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分數階微分方程的有限差分方法(第2版)(精)/信息與計算科學叢書

  • 作者：孫志忠//高廣花|責編:李欣//李香葉
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030669780
  • 出版日期：2021/01/01
  • 裝幀：精裝
  • 頁數：367
人民幣：RMB 188 元      售價：元
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內容大鋼
    本書力求對分數階偏微分方程的有限差分方法做一個系統的介紹。全書分為6章。第1章介紹四種分數階導數的定義，給出兩類分數階常微分方程初值問題解析解的表達式；介紹分數階導數的幾種數值逼近方法，研究它們的逼近精度，並應用於分數階常微分方程的數值求解。這些是後面章節中分數階偏微分方程數值解的基礎。接著的5章依次論述求解時間分數階慢擴散方程的有限差分方法、求解時間分數階波方程的有限差分方法、求解空間分數階偏微分方程的有限差分方法、求解一類時空分數階微分方程的有限差分方法以及求解一類時間分佈階慢擴散方程的有限差分方法。對每一差分格式，分析其唯一可解性、穩定性和收斂性。
    本書可作為高等院校計算數學專業、應用數學專業研究生的教材，也可作為科學與工程計算科研人員的參考書。
作者介紹
孫志忠//高廣花|責編:李欣//李香葉
目錄
《信息與計算科學叢書》序
第二版前言
第1章  分數階導數及其數值逼近
  1.1  分數階導數的定義和性質
    1.1.1  分數階積分
    1.1.2  Grunwald-Letnikov分數階導數
    1.1.3  Riemann-Liouville分數階導數
    1.1.4  Caputo分數階導數
    1.1.5  Riesz分數階導數
    1.1.6  積分下限處分數階導數的性態
  1.2  分數階導數的Fourier變換
  1.3  分數階常微分方程
    1.3.1  Riemann-Liouville型方程的求解
    1.3.2  Caputo型方程的求解
  1.4  Riemann-Liouville分數階導數的G-L逼近
  1.5  Riesz分數階導數的中心差商逼近
  1.6  Caputo分數階導數的插值逼近
    1.6.1  L1逼近
    1.6.2  L1-2逼近
    1.6.3  L2-1σ逼近
    1.6.4  多項分數階導數和的L2-1σ逼近
    1.6.5  H2N2逼近
  1.7  Caputo分數階導數的快速插值逼近
    1.7.1  快速的L1逼近
    1.7.2  快速的L2-1σ逼近
    1.7.3  快速的H2N2逼近
  1.8  分數階常微分方程的差分方法
    1.8.1  基於G-L逼近的方法
    1.8.2  基於L1逼近的方法
    1.8.3  基於L2-1σ逼近的方法
  1.9  分數階偏微分方程的簡單分類
  1.10  補註與討論
  習題
第2章  時間分數階慢擴散方程的差分方法
  2.1  一維問題基於G-L逼近的空間二階方法
    2.1.1  差分格式的建立
    2.1.2  差分格式的可解性
    2.1.3  差分格式的穩定性
    2.1.4  差分格式的收斂性
  2.2  一維問題基於G-L逼近的空間四階方法
    2.2.1  差分格式的建立
    2.2.2  差分格式的可解性
    2.2.3  差分格式的穩定性
    2.2.4  差分格式的收斂性
  2.3  一維問題基於L1逼近的空間二階方法
    2.3.1  差分格式的建立
    2.3.2  差分格式的可解性
    2.3.3  差分格式的穩定性
    2.3.4  差分格式的收斂性
  2.4  一維問題基於L1逼近的快速差分方法

    2.4.1  差分格式的建立
    2.4.2  差分格式的可解性
    2.4.3  差分格式的穩定性
    2.4.4  差分格式的收斂性
  2.5  一維問題基於L1逼近的空間四階方法
    2.5.1  差分格式的建立
    2.5.2  差分格式的可解性
    2.5.3  差分格式的穩定性
    2.5.4  差分格式的收斂性
  2.6  一維問題基於L2-1σ逼近的差分方法
    2.6.1  差分格式的建立
    2.6.2  差分格式的可解性
    2.6.3  一個引理
    2.6.4  差分格式的穩定性
    2.6.5  差分格式的收斂性
  ……
第3章  時間分數階波方程的差分方法
第4章  空間分數階偏微分方程的差分方法
第5章  時空分數階微分方程的差分方法
第6章  時間分佈階慢擴散方程的差分方法
附錄  Caputo分數階導數核函數t-a的指數和逼近的MATLAB程序代碼
參考文獻
索引
《信息與計算科學叢書》已出版書目

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