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應用數理統計與隨機過程/高等學校教材系列

  • 作者：編者:胡政發//肖海霞|責編:王曉慶
  • 出版社：電子工業
  • ISBN：9787121400810
  • 出版日期：2021/01/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：350
人民幣：RMB 65 元      售價：元
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內容大鋼
    本書在簡要介紹所需的概率論知識的基礎上，分兩篇著重介紹常用的應用數理統計方法和常見的隨機過程。其中，數理統計部分包含數理統計的基本概念與抽樣分佈、參數估計、假設檢驗、回歸分析、方差分析與正交試驗設計；隨機過程部分包含隨機過程的基本概念及類型、泊松過程、馬爾可夫鏈、連續時間馬爾可夫鏈、隨機分析、平穩過程。這些內容可為高等院校非數學專業的碩士研究生解決自然科學、工程科學、社會科學等領域的複雜隨機問題打下堅實的數學基礎。
    本書可作為理工科（含工程類型）碩士研究生的教材或參考書，也可供理工科高年級本科生和有關教學及工程技術人員學習、參考。
作者介紹
編者:胡政發//肖海霞|責編:王曉慶
目錄
預備知識
  第1章  概率論基礎
    1.1  概率空間
      1.1.1  隨機試驗、樣本空間與隨機事件
      1.1.2  概率及概率空間
      1.1.3  條件概率
      1.1.4  事件的獨立性
    1.2  隨機變數及其分佈
      1.2.1  一維隨機變數及其分佈
      1.2.2  二維隨機變數及其分佈
      1.2.3  n維隨機變數及其分佈
      1.2.4  隨機變數函數的分佈
    1.3  隨機變數的數字特徵
      1.3.1  數學期望
      1.3.2  方差
      1.3.3  矩、協方差與相關係數
    1.4  隨機變數的特徵函數
      1.4.1  特徵函數的概念
      1.4.2  特徵函數的性質
      1.4.3  母函數
    1.5  多維正態分佈
      1.5.1  二維正態分佈
      1.5.2  n維正態分佈
    1.6  條件分佈與條件期望
      1.6.1  條件分佈
      1.6.2  條件期望
    1.7  大數定律和中心極限定理
      1.7.1  隨機變數序列的收斂性
      1.7.2  大數定律
      1.7.3  中心極限定理
    習題1
第一篇  數理統計部分
  第2章  數理統計的基本概念與抽樣分佈
    2.1  數理統計的幾個基本概念
      2.1.1  總體和個體
      2.1.2  樣本和樣本分佈
      2.1.3  參數空間和分佈族
    2.2  統計量
    2.3  經驗分佈函數、直方圖和順序統計量
      2.3.1  經驗分佈函數
      2.3.2  直方圖
      2.3.3  順序統計量
    2.4  數理統計中的某些常用分佈
      2.4.1  χ2分佈
      2.4.2  t分佈
      2.4.3  F分佈
      2.4.4  分位數
    2.5  抽樣分佈
      2.5.1  單個正態總體的統計量的分佈
      2.5.2  雙正態總體的統計量的分佈

    習題2
  第3章  參數估計
    3.1  參數的點估計
      3.1.1  矩估計法
      3.1.2  最大似然估計法
    3.2  估計量的評價標準
      3.2.1  無偏性
      3.2.2  有效性
      3.2.3  相合性
    3.3  區間估計
      3.3.1  區間估計的定義與樞軸量法
      3.3.2  單個正態總體均值和方差的區間估計
      3.3.3  雙正態總體均值差和方差比的區間估計
      3.3.4  非正態總體參數的區間估計
      3.3.5  單側置信限
    習題3
  第4章  假設檢驗
    4.1  假設檢驗的基本概念
      4.1.1  假設檢驗的基本原理與概念
      4.1.2  假設檢驗的基本步驟
    4.2  單個正態總體的均值與方差的假設檢驗
      4.2.1  方差σ2已知時均值μ的假設檢驗
      4.2.2  方差σ2未知時均值μ的假設檢驗
      4.2.3  均值μ已知時方差σ2的假設檢驗
      4.2.4  均值μ未知時方差σ2的假設檢驗
    4.3  雙正態總體的均值與方差的假設檢驗
      4.3.1  方差已知時雙正態總體均值的假設檢驗
      4.3.2  方差未知但相等時雙正態總體均值的假設檢驗
      4.3.3  均值未知時雙正態總體方差的假設檢驗
      4.3.4  均值已知時雙正態總體方差的假設檢驗
    4.4  非正態總體參數的假設檢驗
      4.4.1  指數分佈參數λ的假設檢驗
      4.4.2  非正態總體均值檢驗的大樣本法
    4.5  非參數假設檢驗
      4.5.1  總體分佈函數的擬合優度χ2檢驗
      4.5.2  兩個總體獨立性的假設檢驗
      4.5.3  兩個總體分佈比較的假設檢驗
    習題4
  第5章  回歸分析
    5.1  回歸分析概述
    5.2  一元線性回歸分析
      5.2.1  一元線性回歸模型
      5.2.2  未知參數的估計
      5.2.3  線性回歸效果的顯著性檢驗
      5.2.4  預測和控制
    5.3  多元線性回歸分析
      5.3.1  多元線性回歸模型
      5.3.2  未知參數的估計
      5.3.3  多元線性回歸的顯著性檢驗
    5.4  非線性回歸分析

