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反問題基本理論--變分分析及在地球科學中的應用/運籌與管理科學叢書

  • 作者：王彥飛//(俄羅斯)V.T.沃爾科夫//A.G.亞格拉|責編:胡慶家//孫翠勤
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030669919
  • 出版日期：2021/03/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：194
人民幣：RMB 98 元      售價：元
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內容大鋼
    數學物理反問題（也包括地球科學反演）已成為應用數學發展和成長最快的領域之一，基於模型驅動的傳統科學和基於大數據分析的人工智慧領域，都要求求解反問題。該書把地球科學反演問題高度概括，以第一類運算元方程作為基本問題描述的出發點、系統開展反問題的基本理論、重要方法和應用研究描述。該書涵蓋了反演領域的大部分知識點，包括反問題的不適定性、空間與運算元、變分理論、求解反問題的正則化與最優化方法、統計推理、人工智慧反問題求解以及地學應用。該書事例豐富，論述嚴謹，邏輯嚴密，體現了與數學物理、地學以及其他應用領域的交叉。
    本書適合於數學物理、地學專業的科研人員和大學教師使用，也可作為反問題及交叉學科領域的高年級本科生和研究生的教材，對其他從事科學與工程領域反問題交叉學科研究也有著重要的借鑒作用。
作者介紹
王彥飛//(俄羅斯)V.T.沃爾科夫//A.G.亞格拉|責編:胡慶家//孫翠勤
目錄
《運籌與管理科學叢書》序
序
前言
主要知識點
第1章  緒論
  1.1  引言
  1.2  模型驅動的反問題
    1.2.1  地球物理中的反問題
    1.2.2  同步輻射X射線CT成像
    1.2.3  氣溶膠粒子譜分佈問題
    1.2.4  中子散射反問題
  1.3  數據驅動的反問題
    1.3.1  小尺度地質異常體識別
    1.3.2  沉積微相檢測與可視化
    1.3.3  頁岩微納米孔隙成像
    1.3.4  大數據地質填圖
    1.3.5  大數據分析的幾個基本點
  1.4  分數階反問題及應用
  1.5  非齊次線性系統
  1.6  反問題的第一類運算元方程表達
  1.7  本書結構
第2章  積分方程
  2.1  引言
  2.2  度量空間、賦范空間和歐幾里得空間
    思考題
  2.3  線性運算元理論要素
    思考題
  2.4  全連續自伴運算元特徵值的存在性
  2.5  全連續自伴運算元特徵值和特徵向量序列的構造
    思考題
  2.6  對稱連續核弗雷德霍姆積分運算元的特徵數和特徵函數
    思考題
  2.7  希爾伯特-施密特定理
  2.8  帶對稱連續核的第二類弗雷德霍姆非齊次方程
    思考題
  2.9  壓縮映射原理：不動點定理
  2.10  帶「小參數λ」的第二類弗雷德霍姆方程
  2.11  第二類沃爾特雷線性方程
    思考題
  2.12  帶退化核的第二類弗雷德霍姆方程
  2.13  帶任意連續核的第二類弗雷德霍姆方程：弗雷德霍姆定理
    思考題
  2.14  施圖姆-劉維爾問題
    思考題
第3章  變分法
  3.1  引言
  3.2  泛函變分的概念
  3.3  固定端點問題：極值的必要條件
    思考題
  3.4  條件極值問題

    思考題
  3.5  帶移動邊界的問題
    思考題
  3.6  端點問題極值的充分條件
    思考題
第4章  不適定問題的正則化解法
  4.1  不適定問題示例：第一類弗雷德霍姆積分方程
  4.2  吉洪諾夫正則化方法
  4.3  正則化方法的基本思想
    思考題
第5章  求解不適定問題的最優化方法
  5.1  離散不適定問題
    5.1.1  積分方程離散化的數值積分法
    5.1.2  積分方程離散化的插值法
    5.1.3  投影正則化
  5.2  梯度法
    5.2.1  l2-lq極小化問題的梯度法
    5.2.2  隨機梯度法
  5.3  擬牛頓法
  5.4  子空間信賴域方法
    5.4.1  信賴域法的一般形式
    5.4.2  非負約束子空間信賴域法
    5.4.3  l1范數約束子空間信賴域法
    5.4.4  矩陣優化演算法簡介
    思考題
第6章  統計反演策略
  6.1  引言
  6.2  先驗分佈
    6.2.1  高斯分佈
    6.2.2  柯西分佈
    6.2.3  其他分佈
    6.2.4  粒子濾波
    6.2.5  擴展卡爾曼濾波
  6.3  貝葉斯反演框架
  6.4  與吉洪諾夫反演框架的等價性
第7章  典型實例
  7.1  位場問題
    7.1.1  磁位場正問題
    7.1.2  反問題的吉洪諾夫正則化
    7.1.3  一個數值演算法
    7.1.4  計算結果
  7.2  納米尺度X射線成像
    7.2.1  正問題
    7.2.2  反問題
    7.2.3  一個數值演算法
    7.2.4  計算結果
  7.3  人工智慧輔助地震成像
    7.3.1  全波形反演概述
    7.3.2  神經網路概述
    7.3.3  基於DNN的模型重參數化及反演方法

    7.3.4  計算結果
參考文獻

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