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環論源流

作者：王淑紅|責編:李靜科
出版社：科學
ISBN：9787030663214

出版日期：2020/12/01
裝幀：平裝
頁數：158

人民幣：RMB 78 元售價：元

內容大鋼

環論是抽象代數學中較為深刻的一部分，亦為結構數學的重要分支之一，按照乘法是否滿足交換律，可以被劃分為交換環論和非交換環論。自19世紀開始，經過眾多數學家的辛勤耕耘，環論在20世紀二三十年代形成抽象而又具有結構性的理論，並漸生諸多應用。本書在前人工作的基礎之上，從不同角度對環論的歷史進行考察；從思想史角度剖析環論的演化，探討環論與其他相關學科之間的關聯，認識在環論發展過程中起主導作用的集合論、公理化、抽象化和結構化等思想；同時從數學文化史的角度，探討數學家之間的師承關係及其對數學思想的影響。這對於更加深刻地理解和認識環論及其相關學科具有一定的理論價值和現實意義。
本書可供數學史、數學哲學、數學文化、數學教育工作者以及大學數學專業的師生閱讀和參考。

作者介紹

王淑紅|責編:李靜科

序
前言
第1章  交換環論的源起
  1.1  代數數論
    1.1.1  高次互反律
    1.1.2  二元二次型
    1.1.3  費馬大定理
    1.1.4  理想數
    1.1.5  戴德金的數學思想
    1.1.6  除子理論
    1.1.7  同時期不同數學家之間的思想比較
    1.1.8  環的第一個正式定義
  1.2  代數幾何
    1.2.1  代數曲線的研究方法
    1.2.2  基定理和零點定理
    1.2.3  多項式理想的分解
    1.2.4  多項式理想的唯一分解
  1.3  不變數理論
    1.3.1  樸素時期
    1.3.2  成熟時期
    1.3.3  批判時期
    1.3.4  由不變數到交換環
第2章  交換環論的公理化
  2.1  一代公理化集合論大師
  2.2  p進域
  2.3  環的第一個抽象公理化定義
  2.4  與公理化集合論
  2.5  弗蘭克爾的影響
  2.6  其他人的工作
第3章  交換環論的建立
  3.1  有史以來最傑出的女數學家
  3.2  微分運算元
  3.3  升鏈條件與交換環論的系統化
    3.3.1  環中的理想論
    3.3.2  代數數域和代數函數域上理想論的抽象結構
  3.4  愛米·諾特的影響
  3.5  愛米·諾特的中國學生
    3.5.1  孜孜以求的一生
    3.5.2  卓著的數學成就
    3.5.3  學成歸國后的三期工作
    3.5.4  曾炯與希爾伯特第17問題
    3.5.5  結論
第4章  非交換環論的歷史成因
  4.1  實踐基礎
  4.2  皮爾斯的工作
  4.3  結構理論的構建
  4.4  結論
第5章  抽象代數學的建立
  5.1  哥廷根代數學派的荷蘭傳人
  5.2  代數學成就

  5.3  其他成果
  5.4  范德瓦爾登的影響
第6章  環論的交叉應用
  6.1  環論的內外交互作用
  6.2  環論與格論的互動
    6.2.1  二者之間的關係
    6.2.2  格論思想探源
    6.2.3  格論的耕耘者
    6.2.4  奧爾的格論思想
  6.3  交換環和非交換環
  6.4  環論與費馬大定理
結論
參考文獻
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