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組合數學中一些問題的研究

作者：朱玉揚|責編:韓繼偉
出版社：中國科大
ISBN：9787312036613

出版日期：2020/09/01
裝幀：平裝
頁數：303

人民幣：RMB 88 元售價：元

內容大鋼

本書介紹組合數學中的若干問題，對這些問題分別做相應的探討：給出同類元素不相鄰的線排列與圓排列的計數公式，利用發生函數的方法給出方冪和一種新的快速計算方法，求出一般三元不定方程的整數解個數，解決一種裁紙計數問題，運用鴿巢原理給出Kemnitz猜想的又一證明，利用組合分析的方法證明Riemann假設的一個等價命題成立的概率等於1，給出整數無序分拆數的一個新的表達式，研究極大平圖的幾個問題，等等。
本書可供數學與應用數學專業的本科生、研究生、教師以及數學愛好者閱讀。

作者介紹

朱玉揚|責編:韓繼偉

前言
符號說明
第1章  排列組合與多項式理論的幾個應用
  1.1  排列組合與多項式
  1.2  同類元素不相鄰排列的計數
  1.3  一種染色方案的計數問題
  1.4  兩角和正餘切公式的推廣以及在組合數學中的應用
  1.5  用留數定理求組合恆等式
  1.6  一類有關組合數的不定方程
  1.7  等差、等比數列與組合數的幾個恆等式
  1.8  與自然數列有關的幾個求和公式
第2章  鴿巢原理的幾個應用問題
  2.1  鴿巢原理以及簡單的應用
  2.2  一個整點多邊形的整點重心問題
  2.3  Ramsey數的幾個結論
  2.4  鴿巢原理的幾個應用實例
第3章  容斥原理的幾個應用問題
  3.1  容斥原理
  3.2  一個方格計數問題
  3.3  容斥原理在剩餘理論中的一個應用
  3.4  容斥原理在數論中的兩個應用
  3.5  具有重複的組合的計數
  3.6  應用舉例
第4章  生成函數理論的幾個應用
  4.1  生成函數的概念及性質
  4.2  無序分拆數的求解問題
  4.3  用生成函數方法求自然數方冪和
  4.4  一般二元與三元不定方程非負整數解個數問題
  4.5  一個具有約束條件下的不定方程解的個數問題
  4.6  運用生成函數推出若干公式
第5章  有關遞歸關係的若干問題研究
  5.1  遞歸關係的一些預備知識
  5.2  一類圓半徑倒數和的收斂性
  5.3  裁紙計數問題
  5.4  Hanoi塔問題的再探討
  5.5  多項式迭代的一個結論
  5.6  常係數線性非齊次遞歸關係一個結論
  5.7  與Fibonacci數列相似數列的幾個性質
第6章  Polya計數定理的幾個應用
  6.1  Bunside引理與Polya計數定理
  6.2  Polya計數定理的應用與推廣
第7章  幾個圖論極值問題
  7.1  極大平圖概念的推廣與極大單形剖分問題
  7.2  極大單形剖分問題的若干注記
  7.3  一個圖論極值問題
  7.4  Ramsey函數估值和圖論中的漸近方法
第8章  組合分析方法的幾個實例
  8.1  Riemann假設的一個等價命題的研究
  8.2  Riemann假設成立的概率為1的證明
  8.3  Euler公式的推廣與精化

  8.4  一個博弈問題

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