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離散數學(第3版高等學校電腦教育規劃教材)

  • 作者：編者:賁可榮//袁景凌//謝茜|責編:張瑞慶//常建麗
  • 出版社：清華大學
  • ISBN：9787302571049
  • 出版日期：2021/02/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：335
人民幣：RMB 59.99 元      售價：元
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內容大鋼
    離散數學是研究離散對象的數量和空間關係的數學，是電腦科學與技術專業的一門重要基礎課。本書共10章，主要包含數理邏輯、集合與關係、函數、組合計數、圖和樹、代數系統、自動機與初等數論等內容。本書中的「歷史注記」可以幫助讀者理解數學，洞察內在本質。新增應用案例說明了離散數學可以解決的現實問題。
    本書體系嚴謹，選材精煉，講解翔實，例題豐富，注重理論與電腦科學技術的實際問題相結合，書中選配了大量難度適當的習題，並有配套的解題指導，適合教學。
    本書可作為電腦專業和相關專業本科生離散數學的教學用書，也可以作為對離散數學感興趣讀者的參考書。
作者介紹
編者:賁可榮//袁景凌//謝茜|責編:張瑞慶//常建麗
    賁可榮，海軍工程大學教授、博士生導師，中國電腦學會理論電腦科學專委副主任、軟體工程專委委員。《電腦科學與探索》、《電腦工程與科學》、《中國艦船研究》、中國電腦學會《技術動態》編委。主編多部教材。
目錄
第1章  命題邏輯
  1.1  現代邏輯學的基本研究方法
  1.2  命題及其表示法
    1.2.1  命題的概念
    1.2.2  聯結詞
  1.3  命題公式與語句形式化
    1.3.1  命題公式的定義
    1.3.2  公式的層次
    1.3.3  語句形式化
    1.3.4  複合命題真假值
    1.3.5  真值表
  1.4  重言式
    1.4.1  重言式概述
    1.4.2  邏輯等價式
    1.4.3  等值演算
  1.5  對偶與範式
    1.5.1  對偶
    1.5.2  簡單合取式和簡單析取式
    1.5.3  範式
    1.5.4  範式的唯一性主範式
  1.6  其他聯結詞
    1.6.1  n元真值函數
    1.6.2  真值函數與命題公式的關係
    1.6.3  聯結詞完備集
    1.6.4  單元素聯結詞構成的聯結詞完備集
  1.7  命題演算的推理理論
    1.7.1  有效推理
    1.7.2  有效推理的等價定理
    1.7.3  重言蘊涵式
    1.7.4  形式推理系統
    1.7.5  自然推理系統P
  1.8  命題演算中的歸結推理
    1.8.1  歸結推理規則
    1.8.2  歸結反演
    1.8.3  命題邏輯歸結反演的合理性和完備性
  1.9  應用案例
    1.9.1  克雷格探長案卷錄
    1.9.2  忘卻林中的艾麗絲
（獅子與獨角獸）
  習題
電腦編程題
第2章  謂詞邏輯
  2.1  謂詞邏輯的基本概念
    2.1.1  個體詞
    2.1.2  謂詞
    2.1.3  量詞
  2.2  謂詞邏輯公式與翻譯
    2.2.1  一階語言
    2.2.2  自由與約束
    2.2.3  閉公式

    2.2.4  謂詞邏輯公式的
解釋
    2.2.5  謂詞邏輯命題符
號化
    2.2.6  一階公式的分類
  2.3  謂詞邏輯等值演算
    2.3.1  基本等價式與置換
規則
    2.3.2  謂詞邏輯前束
範式
  2.4  謂詞演算的推理理論
    2.4.1  推理定律
    2.4.2  量詞消去與引入
規則
    2.4.3  一階謂詞演算公理
系統F
    2.4.4  自然推理系統F
  2.5  謂詞演算中的歸結推理
    2.5.1  子句型
    2.5.2  置換和合一
    2.5.3  合一演算法
    2.5.4  歸結式
    2.5.5  歸結反演及其完
備性
  2.6  應用案例
    2.6.1  電路領域的知識
工程
    2.6.2  基於邏輯的財務
顧問
  2.7  邏輯在電腦科學中的
作用
    2.7.1  邏輯與計算
    2.7.2  邏輯與電腦的
起源
    2.7.3  邏輯與程序設計
  習題
電腦編程題
離散數學（第3版）目錄第3章  集合與關係
  3.1  集合的概念和表示法
    3.1.1  集合的表示
    3.1.2  基本概念
  3.2  集合的運算
    3.2.1  集合的基本運算
    3.2.2  有窮計數集
    3.2.3  包含排斥原理
    3.2.4  廣義交和廣義並
  3.3  有序對與笛卡兒積
  3.4  關係及其表示
    3.4.1  基本概念
    3.4.2  關係表示法

  3.5  關係的運算
    3.5.1  基本概念
    3.5.2  複合關係
    3.5.3  逆關係
    3.5.4  關係冪
    3.5.5  冪運算的性質
  3.6  關係的性質
    3.6.1  關係的5種基本
性質
    3.6.2  關係性質的等價
描述
  3.7  關係的閉包
    3.7.1  基本概念
    3.7.2  閉包的性質
  3.8  集合的劃分與覆蓋
  3.9  等價關係和等價類
    3.9.1  等價關係
    3.9.2  等價類的性質
    3.9.3  商集與劃分
  3.10  相容關係和相容類
  3.11  偏序關係
  3.12  偏序集與哈斯圖
  3.13  應用案例
    3.13.1  同余關係在出版
業中的應用
    3.13.2  拓撲排序在建築
工序中的應用
    3.13.3  等價關係在軟體
測試等價類劃分
中的應用
  習題
電腦編程題
第4章  函數
  4.1  函數的定義
    4.1.1  函數和像
    4.1.2  函數的性質
    4.1.3  常用函數
  4.2  複合函數和反函數
    4.2.1  複合函數
    4.2.2  反函數
  4.3  特徵函數與模糊子集
  4.4  基數的概念
    4.4.1  後繼與歸納集
    4.4.2  自然數，有窮集
無窮集
    4.4.3  基數
  4.5  可數集與不可數集
  4.6  數學歸納法
  4.7  應用案例
    4.7.1  逢黑必反魔術

