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數值分析簡明教程(第2版)/大學數學系列叢書

作者：編者:王兵團//張作泉//趙平福|責編:黎丹
出版社：北京交通大學
ISBN：9787512142596

出版日期：2020/09/01
裝幀：平裝
頁數：209

人民幣：RMB 39 元售價：元

內容大鋼

本書共7章，具體包括：緒論、非線性方程的求根方法、線性方程組的解法、求矩陣特徵值和特徵向量的方法、插值與擬合方法、數值積分與數值微分方法、常微分方程初值問題數值解法。
本書可以作為非數學專業理工科大學生和研究生學習數值分析課程的教材，也可以供相關科研人員和對數值分析感興趣的讀者參考。

作者介紹

編者:王兵團//張作泉//趙平福|責編:黎丹
王兵團，教育部國家科技獎勵評審專家。全國研究生數學建模競賽組委會專家組成員，北京交通大學理學院教授，北京市優秀教師和北京市創新標兵，多次被評為全國大學生數學建模競賽優秀指導教師。主要研究方向為科學計算與數學建模，出版教材9本，發表科研和教改論文30余篇。

第1章  緒論
  1.1  學習數值分析的重要性
  1.2  電腦中的數系與運算特點
    1.2.1  電腦的數系
    1.2.2  電腦對數的接收與計算處理
  1.3  誤差
    1.3.1  誤差的來源
    1.3.2  誤差的定義
    1.3.3  數值計算的誤差
    1.3.4  電腦的計算誤差
  1.4  有效數字
  1.5  數值分析研究的對象、內容及發展
  1.6  數值分析中常用的一些概念
  1.7  科學計算中值得注意的地方
  思考題
  數值實驗
  習題1
第2章  非線性方程的求根方法
  2.1  引例
  2.2  問題的描述與基本概念
  2.3  二分法
    2.3.1  構造原理
    2.3.2  分析
  2.4  簡單迭代法
    2.4.1  構造原理
    2.4.2  簡單迭代法的幾何意義
    2.4.3  分析
    2.4.4  簡單迭代法的誤差估計和收斂速度
    2.4.5  迭代法的加速
  2.5  Newton迭代法
    2.5.1  構造原理
    2.5.2  分析
  2.6  Newton迭代法的變形與推廣
    2.6.1  Newton迭代法的變形
    2.6.2  Newton迭代法的推廣
  2.7*  不動點與壓縮映射
  簡評
  思考題
  數值實驗
  習題2
第3章  線性方程組的解法
  3.1  引例
  3.2  問題的描述與基本概念
  3.3  線性方程組的迭代解法
    3.3.1  構造原理
    3.3.2  迭代分析及向量收斂
    3.3.3  迭代法的收斂條件與誤差估計
  3.4  線性方程組的直接解法
    3.4.1  Gauss消元法
    3.4.2  LU分解法

    3.4.3  特殊線性方程組的解法
  3.5  線性方程組解對係數的敏感性
    3.5.1  解對係數敏感性的相對誤差
    3.5.2  有關殘向量的注記
  簡評
  思考題
  數值實驗
  習題3
第4章  求矩陣特徵值和特徵向量的方法
  4.1  引例
  4.2  問題的描述與基本概念
  4.3  冪法
    4.3.1  構造原理
    4.3.2  分析
  4.4  Jacobi方法
    4.4.1  構造原理
    4.4.2  分析
  4.5  QR方法
    4.5.1  構造原理
    4.5.2  分析
  簡評
  思考題
  數值實驗
  習題4
第5章  插值與擬合方法
  5.1  引例
  5.2  問題的描述與基本概念
    5.2.1  插值問題的描述
    5.2.2  擬合問題的描述
    5.2.3  插值函數和擬合函數的幾何解釋
  5.3  插值法
    5.3.1  代數插值問題
    5.3.2  Lagrange插值
    5.3.3  Newton插值
    5.3.4  Hermite插值
    5.3.5  分段多項式插值
    5.3.6  三次樣條插值
  5.4  曲線擬合法
    5.4.1  構造原理
    5.4.2  分析
    5.4.3  可用線性最小二乘擬合求解的幾個非線性擬合類型
    5.4.4  曲線擬合法的推廣
  5.5*  內積空間與正交
  簡評
  思考題
  數值實驗
  習題5
第6章  數值積分與數值微分方法
  6.1  引例
  6.2  問題的描述與基本概念

  6.3  插值型求積公式
    6.3.1  構造原理
    6.3.2  Newton-Cotes求積公式
  6.4  Gauss求積公式
  6.5  復化求積公式
    6.5.1  復化梯形公式
    6.5.2  復化Simpson公式
  6.6  Romberg求積方法
    6.6.1  構造原理
    6.6.2  分析
    6.6.3  Romberg求積方法的計算過程
  6.7  數值微分
    6.7.1  利用n次多項式插值函數求數值導數
    6.7.2  利用三次樣條插值函數求數值導數
  6.8*  Monte-Carlo方法
  簡評
  思考題
  數值實驗
  習題6
第7章  常微分方程初值問題數值解法
  7.1  引例
  7.2  問題的描述和基本概念
    7.2.1  問題的描述
    7.2.2  建立數值解法的思想與方法
  7.3  數值解法的誤差、階與絕對穩定性
  7.4  Euler方法的有關問題
    7.4.1  Euler方法的幾何意義
    7.4.2  Euler方法的誤差
    7.4.3  Euler方法的穩定性
    7.4.4  改進的Euler方法
  7.5  Runge-Kutta方法
    7.5.1  構造原理
    7.5.2  構造過程
    7.5.3  Runge-Kutta方法的階與級的關係
  7.6  線性多步法
    7.6.1  基於數值積分的構造方法
    7.6.2  基於Taylor展開的構造方法
  7.7  步長的自動選取
  7.8  一階微分方程組和高階微分方程初值問題的數值解法
    7.8.1  一階微分方程組
    7.8.2  高階微分方程初值問題
  簡評
  思考題
  數值實驗
  習題7
附錄A  數學符號及名詞說明、人名對照
附錄B  數值分析試題
附錄C  數值分析中的部分演算法
參考文獻

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