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線性錐優化導論(清華大學研究生公共課教材)/數學系列

  • 作者：編者:邢文訓//方述誠|責編:劉穎
  • 出版社：清華大學
  • ISBN：9787302555049
  • 出版日期：2020/08/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：194
人民幣：RMB 45 元      售價：元
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內容大鋼
    線性錐優化是線性規劃的延伸，也是非線性規劃，尤其是二次規劃的一種新型研究工具，其理論性強、應用面廣，值得深入研究。本書系統地介紹了線性錐優化的相關理論、模型和計算方法，主要內容包括：線性錐優化簡介，凸集和凸函數基礎知識，最優性條件與對偶，可計算線性錐優化，應用案例和內點演算法軟體介紹等。
    在內容上，本書不僅包含了線性規劃、二階錐規劃和半定規劃等基本模型，還引進二次函數錐規劃來探討更一般化的線性錐優化模型。同時，在共軛對偶理論的基礎上，系統地建立了線性錐優化的對偶模型，給出了原始與對偶模型之間的強對偶條件。本書主要總結了我們過去多年以科學出版社2013年出版的《線性錐優化》為輔助教材的教學過程中所發現的問題和積累的經驗，大量增加了二階錐可表示和半定錐可表示的一些實例和習題，使讀者更容易掌握線性錐優化模型建立的一些基本方法和技巧。可看成該書的一個教學版本。本書可作為最優化相關專業研究生、高年級本科生的教材，也可作為相關專業教師、科研人員的參考書。
作者介紹
編者:邢文訓//方述誠|責編:劉穎
目錄
第1章  引論
  第1節  線性規劃
  第2節  Torricelli點問題
  第3節  相關陣滿足性問題
  第4節  最大割問題
  小結
  習題
第2章  集合、空間和矩陣正定性
  第1節  集合、線性空間與范數
    2.1.1  集合與運算
    2.1.2  向量與線性空間
    2.1.3  空間、集合的維數與矩陣的秩
    2.1.4  行列式、跡、內積和范數
  第2節  矩陣正定性
  第3節  凸集與錐
    2.3.1  內點和相對內點、開集、閉集和相對開集
    2.3.2  凸集及其性質
    2.3.3  多面體
    2.3.4  錐
    2.3.5  錐半序
  第4節  對偶集合
  小結
  習題
第3章  凸函數及可計算問題
  第1節  函數
  第2節  凸函數
  第3節  共軛函數
  第4節  可計算性問題
    3.4.1  離散模型
    3.4.2  連續模型
    3.4.3  離散優化的多項式時間近似方案和連續優化可計算
  小結
  習題
第4章  最優性條件與對偶問題
  第1節  基於導數的最優性條件
    4.1.1  一階最優性條件
    4.1.2  二階最優性條件
  第2節  約束規範
  第3節  Lagrange對偶
    4.3.1  Lagrange對偶問題
    4.3.2  廣義Lagrange對偶
    4.3.3  二次約束二次規劃問題的Lagrange對偶模型
  第4節  共軛對偶
    4.4.1  共軛對偶在線性規劃的應用
    4.4.2  共軛對偶與Lagrange對偶
  第5節  線性錐優化模型及最優性結論
  小結
  習題
第5章  可計算線性錐優化模型
  第1節  線性規劃

  第2節  二階錐規劃
    5.2.1  其他變形模型
    5.2.2  二階錐可表示函數/集合概念
    5.2.3  常見的二階錐可表示函數/集合
    5.2.4  二階錐的應用
  第3節  半定規劃
    5.3.1  一般形式
    5.3.2  線性矩陣不等式
    5.3.3  半定矩陣可表示集合/函數
    5.3.4  半定規劃應用
  第4節  內點演算法簡介
  第5節  線性錐優化問題都可計算嗎
  小結
  習題
第6章  應用案例
  第1節  線性方程組近似與稀疏解
  第2節  投資管理問題
  第3節  單變數多項式優化
  第4節  魯棒凸二次約束二次優化問題
  小結
  習題
第7章  CVX使用簡介
  第1節  使用環境和典型命令
  第2節  可計算凸優化規則及核心函數庫
  第3節  參數控制及核心函數的擴展
  小結
  習題
參考文獻
索引

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