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圖論導引(安徽省十三五規劃教材)

作者：編者:許胤龍//呂敏//李永坤|責編:張中興//蔣芳//梁清
出版社：科學
ISBN：9787030666734

出版日期：2021/01/01
裝幀：平裝
頁數：292

人民幣：RMB 59 元售價：元

內容大鋼

本書主要分為基礎知識與應用兩個部分。在基礎知識部分，系統地介紹了圖論的基本概念、理論和方法，具體內容包括圖的基本概念、樹、圖的連通性、平面圖、匹配理論、Euler圖與Hamilton圖、圖的著色、有向圖、網路流理論以及圖矩陣與圖空間，共十章。在應用部分，主要介紹了近年來圖計算方面的一些典型應用和系統，具體內容包括無標度圖與圖計算系統兩章。每章後面都附有一定數量的習題，供讀者練習和進一步思考。
本書可以作為高等學校應用數學、電腦科學技術、信息技術以及管理等專業高年級本科生與研究生的必修課或選修課教材，也可作為圖計算相關研究方向的高校老師與科研工作者的參考書。

作者介紹

編者:許胤龍//呂敏//李永坤|責編:張中興//蔣芳//梁清

前言
緒論
第1章  圖的基本概念
  1.1  圖的定義
  1.2  頂點度數
  1.3  子圖與圖的運算
  1.4  路徑與連通
  1.5  圖的同構
  1.6  有向圖
  1.7  最短路徑問題
  習題
第2章  樹
  2.1  樹的基本概念
  2.2  生成樹
    2.2.1  生成樹的定義
    2.2.2  生成樹的計數
  2.3  最小生成樹
    2.3.1  Kruskal演算法
    2.3.2  Prim演算法
    2.3.3  破圈法
  2.4  二叉樹及其應用
    2.4.1  二叉樹
    2.4.2  Huffman樹
    2.4.3  決策樹
  習題
第3章  圖的連通性
  3.1  頂連通度
  3.2  扇形定理
  3.3  邊連通度
  3.4  割頂、橋與塊
  3.5  可靠通信網的構造
  習題
第4章  平面圖
  4.1  平面圖及平面嵌入
    4.1.1  平面圖
    4.1.2  平面圖的Euler公式
    4.1.3  平面圖的性質
  4.2  極大平面圖
  4.3  可平面圖的判定
    4.3.1  圖的厚度
    4.3.2  可平面性演算法？
  習題
第5章  匹配理論
  5.1  兩個例子
  5.2  匹配的定義
  5.3  二分圖中的匹配
    5.3.1  Hall定理
    5.3.2  匹配與覆蓋
  5.4  任意圖的完備匹配
  5.5  最大匹配演算法

  5.6  最佳匹配演算法
  習題
第6章  Euler圖與Hamilton圖
  6.1  Euler圖
    6.1.1  Euler圖的應用
    6.1.2  Euler迴路演算法
  6.2  中國郵遞員問題
    6.2.1  問題的提出
    6.2.2  最優投遞路線演算法
  6.3  Hamilton圖
    6.3.1  Hamilton圖的定義
    6.3.2  Hamilton圖的判定條件
  6.4  旅行商問題
    6.4.1  最近鄰法
    6.4.2  最小生成樹法
    6.4.3  最小權匹配法
  習題
第7章  圖的著色
  7.1  頂點著色
    7.1.1  頂點著色與色數
    7.1.2  頂點著色的應用
  7.2  邊著色
    7.2.1  邊著色與邊色數
    7.2.2  邊著色的應用
  7.3  平面圖著色
    7.3.1  平面圖著色
    7.3.2  五色定理
    7.3.3  Appel和Haken的機器證明？
  7.4  顏色多項式
  習題
第8章  有向圖
  8.1  有向圖
  8.2  有向圖的連通性
  8.3  競賽圖
  8.4  有向Hamilton圖
  習題
第9章  網路流理論
  9.1  網路與流函數
  9.2  Ford-Fulkerson演算法
  9.3  容量有上下界的網路最大流
  9.4  有供需需求的網路流
  9.5  網路流在連通度中的應用
    9.5.1  循環
    9.5.2  Menger定理
    9.5.3  無向圖的連通性問題
  9.6  本章小結
  習題
第10章  圖矩陣與圖空間
  10.1  線性空間簡介
  10.2  圖的空間

    10.2.1  邊空間
    10.2.2  圈空間
    10.2.3  斷集空間
  10.3  鄰接矩陣
    10.3.1  無向圖的鄰接矩陣
    10.3.2  有向圖的鄰接矩陣
  10.4  關聯矩陣
    10.4.1  無向圖的關聯矩陣
    10.4.2  有向圖的關聯矩陣
  10.5  開關網路及其優化
  習題
第11章  無標度圖
  11.1  無標度圖的概念和性質
  11.2  圖的中心性指標
    11.2.1  度中心性
    11.2.2  接近中心性
    11.2.3  中介中心性
  11.3  圖上的若干演算法
    11.3.1  隨機遊走
    11.3.2  圖採樣
    11.3.3  相似性
  11.4  典型應用問題
    11.4.1  影響力傳播
    11.4.2  個性化推薦
    11.4.3  PageRank
    11.4.4  子圖模式分析
  習題
第12章  圖計算系統
  12.1  計算模型
    12.1.1  以頂點為中心
    12.1.2  以邊為中心
    12.1.3  其他計算模型
  12.2  存儲模型
    12.2.1  數據存儲
    12.2.2  數據訪問
  12.3  典型的圖計算系統
    12.3.1  GraphChi
    12.3.2  X-Stream
    12.3.3  Graphene
  習題
參考文獻

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