內容大鋼
本書系統完整地介紹了測度論和概率論的基礎知識。前5章介紹一般可測空間和Hausdorff空間上的測度與積分，包括局部緊拓撲群上的Haar測度第6章介紹距離空間上測度的弱收斂和局部緊Hausdorff空間上測度的淡收斂，第7章介紹與測度論有關的概率論基礎，第8章介紹離散時間鞅的基本理論，第9章介紹Hilbert空間和Banach空間上的測度，第10章內容包括容度的Choquet積分，離散集函數的Mobius反轉，Shapley值和Shannon熵。書中還收錄了作者在測度論和概率論基礎方面的一些研究成果。
本書適合作為概率統計專業和其他數學專業的研究生教材，也可作為科研人員和高等院校教師的參考書。
目錄
第三版前言
第二版前言
第一版前言
第1章 集類與測度
1.1 集合運算與集類
1.2 單調類定理（集合形式）
1.3 測度與非負集函數
1.4 外測度與測度的擴張
1.5 歐氏空間中的Lebesgue-Stieltjes測度
1.6 測度的逼近
第2章 可測映射
2.1 定義及基本性質
2.2 單調類定理（函數形式）
2.3 可測函數序列的幾種收斂
第3章 積分和空間Lp
3.1 積分的基本性質
3.2 積分號下取極限
3.3 不定積分與符號測度
3.4 空間Lp及其對偶
3.5 空間L∞(Ω,F)和L∞(Ω,F,m)的對偶
3.6 Daniell積分
3.7 Bochner積分和Pettis積分
第4章 乘積可測空間上的測度與積分
4.1 乘積可測空間
4.2 乘積測度與Fubini定理
4.3 由σ有限核產生的測度
4.4 無窮乘積空間上的概率測度
4.5 Kolmogorov相容性定理及Tulcea定理的推廣
4.6 概率測度序列的投影極限
4.7 隨機Daniell積分及其核表示
第5章 Hausdorff空間上的測度與積分
5.1 拓撲空間
5.2 局部緊Hausdorff空間上的測度與Riesz表現定理
5.3 Hausdorff空間上的正則測度
5.4 空間C0(X)的對偶
5.5 用連續函數逼近可測函數
5.6 乘積拓撲空間上的測度與積分
5.7 波蘭空間上有限測度的正則性
5.8 Haar測度
第6章 測度的收斂
6.1 歐氏空間上Borel測度的收斂
6.2 距離空間上有限測度的弱收斂
6.3 胎緊與Prohorov定理
6.4 可分距離空間上概率測度的弱收斂
6.5 局部緊Hausdorff空間上Radon測度的淡收斂
第7章 概率論基礎選講
7.1 獨立性，0-1律，Bayes公式
7.2 條件數學期望與條件獨立性
7.3 正則條件概率
7.4 隨機變數族的一致可積性
7.5 本性上確界
7.6 平穩序列和遍歷定理
7.7 解析集與Choquet容度
第8章 離散時間鞅
8.1 鞅不等式
8.2 鞅收斂定理及其應用
8.3 局部鞅
第9章 Hilbert空間和Banach空間上的測度
9.1 Rm上Borel測度的Fourier變換和Bochner定理
9.2 測度的Fourier變換和Minlos-Sazanov定理
9.3 Minlos定理
9.4 Hilbert空間上的Gauss測度
9.5 Banach空間上的Gauss測度
第10章 Choquet積分與離散集函數
10.1 單調函數的積分
10.2 單調集函數，共單調函數
10.3 Choquet積分
10.4 Choquet積分的次可加性定理
10.5 離散集函數
10.6 Shannon熵
參考文獻
索引
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