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複變函數與拉普拉斯變換(數學類第3版新世紀高等院校精品教材)

  • 作者：編者:金憶丹//尹永成|責編:陳曉嘉//徐素君
  • 出版社：浙江大學
  • ISBN：9787308014717
  • 出版日期：2003/06/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：263
人民幣：RMB 25 元      售價：元
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內容大鋼
    本書力求把複變函數的基本理論、概念和方法敘述並推理得清晰、透徹，例題的配備也力求使學生加深對概念和方法的理解，並得到運算上的訓練。本書的特點是把一些較為抽象的複變函數理論、方法與工程技術中的應用結合起來進行介紹，使學生增強感性認識。
作者介紹
編者:金憶丹//尹永成|責編:陳曉嘉//徐素君
目錄
第一章  預備知識
  1.1  複數
    1.1.1  複數的定義
    1.1.2  複平面與複數的模及輻角
    1.1.3  複數的其他表示法
  1.2  複數的運算
    1.2.1  複數域
    1.2.2  複數的乘積與商的幾何意義
    1.2.3  複數的乘冪與方根
  1.3  復球面與無窮遠點
  1.4  複平面上的點集
    1.4.1  平面點集的幾個概念
    1.4.2  平面圖形的複數表示
  思考題一
  習題
第二章  解析函數
  2.1  複變函數
    2.1.1  複變函數的概念
    2.1.2  極限與連續
  2.2  解析函數
    2.2.1  複變函數的導數
    2.2.2  解析函數
  2.3  解析函數的充分必要條件
  2.4  解析函數與調和函數的關係
  2.5  初等解析函數
    2.5.1  指數函數
    2.5.2  對數函數
    2.5.3  冪函數
    2.5.4  三角函數和雙曲函數
  思考題二
  習題二
第三章  複變函數的積分
  3.1  複變函數的積分及其性質
    3.1.1  復積分的定義及其計算
    3.1.2  復積分的性質
  3.2  柯西積分定理
    3.2.1  柯西（Cauchy）積分定理
    3.2.2  原函數定理
  3.3  柯西積分公式
    3.3.1  柯西積分公式
    3.3.2  解析函數的積分平均值定理
    3.3.3  調和函數的平均值性質及泊松（Poisson）公式
  3.4  解析函數的無窮可微性
    3.4.1  高階導數的柯西積分公式
    3.4.2  柯西不等式和柳維爾（Liouville）定理
  思考題三
  習題三
第四章  級數
  4.1  複數項級數與冪級數
    4.1.1  複數序列與複數項級數

    4.1.2  復函數序列與復函數項級數
    4.1.3  冪級數的斂散性
    4.1.4  冪級數的收斂半徑R的求法
    4.1.5  冪級數和函數的解析性
  4.2  台勞（Taylor)級數
    4.2.1  台勞定理
    4.2.2  一些初等函數的台勞展開式
  4.3  解析函數零點的孤立性及唯一性定理
  4.4  羅朗（Laurent)級數
    4.4.1  雙邊級數的收斂性
    4.4.2  羅朗定理
  思考題四
  習題四
第五章  留數
  5.1  孤立奇點的分類及其性質
    5.1.1  孤立奇點的分類
    5.1.2  孤立奇點的性質
    5.1.3  解析函數在無窮遠點的性態
  5.2  留數定理
    5.2.1  留數的定義及留數定理
    5.2.2  留數計算
    5.2.3  無窮遠點處的留數
  5.3  留數定理的應用
    5.3.1  公式（略）
    5.3.2  公式（略）
    5.3.3  公式（略）
    5.3.4  積分路徑(實軸）上有單極點的積分
    5.3.5  另一些類型積分舉例
  思考題五
  習題五
第六章  保角映射
  6.1  保角映射的概念
    6.1.1  導數的幾何意義
    6.1.2  保角映射的概念及幾個一般性定理
  6.2  若干初等函數所確定的映射
    6.2.1  整線性映射
    6.2.2  倒數映射
    6.2.3  冪函數映射
    6.2.4  指數函數與對數函數映射
  6.3  分式線性映射
    6.3.1  分式線性映射
    6.3.2  三對點的對應唯一確定一個分式線性映射
    6.3.3  兩個重要的分式線性映射
  6.4  舉例
  6.5  保角映射的應用
    6.5.1  拉普拉斯方程的邊值問題
    6.5.2  熱傳導問題
    6.5.3  電位分佈
  思考題六
  習題六

第七章  拉普拉斯變換
  7.1  拉氏變換的基本概念
    7.1.1  拉氏變換的定義
    7.1.2  拉氏變換的存在定理
  7.2  拉氏變換的基本性質
    7.2.1  線性性質
    7.2.2  平移性質
    7.2.3  微分性質
    7.2.4  積分性質
    7.2.5  極限性質
    7.2.6  卷積性質
  7.3  拉氏逆變換
    7.3.1  拉氏變換的反演公式
    7.3.2  利用留數理論計算象原函數
    7.3.3  利用展開定理計算象原函數
  7.4  6函數簡介及其拉氏變換
    7.4.1  6函數的概念
    7.4.2  6函數的拉氏變換
  7.5  拉氏變換的應用
    7.5.1  常係數線性常微分方程的初值問題
    7.5.2  常係數線性常微分方程組的初值問題
    7.5.3  某些微分積分方程的初值問題
  習題七
附錄I  留數公式表
附錄II  某些定積分的計算公式
附錄III  拉氏變換主要公式表
附錄Ⅳ  拉氏變換簡表
習題答案

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