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現代概率論基礎導論

  • 作者：編者:王玉文//劉冠琦//王筱凌//張譯元|責編:胡慶家//孫翠勤
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030669872
  • 出版日期：2020/12/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：169
人民幣：RMB 78 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是一本以介紹現代概率論基礎理論和方法為主的概率論教材。共分三部分。第1章和第2章為測度論，用較短的篇幅完整地敘述了測度與積分的一般理論，包括了一般測度、Lebesgue-Stieltjes測度、Lebesgue測度、積分與期望的定義及單調收斂定理、Fatou引理、Lebesgue控制收斂定理、Fubini定理等主要的測度與積分結果。第3章和第4章為極限論，介紹了概率論和統計中的常用的分佈、分佈函數、特徵函數和四種收斂性，並側重於中心極限定理和各種大數定律及其證明。第5章為鞅論，從經典條件概率出發引入一般條件期望的定義，利用廣義的Radon-Nikodym定理證明了其存在性，以Markov鏈作為其應用，介紹了以條件期望為基礎的鞅的基本概念和結果。
    本書可作為研究生高等概率論課程教材以及數學系高年級本科生的學習參考書或選修課教材，也可作為統計學和應用數學研究的工具書。
作者介紹
編者:王玉文//劉冠琦//王筱凌//張譯元|責編:胡慶家//孫翠勤
目錄
前言
第1章  可測空間
  1.1  集合及其運算律
  1.2  半代數、代數和σ-代數
  1.3  單調類定理
  1.4  乘積可測空間
  1.5  隨機變數
    1.5.1  映射
    1.5.2  可測映射
    1.5.3  一維隨機變數
    1.5.4  多維隨機變數
  習題1
第2章  測度空間上的積分
  2.1  測度的定義及性質
  2.2  從半代數到代數上的測度擴張
  2.3  完備測度空間
  2.4  從代數到σ-代數的概率測度擴張和構造
  2.5  分佈函數及其導出測度
  2.6  積分的定義及其性質
    2.6.1  積分及有限收斂定理
    2.6.2  Fubini定理
  2.7  隨機變數的數學期望
  習題2
第3章  特徵函數與弱收斂
  3.1  特徵函數
  3.2  弱收斂
  3.3  四種收斂性
  習題3
第4章  極限定理
  4.1  獨立性與卷積運算
  4.2  大數定律與強大數定律
    4.2.1  大數定律
    4.2.2  Kolmogrov不等式
    4.2.3  強大數定律
    4.2.4  大數定律的應用——Monte-Carlo方法
  4.3  中心極限定理
    4.3.1  獨立同分佈隨機變數列的中心極限定理
    4.3.2  獨立隨機變數列的中心極限定理
  4.4  重對數定理
  習題4
第5章  條件期望與鞅論
  5.1  經典條件概率與條件數學期望的演變
  5.2  給定σ-代數之下條件期望與條件概率
  5.3  離散參數鞅序列的定義與性質
  5.4  鞅收斂定理
  5.5  Doob鞅分解定理與Doob可選停時定理
    5.5.1  Doob鞅分解定理
    5.5.2  停時
    5.5.3  Doob可選停時定理
    5.5.4  鞅變換與期權定價

  5.6  連續參數鞅
  5.7  Markov鏈
    5.7.1  轉移概率
    5.7.2  例子
    5.7.3  遍歷性
    5.7.4  連續參數Markov鏈
  習題5
參考文獻
附錄A  在保險精算中的應用
  A.1  條件期望在保險精算中的應用
  A.2  Markov鏈在保險精算中的應用
參考文獻
附錄B  在信用聯結票據中的應用——用Markov鏈方法對含交易對手風險的一籃子參考資產的信用聯結票據定價
  B.1  引言
  B.2  Markov鏈模型
  B.3  含交易對手信用風險的一籃子參考資產的首次違約的CLN定價
  B.4  含交易對手信用風險的一籃子參考資產的第i次違約的CLN定價
參考文獻

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