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選擇公理/中山大學哲學精品教程

  • 作者：趙希順|責編:黃浩佳|總主編:張偉
  • 出版社：中山大學
  • ISBN：9787306069627
  • 出版日期：2020/11/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：274
人民幣：RMB 68 元      售價：元
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內容大鋼
    選擇公理的發展處在數學、邏輯學和哲學的交匯處。選擇公理的提出以及關於它的爭論，涉及許多哲學觀點的相互碰撞。選擇公理為數學提供了強有力的論證方法，利用它可以證明許多重要的結論。選擇公理的發展也促進了邏輯學的發展。本書主要對選擇公理的產生及發展歷史，它在數學和邏輯學中的應用，它的協調性和獨立性以及它對數學哲學的影響作了全面系統的論述，分析了強無窮公理和選擇公理的關係。此外，本書還介紹了若干與選擇公理矛盾的命題。
作者介紹
趙希順|責編:黃浩佳|總主編:張偉
    趙希順，教育部重點研究基地中山大學邏輯--與認知研究所教授、博士生導師。國際SAT協會(SAT Associ．ation)指導委員會(steering committee)成員(2008--201 2)，國際學術年會SAT 2008大會主席。2005年入選教育部「新世紀優秀人才」支持計劃，2006年獲中山大學文科優秀學者桐山獎，2008年獲教育部高校自然科學獎二等獎。研究方向是數理邏輯及其在電腦科學和人工智慧的應用，近年來主要關注邏輯系統的表達能力與計算複雜性研究。曾參與翻譯《數學百科全書》，出版著作《選擇公理》，主編會議論文~Lecture Notes in Computer SciPcP第4996卷(Springer)，Theproceedings ofthe 13th AJi以Logic Conference(World Scientific)，主編「社會博弈邏輯」叢書。國家社會科學基金重大項目「社會博弈的邏輯與計算模擬研究」首席專家。
目錄
序言
第一章  選擇公理的發展簡史
  1.1  選擇公理的產生
  1.2  策梅洛及其反對者
  1.3  策梅洛的集合論公理系統
  1.4  華沙學派的工作
  1.5  選擇公理的廣泛應用
  1.6  選擇公理的獨立性和協調性
  1.7  決定性公理
第二章  選擇公理的等價形式
  2.1  選擇公理
  2.2  良序定理
  2.3  勢的三歧性
  2.4  集合的勢的運算
  2.5  極大原則
  2.6  代數學中的等價形式
  2.7  拓撲學中的等價形式
  2.8  邏輯學中的等價形式
第三章  選擇公理的應用
  3.1  依賴選擇與可數選擇
  3.2  選擇公理在分析與拓撲學中的應用
  3.3  素理想定理及其等價
  3.4  素理想定理的應用
  3.5  選擇公理在代數學中的應用
  3.6  選擇公理在描述集合論中的應用
  3.7  巴拿赫一塔斯基分球定理
  3.8  無窮性引理及其應用
  3.9  選擇原則和有窮選擇公理
第四章  選擇公理的相對協調性
  4.1  zF公理系統
  4.2  哥德爾函數與受囿公式
  4.3  zF的傳遞模型
  4.4  可構成集類
  4.5  可構成公理
  4.6  選擇公理的相對協調性
  4.7  相對可構成集合
  4.8  序數可定義集合
  4.9  ∞，一可構成集類與選擇公理
第五章  選擇公理的獨立性
  5.1  布爾值模型
  5.2  脫殊模型
  5.3  力迫方法
  5.4  脫殊模型的例子
  5.5  弗蘭科爾的早期工作
  5.6  脫殊模型的對稱子模型
  5.7  對稱子模型的例子
  5.8  線序原則(0P)推不出選擇公理
  5.9  嵌入定理
  5.10  脫殊模型的其他子模型
  5.11  沒有選擇公理的數學

第六章  大基數與選擇公理
  6.1  不可達基數與瑪洛基數
  6.2  分割性質與弱緊基數
  6.3  拉姆齊基數與可構成公理
  6.4  可測其黼
  6.5  可測基數與選擇公理的協調性和獨立性
  6.6  超濾子定理的推廣與強緊基數
  6.7  可擴充基數
第七章  與選擇公理矛盾的若干命題
  7.1  k上的無界閉集
  7.2  Pk(A)上的無界閉集
  7.3  無窮指數分割性質
  7.4  決定性公理
  7.5  幾個博弈
  7.6  決定性公理與實數空間的性質
  7.7  決定性公理與可測基數
參考文獻

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