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大學生理工專題導讀--數值方法

  • 作者：(美)伊恩·H.哈欽森|責編:湯嘉//李樂|譯者:安亞俊
  • 出版社：機械工業
  • ISBN：9787111665267
  • 出版日期：2021/01/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：198
人民幣：RMB 49.8 元      售價：元
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內容大鋼
    本書以培養讀者的洞察力和實驗技巧為目標，以平實的語言，對數值方法進行了全面而簡潔的介紹.從經典的曲線擬合、常微分和偏微分方程的數值解，到前沿的質點網格法和蒙特卡羅法都有介紹，讀者可以在短時間內對數值分析的若干種方法有所了解。大部分章節提供了例子的詳解和有針對性的習題，以供讀者鞏固理論知識。
    本書適用於對數學、物理或者工程感興趣的高年級本科生和低年級研究生，是自學或者補充閱讀的良好選擇。
作者介紹
(美)伊恩·H.哈欽森|責編:湯嘉//李樂|譯者:安亞俊
目錄
導讀
譯者序
前言
第1章  數據的曲線擬合
  1.1  精確擬合
    1.1.1  引言
    1.1.2  精確擬合的線性表示
    1.1.3  係數求解
  1.2  近似擬合
    1.2.1  線性最小二乘
    1.2.2  奇異值分解（SVD）和Moore-Penrose廣義逆
    1.2.3  光滑化和正規化
  1.3  斷層圖像還原
  1.4  效率和非線性
  1.5  習題1  數據擬合
第2章  常微分方程
  2.1  降為一階方程
  2.2  初值問題的數值積分
    2.2.1  顯式積分
    2.2.2  精確性和龍格-庫塔演算法
    2.2.3  穩定性
  2.3  多維剛性方程：隱式演算法
  2.4  蛙跳演算法
  2.5  習題2  對常微分方程求積分
第3章  兩點邊值條件
  3.1  兩點問題的例子
  3.2  打靶法
    3.2.1  兩點問題的初值迭代法
    3.2.2  對分法
  3.3  直接解
    3.3.1  二階有限差分
    3.3.2  邊值條件
  3.4  守恆差分格式與有限體積
  3.5  習題3  求解兩點常微分方程
第4章  偏微分方程
  4.1  偏微分方程的例子
    4.1.1  流體
    4.1.2  擴散
    4.1.3  波動方程
    4.1.4  電磁方程
  4.2  偏微分方程的分類
  4.3  偏微分運算元的有限差分
  4.4  習題4  偏微分方程
第5章  擴散方程和拋物型方程
  5.1  擴散方程
  5.2  時間推進的選擇和穩定性
    5.2.1  時間向前、空間中間
    5.2.2  時間向後、空間中間、隱式演算法
    5.2.3  半隱式克蘭克-尼科爾森演算法
  5.3  隱式推進矩陣法

  5.4  多維空間
  5.5  計算成本估計
  5.6  習題5  擴散方程和拋物型方程
第6章  橢圓型問題和迭代矩陣解
  6.1  橢圓型方程和矩陣求逆
  6.2  收斂速度
  6.3  逐次超鬆弛法（SOR法）
  6.4  迭代和非線性方程
    6.4.1  線性化
    6.4.2  結合線性和非線性迭代
  6.5  習題6  矩陣問題的迭代解
第7章  流體力學和雙曲型方程
  7.1  流體動量方程
  7.2  雙曲型方程
  7.3  有限差分和穩定性
    7.3.1  FTCS法的不穩定性
    7.3.2  Lax-Friedrichs演算法和CLF條件
    7.3.3  Lax-Wendroff演算法的二階精確
  7.4  習題7  流體和雙曲型方程
第8章  玻爾茲曼方程及其解
  8.1  分佈函數
  8.2  相空間的粒子守恆
  8.3  求解雙曲型玻爾茲曼方程
    8.3.1  沿軌道積分
    8.3.2  軌道是特徵線
  8.4  碰撞項
    8.4.1  自散射
    8.4.2  非自散射
  8.5  習題8  玻爾茲曼方程
第9章  能量分辨擴散傳輸
  9.1  中子碰撞
  9.2  簡化為多群擴散方程
  9.3  多群方程的數值表達
    9.3.1  群
    9.3.2  穩態特徵值
  9.4  習題9  分子傳輸
第10章  原子和質點網格（PIC）模擬
  10.1  原子模擬
    10.1.1  原子/分子力和勢
    10.1.2  計算要求
  10.2  質點網格法
    10.2.1  玻爾茲曼方程偽粒子表達
    10.2.2  粒子的直接模擬蒙特卡羅方法
    10.2.3  粒子邊界條件
  10.3  習題10  原子模擬
第11章  蒙特卡羅方法
  11.1  概率和統計
    11.1.1  概率和概率分佈
    11.1.2  均值、方差、標準差和標準誤差
  11.2  計算的隨機選擇

  11.3  通量積分和注入選擇
  11.4  習題11  蒙特卡羅方法
第12章  蒙特卡羅放射輸運
  12.1  輸運和碰撞
    12.1.1  隨機遊走步長
    12.1.2  碰撞種類和參數
    12.1.3  迭代和新粒子
  12.2  追蹤、記賬和統計不確定性
  12.3  習題12  蒙特卡羅統計
第13章  下一步
  13.1  有限元法
  13.2  離散傅里葉變換和譜方法
  13.3  稀疏矩陣迭代Krylov解
  13.4  流體進化演算法
    13.4.1  不可壓縮流體和壓強修正
    13.4.2  非線性、衝擊波、迎風和限流差分
    13.4.3  湍流
附錄  線性代數總結
  附錄A  向量和矩陣乘積
  附錄B  行列式
  附錄C  逆
  附錄D  特徵分析
參考文獻

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