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高等數學精選習題解析

  • 作者：編者:林源渠|責編:劉勇//潘麗娜
  • 出版社：北京大學
  • ISBN：9787301192627
  • 出版日期：2011/08/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：477
人民幣：RMB 40 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是高等院校非數學專業大學生學習高等數學課程的輔導教材、作者在北京大學從事高等數學等課程的教學四十余年，具有豐富的教學經驗，深知學生的疑難與困惑。作者根據學生學習高等數學課程遇到的難點與易混淆的概念，通過精選的典型例題進行分析、講解與評註，釋疑解惑，從多側面給出歸納和總結，以幫助學生更好地理解與掌握高等數學內容；用典型例題分析展現的平台教會學生正確的解題方法與技巧，以提高學生分析問題和解決問題的能力。
    全書共分九章，內容包括：函數、極限與連續，一元函數微分學，一元函數積分學，向量代數與空間解析幾何，多元函數微分學，多元函數積分學，無窮級數，常微分方程，典型綜合題。本書所選例題有些是北京大學等高校非數學類研究生入學考試的高等數學試題；有些是為理解難點作者自編的習題；而綜合題解題方法獨特新穎、難易適度、涵蓋知識面廣，是很好的考研複習資料。本書用U形等式串或U形不等式串給出的數學推理U形圖簡明、易懂；用繪圖軟體製作的精美圖形，會使讀者眼前一亮，並有助於對題目的理解，幫助解題。
作者介紹
編者:林源渠|責編:劉勇//潘麗娜
    林源渠，北京大學數學科學學院教授。1965年畢業於北京大學數學力學系，從事高等數學、數學分析、泛函分析、線性代數、漸近分析、數值分析、常微分方程、控制論等十余門課程的教學工作，研究方向為反應擴散方程。在四十余年的高等數學、數學分析的教學工作中，作者對高等數學的解題思路、方法與技巧有深入研究，造詣頗深，有自己的特色。參加編寫的教材有《泛函分析講義(上冊)》《數值分析》《數學分析解題指南》《數學分析習題集》《高等數學精選習題解析》《泛函分析學習指南》等。
目錄
第一章  函數、極限與連續
  1函數
  內容提要
  1.函數與反函數
  2.周期函數
  3.複合函數
  典型例題解析
  2序列極限
  內容提要
  1.序列極限的定義
  2.序列極限的性質與運算
  3.單調序列極限存在的準則
  4.一個重要極限
  5.函數極限
  6.無窮小與無窮大
  7.函數極限與序列極限的關係—歸結原理
  典型例題解析
  3連續
  內容提要
  1.函數連續的判定
  2.函數間斷點的判定及類型
  3.閉區間上連續函數的性質
  典型例題解析
第二章  一元函數微分學
  1導數和微分
  內容提要
  1.導數的定義
  2.導數的幾何意義
  3.單側導數
  4.導數基本公式
  5.求導的基本法則
  6.高階導數
  7.微分定義
  8.函數可微的充分必要條件
  9.一階微分形式的不變性
  10.幾何應用
  典型例題解析
  2微分中值定理
  內容提要
  典型例題解析
  3函數的升降、極值、最值問題
  內容提要
  1.函數單調性判別法
  2.函數極值的定義
  3.函數取極值的判別法I
  4.函數取極值的判別法Ⅱ
  典型例題解析
  4函數的凹凸性、拐點及函數作圖
  內容提要
  1.曲線凹凸性的等價命題

  2.曲線拐點的判別法
  3.漸近線定義
  4.函數作圖的步驟
  典型例題解析
  5洛必達法則與泰勒公式
  內容提要
  1.洛必達法則
  2.泰勒公式
  3.常用函數的麥克勞林公式
  典型例題解析
第三章  一元函數積分學
  1不定積分
  內容提要
  1.不定積分的概念
  2.不定積分的基本性質
  3.基本積分表
  4.積分法
  5.可積函數類
  典型例題解析
  1.分項積分法
  2.換元法
  3.分部積分法
  4.聯合求解法
  5.綜合應用
  2定積分和廣義積分
  內容提要
  1.定積分的定義
  2.函數可積的充分條件
  3.微積分基本定理(牛頓-萊布尼茨公式)
  4.定積分性質
  5.變限定積分
  6.定積分的積分法
  7.變限定積分的求導公式
  8.廣義積分的比較審斂法(極限形式)
  9.絕對收斂的廣義積分
  10.幾個重要公式
  典型例題解析
  1.定積分的計算與等式證明
  2.含定積分的不等式證明
  3.含定積分的中值命題
  4.定積分的極限
  3定積分應用
  內容提要
  1.幾何應用
  2.物理上的應用
  典型例題解析
第四章  向量代數與空間解析幾何
  內容提要
  1.向量概念
  2.向量的運算

  3.平面及其方程
  4.直線及其方程
  5.平面束方程
  6.曲面概念
  7.二次曲面
  8.空間曲線概念
  典型例題解析
第五章  多元函數微分學
  內容提要
  1.二元函數的極限與連續
  2.多元函數微分學
  典型例題解析
第六章  多元函數積分學
  1重積分
  內容提要
  1.重積分的基本概念與性質
  2.重積分化累次積分
  3.重積分變換
  4.重積分的應用
  典型例題解析
  2平面曲線積分與格林公式
  內容提要
  1.曲線積分
  2.格林公式
  3.曲線積分與路徑無關的條件
  4.當曲線積分與路徑無關時，求原函數的簡捷演算法
  典型例題解析
  3曲面積分
  內容提要
  1.對面積的曲面積分（第一型曲面積分）
  2.對坐標的曲面積分（第二型曲面積分)
  3.第二型曲面積分的簡便演算法
  4.高斯公式
  5.斯托克斯公式
  6.通量與散度，環流量與旋度
  典型例題解析
第七章  無窮級數
  1數項級數
  內容提要
  1.收斂與發散定義
  2.級數收斂的必要條件
  3.正項級數
  4.任意項級數
  5.任意項級數的審斂法
  典型例題解析
  2冪級數與傅里葉級數
  內容提要
  1.冪級數
  2.傅里葉級數
  典型例題解析

第八章  常微分方程
  1一階微分方程
  內容提要
  1.一階微分方程
  2.可降階的高階微分方程的解法
  3.二階常係數齊次線性微分方程的解法
  4.二階常係數非齊次線性微分方程的解法
  典型例題解析
第九章  典型綜合題

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