    4.7.2  生成函數在解決漢諾塔
問題中的應用
  習題
電腦編程題
第5章  組合計數
  5.1  基本原理
    5.1.1  加法原理
    5.1.2  乘法原理
  5.2  排列與組合
    5.2.1  排列
    5.2.2  組合
  5.3  排列組合生成演算法
    5.3.1  排列生成演算法
    5.3.2  組合生成演算法
  5.4  廣義的排列和組合
  5.5  二項式係數和組合恆
等式
    5.5.1  二項式定理
    5.5.2  組合恆等式
  5.6  鴿籠原理
    5.6.1  鴿籠原理的簡單
形式
    5.6.2  鴿籠原理的一般
形式
  5.7  遞推關係及應用
    5.7.1  遞推定義函數
    5.7.2  遞推定義集合
    5.7.3  遞推關係模型
    5.7.4  求解遞推關係
    5.7.5  遞推在演算法分析中的
應用
    5.7.6  生成函數
  5.8  應用案例
    5.8.1  大使館通信的碼
字數
    5.8.2  條條道路通羅馬
  習題
電腦編程題
第6章  圖論
  6.1  圖的基本概念
    6.1.1  圖的定義和表示
    6.1.2  圖的同構
    6.1.3  完全圖與正則圖
    6.1.4  子圖與補圖
    6.1.5  通路與迴路
  6.2  圖的連通性
    6.2.1  無向圖的連通性
    6.2.2  有向圖的連通性
  6.3  圖的矩陣表示
    6.3.1  關聯矩陣

    6.3.2  有向圖的鄰接
矩陣
    6.3.3  有向圖的可達
矩陣
  6.4  歐拉圖
  6.5  哈密頓圖
  6.6  二部圖
    6.6.1  二部圖及判別
定理
    6.6.2  完備匹配
  6.7  平面圖
    6.7.1  平面圖及其判定
定理
    6.7.2  平面圖的對偶圖
  6.8  帶權圖
  6.9  應用案例
    6.9.1  網路爬蟲
    6.9.2  讀心術魔術
    6.9.3  高度互聯世界的
行為原理
  習題
電腦編程題
第7章  樹及其應用
  7.1  概述
    7.1.1  樹的定義及相關
術語
    7.1.2  樹的性質
  7.2  生成樹
  7.3  最小生成樹
  7.4  樹的遍歷
  7.5  二叉樹
    7.5.1  二叉樹的性質
    7.5.2  二叉搜索樹
    7.5.3  哈夫曼樹
  7.6  決策樹
    7.6.1  決策樹的定義
    7.6.2  最短時間排序
  7.7  樹的同構
  7.8  博弈樹
    7.8.1  博弈樹的概念
    7.8.2  極大極小分析法
  7.9  應用案例
    7.9.1  哈夫曼壓縮演算法的
基本原理
    7.9.2  決策樹在風險決策
中的應用
    7.9.3  一字棋博弈的極大
極小過程
  習題
電腦編程題

第8章  代數系統
  8.1  二元運算及其性質
    8.1.1  定義和表示
    8.1.2  二元運算的性質
  8.2  代數系統
    8.2.1  定義和實例
    8.2.2  子代數系統
    8.2.3  代數系統的同態
與同構
  8.3  半群與獨異點
    8.3.1  定義與性質
    8.3.2  子系統與直積
  8.4  群
    8.4.1  群的定義
    8.4.2  群的性質
    8.4.3  子群的定義
    8.4.4  特殊的群
    8.4.5  陪集與拉格朗日
定理
    8.4.6  正規子群與商群
    8.4.7  群的同態與同構
實例
  8.5  環與域
    8.5.1  環
    8.5.2  域
  8.6  格與布爾代數
    8.6.1  格
    8.6.2  布爾代數
  8.7  應用案例
    8.7.1  組合電路
    8.7.2  物理世界中群的
應用
    8.7.3  群碼及糾錯能力
  習題
電腦編程題
第9章  自動機、文法和語言
  9.1  串和語言
  9.2  形式文法
  9.3  有限狀態機
  9.4  有限狀態自動機
  9.5  不確定有限狀態自動機
  9.6  語言和自動機之間的
關係
  9.7  應用案例
    9.7.1  奇偶校驗機
    9.7.2  識別地址的有限
狀態機
    9.7.3  語音識別
  習題
電腦編程題

第10章  數論與密碼學
  10.1  素數
  10.2  最大公約數與最小公
倍數
  10.3  同余
  10.4  一次同余方程和中國
剩餘定理
    10.4.1  一次同余方程
    10.4.2  中國剩餘定理
  10.5  歐拉定理和費馬小
定理
  10.6  數論在密碼學中的
應用
    10.6.1  公鑰密碼學
    10.6.2  RSA密碼
  10.7  應用案例
    10.7.1  密碼系統與公開
密鑰
    10.7.2  單向陷門函數在
公開密鑰密碼系
統中的應用
  習題
電腦編程題
附錄歷史注記
參考文獻

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