  理解基底
    7.1.2  解基底的變換
    7.1.3  用空間圖形理解變換
    7.1.4  對線性變換的總結
  7.2  向量空間
    7.2.1  向量空間的定義
    7.2.2  子空間
    7.2.3  列空間
    7.2.4  零空間
    7.2.5  行空間
    7.2.6  左零空間
    7.2.7  對各種子空間的總結
  7.3  用空間思維理解線性方程組的解
    7.3.1  齊次線性方程組的解
    7.3.2  非齊次線性方程組的解
  7.4  小結
第8章  向量的投影
  8.1  向量之間的投影
    8.1.1  從圖形上理解向量之間的投影
    8.1.2  計算向量之間的投影
    ◎8.1.3  計算公式的證明
  8.2  向量對子空間的投影
    8.2.1  從圖形上理解向量對平面的投影
    8.2.2  計算向量對平面的投影
    ◎8.2.3  計算公式的證明
    8.2.4  計算向量對子空間的投影
  8.3  正交化
    8.3.1  標準正交向量
    8.3.2  簡化計算公式
    8.3.3  找到一組標準正交向量
  8.4  方程組無解就求近似解
    8.4.1  子空間的互補和正交關係
    8.4.2  求方程組的近似解
  8.5  用投影的空間思維做線性擬合
    8.5.1  線性擬合
    8.5.2  認識誤差
  8.6  小結
第9章  相似變換與相似矩陣
  9.1  相似變換
    9.1.1  向量在不同空間中的坐標
    9.1.2  理解相似變換和相似矩陣
  9.2  對角矩陣
    9.2.1  為什麼要用對角矩陣
    9.2.2  構造出對角矩陣
    9.2.3  特徵值和特徵向量
  9.3  小結

第10章  矩陣的分解
  10.1  對稱矩陣
    10.1.1  對稱矩陣的一個重要性質
    10.1.2  對稱矩陣的秩
    10.1.3  對稱矩陣的正定性
    10.1.4  對稱矩陣的特徵值
  10.2  協方差矩陣與特徵值分解
    10.2.1  理解協方差
    10.2.2  構建協方差矩陣
    10.2.3  用協方差矩陣和特徵值分解做數據降維
  10.3  奇異值分解
    10.3.1  空間變換的相等關係
    10.3.2  奇異值分解的通用形式
    10.3.3  用奇異值分解壓縮數據
    10.3.4  怎麼求得U、V和?
  10.4  小結
練習參考答案
  第1章  函數
  第2章  向量
  第3章  行列式
  第4章  矩陣及其運算
  第5章  幾個特殊的矩陣
  第6章  線性方程組
  第7章  基底與變換
  第8章  向量的投影
  第9章  相似變換與相似矩陣
  第10章  矩陣的分解
參考文獻
後記

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