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數值計算方法(MATLAB版)

  • 作者：編者:馬昌鳳//柯藝芬|責編:姚莉麗
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030664846
  • 出版日期：2020/11/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：249
人民幣：RMB 49 元      售價：元
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內容大鋼
    本書闡述了數值計算方法的基本理論和方法，包括數值計算的基本概念、解線性方程組的直接法和迭代法、一元非線性方程迭代法、插值法與最小二乘擬合、數值微分和數值積分、特徵值問題的數值方法、常微分方程初值問題的數值解法以及偏微分方程數值解簡介等。書中有豐富的例題、習題和上機實驗題。本書既注重數值演算法的實用性，又注意保持理論分析的嚴謹性，強調數值計算方法的思想和原理在電腦上的實現；選材恰當，系統性強，行文通俗流暢，具有較強的可讀性。
    本書的建議課時為60課時（其中含上機實驗12課時），可作為數學與應用數學、信息與計算科學、電腦科學與技術以及統計學專業等本科數值計算方法或數值分析課程的教材或教學參考書，也可以作為理工科研究生數值分析課程的教材或教學參考書。
作者介紹
編者:馬昌鳳//柯藝芬|責編:姚莉麗
目錄
前言
第1章  緒論
  1.1  數值計算的基本內容
  1.2  數值演算法的基本概念
  1.3  誤差的基本理論
    1.3.1  誤差的來源
    1.3.2  絕對誤差和相對誤差
    1.3.3  近似數的有效數字
  1.4  數值演算法設計的若干原則
  習題1
第2章  解線性方程組的直接法
  2.1  順序高斯消去法
  2.2  列主元高斯消去法
  2.3  三對角方程組追趕法
  2.4  LU分解與列主元LU分解
    2.4.1  LU分解法
    2.4.2  LU分解的本質
    2.4.3  列主元LU分解法
  2.5  正定方程組楚列斯基分解
  2.6  直接法的舍入誤差分析
    2.6.1  向量范數和矩陣范數
    2.6.2  舍入誤差對解的影響
  習題2
  實驗題
第3章  解線性方程組的迭代法
  3.1  迭代法的一般理論
    3.1.1  迭代公式的構造
    3.1.2  迭代法的收斂性
  3.2  三種經典迭代法
    3.2.1  雅可比迭代法
    3.2.2  高斯-賽德爾迭代法
    3.2.3  逐次超鬆弛迭代法
    3.2.4  經典迭代法的收斂性
  *3.3  梯度法與共軛梯度法
    3.3.1  梯度下降法
    3.3.2  共軛梯度法
  習題3
  實驗題
第4章  一元非線性方程的迭代法
  4.1  二分法及其收斂性
  4.2  不動點迭代法
    4.2.1  迭代法的基本思想
    4.2.2  不動點迭代的收斂性
  4.3  迭代法的加速技巧
    4.3.1  迭代加速的基本思想
    4.3.2  艾特肯-斯特芬森公式
  4.4  牛頓法與割線法
    4.4.1  牛頓法
    4.4.2  牛頓加速公式
    4.4.3  割線法

  習題4
  實驗題
第5章  插值法與最小二乘擬合
  5.1  插值法的基本理論
    5.1.1  插值多項式的概念
    5.1.2  插值基函數
    5.1.3  插值多項式的截斷誤差
  5.2  拉格朗日插值法
  5.3  牛頓插值法
    5.3.1  差商及其性質
    5.3.2  牛頓插值公式
  5.4  分段插值與埃爾米特插值
    5.4.1  高階插值的龍格現象
    5.4.2  分段線性插值
    5.4.3  兩點三次埃爾米特插值
    5.4.4  分段三次埃爾米特插值
  5.5  三次樣條插值法
  5.6  曲線擬合的最小二乘法
  習題5
  實驗題
第6章  數值微分和數值積分
  6.1  數值微分法
    6.1.1  插值型求導公式
    6.1.2  兩點公式和三點公式
  6.2  插值型求積公式
    6.2.1  求積公式的代數精度
    6.2.2  幾個常用的求積公式
  6.3  復化求積公式
    6.3.1  復化中點公式
    6.3.2  復化梯形公式
    6.3.3  復化辛普森公式
  6.4  龍貝格積分公式
    6.4.1  變步長復化梯形公式
    6.4.2  龍貝格加速積分公式
  6.5  高斯型求積公式
  習題6
  實驗題
第7章  特徵值問題的數值方法
  7.1  矩陣的有關理論
  7.2  冪法與反冪法
    7.2.1  冪法
    7.2.2  冪法加速
    7.2.3  反冪法
  *7.3  雅可比方法
    7.3.1  正交相似變換
    7.3.2  雅可比方法原理
  *7.4  QR方法
    7.4.1  豪斯霍爾德變換
    7.4.2  矩陣的上海森伯格化
    7.4.3  上海森伯格矩陣QR分解

    7.4.4  基本QR方法
  習題7
  實驗題
第8章  常微分方程的數值解法
  8.1  歐拉方法及其改進
    8.1.1  歐拉公式和隱式歐拉公式
    8.1.2  歐拉方法的改進
  8.2  龍格-庫塔法
    8.2.1  龍格-庫塔法的基本思想
    8.2.2  二階龍格-庫塔法
    8.2.3  三階和四階龍格-庫塔法
  8.3  收斂性與穩定性
    8.3.1  收斂性
    8.3.2  絕對穩定性
  8.4  亞當斯方法
  *8.5  一階方程組和高階方程
    8.5.1  一階常微分方程組
    8.5.2  高階常微分方程
  習題8
  實驗題
*第9章  偏微分方程數值解簡介
  9.1  泊松方程
  9.2  熱傳導方程
  9.3  波動方程
  習題9
  實驗題
參考文獻
附錄A  數值實驗
  A.1  數值實驗報告的格式
  A.2  數值實驗
附錄B  習題參考答案及部分習題解答提示

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