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優美的數學思維(問題求解與證明原書第2版)/華章數學譯叢

作者：(美)約翰·P.丹吉洛//道格拉斯·B.韋斯特|責編:柯敬賢|譯者:汪榮貴//孫毅//張桂芸
出版社：機械工業
ISBN：9787111662778

出版日期：2020/08/01
裝幀：平裝
頁數：352

人民幣：RMB 139 元售價：元

內容大鋼

本書介紹代數學、數論、組合學和分析學的基本知識，使用涉及多個數學領域的大量素材介紹證明技術，並強調這些領域主題之間的相互作用。書中以生動有趣的實際問題求解為導向，從離散數學和連續數學兩方面對相關的數學思維與證明方法做了比較系統的歸納總結，並給出細緻的討論。在離散數學中考慮離散概率和計數技術，在連續數學中發展了對實數的理解。
本書適合數學及相關專業的學生作為數學思維課程教材，也可供廣大數學愛好者和工程技術人員自學參考。

作者介紹

(美)約翰·P.丹吉洛//道格拉斯·B.韋斯特|責編:柯敬賢|譯者:汪榮貴//孫毅//張桂芸

譯者序
寫給教師
寫給學生
第一部分  基本概念
  第1章  數、集合與函數
    求根公式
    基本不等式
    集合
    函數
    原象與水平集
    實數系統
    解題方法
    習題
  第2章  語言與證明
    關於方程的兩個定理
    量詞與邏輯語句
    複合語句
    基本證明技術
    解題方法
    習題
  第3章  歸納法
    歸納法原理
    應用
    強歸納法
    解題方法
    習題
  第4章  雙射與基數
    自然數的表示
    雙射
    單射與滿射
    函數的複合
    基數
    解題方法
    習題
第二部分  數的性質
  第5章  組合推理
    排列與組合
    二項式係數
    置換
    函數有向圖
    解題方法
    習題
  第6章  整除性
    因子與因子分解
    歐幾里得演算法
    飛鏢板問題
    多項式的擴展知識（選學）
    習題
  第7章  模算術
    關係

    同余
    應用
    費馬小定理
    同余與群（選學）
    習題
  第8章  有理數
    有理數與幾何
    無理數
    畢達哥拉斯三角
    Q的進一步性質（選學）
    習題
第三部分  離散數學
  第9章  概率
    概率空間
    條件概率
    隨機變數與期望
    多項式係數
    習題
  第10章  兩個計數原理
    鴿籠原理
    容斥原理
    習題
  第11章  圖論
    哥尼斯堡橋問題
    圖的同構
    連通性與樹
    二分圖
    著色問題
    可平面圖
    習題
  第12章  遞推關係
    一般性質
    一階遞推
    二階遞推
    一般線性遞推
    其他典型遞推
    生成函數（選學）
    習題
第四部分  連續數學
  第13章  實數
    完備性公理
    極限與單調收斂
    十進位展開與不可數
    解題方法
    習題
  第14章  序列與級數
    序列的收斂性
    柯西序列
    無窮級數
    解題方法

    習題
  第15章  連續函數
    極限與連續性
    連續性的應用
    連續性與閉區間
    習題
  第16章  微分
    導數
    導數的應用
    牛頓法
    凸性與曲率
    函數級數
    習題
  第17章  積分
    積分的定義
    微積分基本定理
    指數與對數
    三角函數與π
    回到無窮級數
    習題
  第18章  複數
    複數的性質
    極限與收斂性
    代數基本定理
    習題
附錄A  從N到R
附錄B  部分習題提示
附錄C  推薦閱讀
附錄D  符號列表
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