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數值最優化方法(本科生數學基礎課教材)/北京大學數學教學系列叢書

作者：編者:高立|總主編:張繼平
出版社：北京大學
ISBN：9787301246450

出版日期：2014/08/01
裝幀：平裝
頁數：284

人民幣：RMB 36 元售價：元

內容大鋼

    《數值最優化方法(本科生數學基礎課教材)》的內容包括求解光滑非線性無約束和有約束最優化問題的基本方法與基本性質以及方法的數值試驗結果。
    本書在選材上，注重最優化方法的基礎性與實用性；在內容的處理上，注重由淺入深、循序漸進；在敘述上，力求清晰、準確、簡明易懂。為了幫助讀者理解和鞏固所學的內容，在第二章至第九章各章之後配置了豐富的習題和上機習題，並在書末附有大部分習題的答案和提示。
    本書可作為高等院校計算科學專業以及相關專業本科生的教材或教學參考書，也可供從事科學與工程計算的科技人員參考。

作者介紹

編者:高立|總主編:張繼平
高立北京大學數學科學學院教授、博士生導師.1988年在Technical University of Denmark獲博士學位，主要研究方向為最優化方法及其應用.主講過的課程主要有「數學試驗」「數值代數」最優化方法」「運籌學」「數值代數Ⅱ」「最優化理論與演算法」等.出版了教材《數值線性代數》(合編）。

第一章  引論
第二章  無約束最優化方法的基本結構
  §2.1  最優性條件
  §2.2  方法的特性
  §2.3  線搜索準則
  §2.4  線搜索求步長
  §2.5  信賴域方法
  §2.6  常用最優化方法軟體介紹
  後記
  習題
第三章  負梯度方法與Newton型方法
  §3.1  最速下降方法
  §3.2  Newton方法
  §3.3  擬Newton方法
  §3.4  擬Newton方法的基本性質
  §3.5  DFP公式的意義
  §3.6  數值試驗
  §3.7  BB方法
  後記
  習題
  上機習題
第四章  共軛梯度方法
  §4.1  共軛方向及其性質
  §4.2  對正定二次函數的共軛梯度方法
  §4.3  非線性共軛梯度方法
  §4.4  數值試驗
  §4.5  Broyden族方法搜索方向的共軛性
  後記
  習題
  上機習題
第五章非線性最小二乘問題
  §5.1  最小二乘問題
  §5.2  Gauss-Newton方法
  §5.3  LMF方法
  §5.4  Dogleg方法
  §5.5  大剩餘量問題
  §5.6  數值試驗
  後記
  習題
  上機習題
第六章  約束最優化問題的最優性理論
  §6.1  一般約束最優化問題
  §6.2  約束規範條件
  §6.3  約束最優化問題的一階最優性條件
  §6.4  約束最優化問題的二階最優性條件
  後記
  習題
第七章  罰函數方法
  §7.1  外點罰函數方法
  §7.2  障礙函數方法

  §7.3  等式約束最優化問題的增廣Lagrange函數方法
  §7.4  一般約束最優化問題的增廣Lagrange函數方法
  §7.5  數值試驗
  後記
  習題
  上機習題
第八章  二次規劃
  §8.1  二次規劃問題
  §8.2  等式約束二次規劃問題
  §8.3  起作用集方法
  後記
  習題
  上機習題
第九章  序列二次規劃方法
  §9.1  序列二次規劃方法的提出
  §9.2  約束相容問題
  §9.3  Lagrange函數Hesse矩陣的近似
  §9.4  價值函數
  §9.5  SQP演算法
  後記
  習題
  上機習題
附錄
  附錄Ⅰ  凸集與凸函數
  附錄Ⅱ  正交變換與QR分解
符號說明
習題解答提示
參考文獻
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