    習題5
  第6章  方差分析與正交試驗設計
    6.1  單因素方差分析
      6.1.1  單因素試驗
      6.1.2  數學模型
      6.1.3  統計分析
    6.2  雙因素方差分析
      6.2.1  數學模型
      6.2.2  無交互作用的雙因素方差分析
      6.2.3  有交互作用的雙因素方差分析
    6.3  正交試驗設計
      6.3.1  正交表
      6.3.2  正交試驗設計
    習題6
第二篇  隨機過程部分
  第7章  隨機過程的基本概念及類型
    7.1  隨機過程的基本概念
      7.1.1  隨機過程實例
      7.1.2  隨機過程的定義
      7.1.3  隨機過程的分類
    7.2  隨機過程的有限維分佈函數族與數字特徵
      7.2.1  隨機過程的有限維分佈
      7.2.2  隨機過程的數字特徵
      7.2.3  二維隨機過程的數字特徵
    7.3  復隨機過程
    7.4  幾種重要的隨機過程
      7.4.1  正交增量過程
      7.4.2  獨立增量過程
      7.4.3  正態過程
      7.4.4  維納過程
      7.4.5  馬爾可夫過程
    習題7
  第8章  泊松過程
    8.1  泊松過程的定義及數字特徵
      8.1.1  泊松過程的定義及實例
      8.1.2  泊松過程的數字特徵
    8.2  泊松過程相關的常用分佈
      8.2.1  到達時間間隔的分佈
      8.2.2  到達時間的分佈
      8.2.3  到達時間的條件分佈
      8.2.4  泊松分佈相關問題舉例
    8.3  複合泊松過程
    8.4  非齊次泊松過程
    習題8
  第9章  馬爾可夫鏈
    9.1  馬爾可夫鏈的基本概念及性質
      9.1.1  馬爾可夫鏈的定義
      9.1.2  轉移概率
      9.1.3  初始分佈與絕對分佈
      9.1.4  馬爾可夫鏈的實例

    9.2  馬爾可夫鏈的狀態分類
      9.2.1  狀態的周期性
      9.2.2  狀態的常返性
      9.2.3  狀態屬性的判定
    9.3  馬爾可夫鏈狀態空間的分解
      9.3.1  狀態的可達與互通
      9.3.2  狀態空間的閉集
      9.3.3  狀態空間分解定理
    9.4  轉移概率的極限與平穩分佈
      9.4.1  轉移概率的極限
      9.4.2  平穩分佈
    習題9
  第10章  連續時間馬爾可夫鏈
    10.1  連續時間馬爾可夫鏈的轉移概率及其性質
      10.1.1  連續時間馬爾可夫鏈及其轉移概率
      10.1.2  轉移概率的連續性與可微性
    10.2  柯爾莫哥洛夫微分方程與平穩分佈
      10.2.1  柯爾莫哥洛夫微分方程
      10.2.2  極限分佈與平穩分佈
    10.3  生滅過程
      10.3.1  生滅過程的定義
      10.3.2  生滅過程實例
    習題10
  第11章  隨機分析
    11.1  均方收斂的性質與判定準則
      11.1.1  均方極限的性質
      11.1.2  均方收斂判定準則
    11.2  均方連續、均方導數和均方積分
      11.2.1  均方連續
      11.2.2  均方導數
      11.2.3  均方積分
    11.3  隨機微分方程
    11.4  伊藤隨機微積分及微分方程
      11.4.1  伊藤隨機積分
      11.4.2  伊藤隨機微分
      11.4.3  伊藤隨機微分方程
    習題11
  第12章  平穩過程
    12.1  平穩過程的概念與實例
      12.1.1  平穩過程的概念
      12.1.2  平穩過程實例
    12.2  平穩過程相關函數的性質
      12.2.1  相關函數的性質
      12.2.2  聯合平穩過程及互相關函數的性質
    12.3  平穩過程的各態歷經性
      12.3.1  各態歷經性的概念
      12.3.2  均值各態歷經性的判定
      12.3.3  相關函數各態歷經性的判定
      12.3.4  各態歷經性的應用
    12.4  平穩過程的譜密度

      12.4.1  相關函數的譜分解
      12.4.2  譜密度的物理意義
      12.4.3  譜密度的性質和計算
      12.4.4  聯合平穩過程的互譜密度
    12.5  線性系統中的平穩過程
      12.5.1  線性時不變系統
      12.5.2  頻率響應與脈衝響應
      12.5.3  線性時不變系統對平穩過程的響應
      12.5.4  線性時不變系統的譜分析
    習題12
附錄A
參考文獻

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