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高等數學(第5版下普通高等教育十五國家級規劃教材)

  • 作者：編者:同濟大學應用數學系|責編:張忠月
  • 出版社：高等教育
  • ISBN：9787040108217
  • 出版日期：2002/07/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：354
人民幣：RMB 38.9 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是根據編者多年的教學實踐，按照新形勢下教材改革的精神，並結合《高等數學課程教學基本要求》在第四版的基礎上修訂而成的。這次修訂更好地與中學數學教學相銜接，適當引用了一些數學記號和邏輯符號，增加了應用性例題和習題，對一些內容作了適當的精簡和合併。使內容和系統更加完整，也更便於教學。
    本書分上、下兩冊出版。下冊內容為多元函數微分法及其應用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數、微分方程五章。書末附有習題答案與提示。
    本書仍保持了第四版結構嚴謹、邏輯清晰、敘述詳細、通俗易懂、例題較多、便於自學等優點，又在保證教學基本要求的前提下，擴大了適應面，增強了伸縮性，可供高等院校工科類專業的學生使用。
作者介紹
編者:同濟大學應用數學系|責編:張忠月
目錄
第八章  多元函數微分法及其應用
  第一節  多元函數的基本概念
    一、平面點集  n維空間
    二、多元函數概念
    三、多元函數的極限
    四、多元函數的連續性
    習題8-1
  第二節  偏導數
    一、偏導數的定義及其計演算法
    二、高階偏導數
    習題8-2
  第三節  全微分
    一、全微分的定義
    二、全微分在近似計算中的應用
    習題8-3
  第四節  多元複合函數的求導法則
    習題8-4
  第五節  隱函數的求導公式
    一、一個方程的情形
    二、方程組的情形
    習題8-5
  第六節  多元函數微分學的幾何應用
    一、空間曲線的切線與法平面
    二、曲面的切平面與法線
    習題8-6
  第七節  方嚮導數與梯度
    一、方嚮導數
    二、梯度
    習題8-7
  第八節  多元函數的極值及其求法
    一、多元函數的極值及最大值、最小值
    二、條件極值  拉格朗日乘數法
    習題8-8
  第九節  二元函數的泰勒公式
    一、二元函數的泰勒公式
    二、極值充分條件的證明
    習題8-9
  第十節  最小二乘法
    習題8-10
    總習題八
第九章　重積分
  第一節  二重積分的概念與性質
    一、二重積分的概念
    二、二重積分的性質
    習題9-1
  第二節  二重積分的計演算法
    一、利用直角坐標計算二重積分
    二、利用極坐標計算二重積分
    三、二重積分的換元法
    習題9-2

  第三節  三重積分
    一、三重積分的概念
    二、三重積分的計算
    習題9-3
  第四節  重積分的應用
    一、曲面的面積
    二、質心
    三、轉動慣量
    四、引力
    習題9-4
  第五節  含參變數的積分
    習題9-5
    總習題九
第十章  曲線積分與曲面積分
  第一節  對弧長的曲線積分
    一、對弧長的曲線積分的概念與性質
    二、對弧長的曲線積分的計演算法
    習題10-1
  第二節  對坐標的曲線積分
    一、對坐標的曲線積分的概念與性質
    二、對坐標的曲線積分的計演算法
    三、兩類曲線積分之間的聯繫
    習題10-2
  第三節  格林公式及其應用
    一、格林公式
    二、平面上曲線積分與路徑無關的條件
    三、二元函數的全微分求積
    習題10-3
  第四節  對面積的曲面積分
    一、對面積的曲面積分的概念與性質
    二、對面積的曲面積分的計演算法
    習題10-4
  第五節  對坐標的曲面積分
    一、對坐標的曲面積分的概念與性質
    二、對坐標的曲面積分的計演算法
    三、兩類曲面積分之間的聯繫
    習題10-5
  第六節  高斯公式  通量與散度
    一、高斯公式
    二、沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件
    三、通量與散度
    習題10-6
  第七節  斯托克斯公式  環流量與旋度
    一、斯托克斯公式
    二、空間曲線積分與路徑無關的條件
    三、環流量與旋度
    四、向量微分運算元
    習題10-7
    總習題十
第十一章  無窮級數

  第一節  常數項級數的概念和性質
    一、常數項級數的概念
    二、收斂級數的基本性質
    三、柯西審斂原理
  習題11-1
  第二節  常數項級數的審斂法
    一、正項級數及其審斂法
    二、交錯級數及其審斂法
    三、絕對收斂與條件收斂
    習題11-2
  第三節  冪級數
    一、函數項級數的概念
    二、冪級數及其收斂性
    三、冪級數的運算
    習題11-3
  第四節  函數展開成冪級數
    一、泰勒級數
    二、函數展開成冪級數
    習題11-4
  第五節  函數的冪級數展開式的應用
    一、近似計算
    二、歐拉公式
    習題11-5
  第六節  函數項級數的一致收斂性及一致收斂級數的基本性質
    一、函數項級數的一致收斂性
    二、一致收斂級數的基本性質
    習題11-6
  第七節  傅里葉級數
    一、三角級數三角函數系的正交性
    二、函數展開成傅里葉級數
    三、正弦級數和餘弦級數
    習題11-7
  第八節  一般周期函數的傅里葉級數
    一、周期為2l的周期函數的傅里葉級數
    二、傅里葉級數的複數形式
    習題11-8
  總習題十一
第十二章  微分方程
  第一節  微分方程的基本概念
    習題12-1
  第二節  可分離變數的微分方程
    習題12-2
  第三節  齊次方程
    一、齊次方程
    二、可化為齊次的方程
    習題12-3
  第四節  一階線性微分方程
    一、線性方程
    二、伯努利方程
    習題12-4

  第五節  全微分方程
    習題12-5
  第六節  可降階的高階微分方程
    一、y(n)=f(x)型的微分方程
    二、y"=f(x，y')型的微分方程
    三、y"=f(y，y')型的微分方程
    習題12-6
  第七節  高階線性微分方程
    一、二階線性微分方程舉例
    二、線性微分方程的解的結構
    三、常數變易法
    習題12-7
  第八節  常係數齊次線性微分方程
    習題12-8
  第九節  常係數非齊次線性微分方程
    一、f(x)=eλxPm(x)型
    二、f(x)=eλx[Pl(x)cos wx+Pn(x)sin wx]型
    習題12-9
  第十節  歐拉方程
    習題12-10
  第十一節  微分方程的冪級數解法
    習題12-11
  第十二節  常係數線性微分方程組解法舉例
    習題12-12
  總習題十二
習題答案與提示

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