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高等數學(上第3版適用於化學生物學地理學心理學環境工程材料工程土木工程交通工程等專業)

  • 作者：編者:華東師範大學數學科學學院|責編:胡結梅
  • 出版社：華東師大
  • ISBN：9787576001105
  • 出版日期：2020/08/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：336
人民幣：RMB 49.8 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是為對高等數學有中等程度要求的專業(如化學、生物學、地理學、心理學等專業)而編寫的，也可作為其他相近專業的教材和參考用書。
    本書分上、下兩冊，上冊包括一元函數微積分和無窮級數，下冊包括空間解析幾何、多元函數微積分和微分方程。內容根據部頒大綱所規定的範圍略有修改。在本書的正文和習題中有部分內容標上「*」號，供不同專業根據專業要求靈活取捨。本書為上冊。
    本書在編寫中既注意數學概念的實際背景，又充分重視表達的確切性，對定理的論證和概念的敘述既注意嚴謹、科學，又詳略得當。本書在每一節后都有小結，指出本節的重點、難點、應注意的問題以及前後章節之間的聯繫，期望對讀者有所啟迪。
    本次修訂的主要工作有：
    1. 對教材內容進行了梳理，調整了部分內容和例題，使得內容的銜接邏輯更嚴密；
    2. 對書中的文字表達和印刷錯誤做了修正，力求用詞規範，表達準確；
    3. 考慮到信息技術的發展，數學軟體的普及，刪去了定積分近似計算這部分內容；
    4. 為適應教學改革和教學課時的減少，將部分難學但又不是重點的內容加了*號，作為選講內容，教師可根據教學課時進行取捨。
作者介紹
編者:華東師範大學數學科學學院|責編:胡結梅
目錄
第1章  函數
  1.1  實數與實數集
    1.1.1  集合
    1.1.2  集合的運算
    1.1.3  區間和鄰域
  1.2  函數及其表示法
    1.2.1  函數的概念
    1.2.2  函數的表示法
    1.2.3  建立函數關係舉例
    1.2.4  函數的一些特性
  1.3  反函數與複合函數
    1.3.1  反函數
    1.3.2  複合函數
  1.4  初等函數
    1.4.1  基本初等函數
    1.4.2  初等函數
第2章  極限與連續
  2.1  數列及其極限
    2.1.1  數列
    2.1.2  數列極限
    2.1.3  收斂數列的性質與運演算法則
  2.2  函數極限
    2.2.1  自變數趨於無窮大時的函數極限
    2.2.2  自變數趨於有限值時的函數極限
    2.2.3  函數極限的性質
    2.2.4  無窮小量及其運算
  2.3  極限的運算和兩個重要極限
    2.3.1  極限的四則運算
    2.3.2  兩個重要極限
    2.3.3  無窮小量的比較
  2.4  連續函數
    2.4.1  函數的連續性
    2.4.2  間斷點及其分類
    2.4.3  連續函數的運算和初等函數的連續性
    2.4.4  閉區間上連續函數的性質
第3章  導數與微分
  3.1  導數的概念
    3.1.1  導數的定義
    3.1.2  求導的例
    3.1.3  導數的意義
  3.2  求導法則
    3.2.1  導數的四則運算
    3.2.2  反函數的導數
    3.2.3  複合函數的導數
    3.2.4  基本初等函數的導數公式與求導法則
    3.2.5  導數應用舉例
  3.3  隱函數、參變數函數的導數和高階導數
    3.3.1  隱函數的導數
    3.3.2  參變數函數的導數
    3.3.3  高階導數

  3.4  微分
    3.4.1  微分概念
    3.4.2  微分的基本公式與運演算法則
    3.4.3  微分在近似計算中的應用
第4章  微分中值定理與導數的應用
  4.1  微分中值定理
    4.1.1  費馬(Fermat)定理
    4.1.2  羅爾(R011e)定理
    4.1.3  拉格朗日(Lagrange)中值定理
    4.1.4  柯西(cauchy)中值定理
  4.2  不定式極限與洛必達(L』Hospital)法則
    4.2.1  0/0型和∞/∞型不定式極限
    4.2.2  其他類型不定式極限
  4.3  函數的單調性和極值
    4.3.1  函數單調性的判別法
    4.3.2  函數極值的判別法
    4.3.3  函數的最大值與最小值
  4.4  函數圖形的討論
    4.4.1  曲線的凸性與拐點
    4.4.2  曲線的漸近線
    4.4.3  函數作圖
  *4.5  曲率
第5章  不定積分
  5.1  不定積分概念與基本積分公式
    5.1.1  原函數與不定積分
    5.1.2  基本積分表
    5.1.3  不定積分的線性性質
  5.2  換元積分法
    5.2.1  第一類換元積分法(湊微分法)
    5.2.2  第二類換元積分法
  5.3  分部積分法
  *5.4  特殊類型初等函數的不定積分
    5.4.1  有理函數的不定積分
    5.4.2  三角函數有理式的不定積分
    5.4.3  簡單無理函數的不定積分
第6章  定積分
  6.1  定積分概念
    6.1.1  定積分的定義
    6.1.2  定積分的幾何意義
  6.2  定積分的基本性質
  6.3  牛頓一萊布尼茨公式
    6.3.1  積分上限函數及其導數
    6.3.2  牛頓一萊布尼茨公式
  6.4  定積分的換元積分法與分部積分法
    6.4.1  定積分的換元積分法
    6.4.2  定積分的分部積分法
  6.5  定積分的應用
    6.5.1  平面圖形的面積
    6.5.2  已知平行截面面積的立體和旋轉體的體積
    6.5.3  平面曲線的弧長

    *6.5.4  旋轉曲面面積
    *6.5.5  定積分在物理學等方面的應用
  6.6  廣義積分
    6.6.1  無限區間上的廣義積分
    6.6.2  無界函數的廣義積分
    *6.6.3  Γ-函數
第7章  無窮級數
  7.1  數項級數
    7.1.1  無窮級數的概念
    7.1.2  收斂級數的性質
  7.2  正項級數
    7.2.1  正項級數的收斂準則
    7.2.2  比較判別法
    7.2.3  比式判別法與根式判別法
  7.3  一般項級數
    7.3.1  交錯級數
    7.3.2  級數的絕對收斂與條件收斂
    *7.3.3  絕對收斂級數的乘積
  7.4  冪級數
    7.4.1  函數項級數的概念
    7.4.2  冪級數及其收斂半徑
    7.4.3  冪級數的運算性質
  7.5  函數的冪級數展開式
    7.5.1  泰勒級數
    7.5.2  泰勒中值定理
    7.5.3  初等函數的冪級數展開式
    *7.5.4  近似計算
  *7.6  傅里葉級數
    7.6.1  三角級數、三角函數系的正交性
    7.6.2  周期為2π的函數的傅里葉級數
    7.6.3  周期為2l的函數的傅里葉級數
附錄  簡明積分表
  習題答案與提示

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