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計算方法(21世紀高等學校電腦規劃教材)/高校系列

  • 作者：編者:時小虎//孫延風//豐小月|責編:羅朗
  • 出版社：人民郵電
  • ISBN：9787115533357
  • 出版日期：2020/08/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：196
人民幣：RMB 49.8 元      售價：元
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內容大鋼
    本書主要介紹數值計算方法，講解如何在電腦上進行數學模型的求解。
    本書共8章，系統講授了電腦二進位浮點表示及運算、誤差分析以及向量和矩陣范數等數值計算的基礎性概念，並以線性代數方程組求解、非線性方程求解、矩陣特徵值問題、函數插值和曲線擬合、數值積分、數值微分等典型數學問題為例，對數值計算方法進行詳細闡述。本書試圖幫助讀者從原理和實踐兩方面深入理解數值計算方法，一方面，演算法的穩定性、收斂性及誤差分析貫穿全書；另一方面，每一章都由一個實際應用引入，以一個實驗結尾，並配備了實驗題供讀者實際練習，書中的主要演算法均給出了Octave程序。
    本書面向高等院校電腦類專業以及其他非數學類理工科專業的學生，可作為高等院校相關專業的教學用書，也適合作為對數值計算方法感興趣的工程技術人員和其他讀者的參考資料。
作者介紹
編者:時小虎//孫延風//豐小月|責編:羅朗
目錄
第1章  緒論　
  1.1  計算方法概述　
    1.1.1  科學計算與計算方法　
    1.1.2  數學模型與計算方法　
    1.1.3  計算方法的特點及學習方法　
  1.2  誤差　
    1.2.1  電腦的浮點表示及算術運算　
    1.2.2  誤差來源　
    1.2.3  誤差的基本概念　
    1.2.4  誤差分析　
  1.3  實驗——函數導數的近似計算　
  1.4  延伸閱讀　
  1.5  思考題　
  1.6  習題　
  1.7  實驗題　
第2章  線性代數方程組的數值解　
  2.1  引入——谷歌搜索PageRank演算法　
  2.2  高斯消元法　
    2.2.1  消元過程　
    2.2.2  回代過程　
    2.2.3  計算量與存儲　
  2.3  矩陣的三角分解　
    2.3.1  矩陣的LU分解　
    2.3.2  杜利特爾分解　
    2.3.3  對稱正定矩陣的平方根法和LDLT分解　
    2.3.4  解三對角方程組的追趕法　
  2.4  消元法在電腦上的實現　
    2.4.1  選主元的必要性　
    2.4.2  選主元的方法　
    2.4.3  迭代改善　
    2.4.4  行列式和逆矩陣的計算　
  2.5  向量和矩陣范數　
    2.5.1  向量范數　
    2.5.2  矩陣范數　
    2.5.3  譜半徑　
  2.6  矩陣的條件數與病態方程組　
  2.7  迭代法　
    2.7.1  迭代法的一般形式　
    2.7.2  迭代法的收斂性　
    2.7.3  雅可比迭代法　
    2.7.4  高斯-賽德爾迭代法　
  2.8  實驗——常數項擾動對誤差的影響　
  2.9  延伸閱讀　
  2.10  思考題　
  2.11  習題　
  2.12  實驗題　
第3章  非線性方程（組）的數值解　
  3.1  引入——開平方計算　
  3.2  非線性方程問題　
  3.3  二分法　

  3.4  不動點迭代法　
    3.4.1  不動點迭代法　
    3.4.2  迭代法的幾何解釋　
    3.4.3  迭代法的收斂　
    3.4.4  穩定性與收斂階　
  3.5  牛頓迭代法　
    3.5.1  定義　
    3.5.2  牛頓迭代法的幾何解釋　
    3.5.3  牛頓迭代法的收斂性與收斂階　
    3.5.4  割線法　
  3.6  解非線性方程組的牛頓迭代法　
  3.7  實驗——牛頓迭代法求解非線性方程　
  3.8  延伸閱讀　
  3.9  思考題　
  3.10  習題　
  3.11  實驗題　
第4章  特徵值問題的數值解　
  4.1  引入——再論PageRank演算法　
  4.2  冪法及其變體　
    4.2.1  乘冪法　
    4.2.2  反冪法　
    4.2.3  冪法的平移　
  4.3  雅可比旋轉法　
    4.3.1  平面旋轉變換矩陣　
    4.3.2  雅可比旋轉法　
    4.3.3  雅可比過關法　
  4.4  豪斯霍爾德變換*　
    4.4.1  實對稱矩陣的三對角化　
    4.4.2  求對稱三對角矩陣特徵值的對分法　
    4.4.3  三對角矩陣特徵向量的計算　
  4.5  QR方法　
    4.5.1  QR演算法的基本思想　
    4.5.2  QR分解　
    4.5.3  QR演算法求解矩陣特徵值　
  4.6  特徵值問題的一些應用　
    4.6.1  主成分分析與數據降維　
    4.6.2  奇異值分解　
  4.7  實驗——奇異值分解對圖像壓縮　
  4.8  延伸閱讀　
  4.9  思考題　
  4.10  習題　
  4.11  實驗題　
第5章  函數插值與曲線擬合　
  5.1  引入——圖像縮放　
    5.1.1  最近鄰插值演算法　
    5.1.2  雙線性插值演算法　
  5.2  拉格朗日插值法　
    5.2.1  代數插值　
    5.2.2  插值余項　
    5.2.3  拉格朗日插值公式　

  5.3  牛頓插值法　
  5.4  三次埃爾米特插值　
  5.5  差分與等距節點的插值公式　
  5.6  曲線擬合和最小二乘法　
    5.6.1  最小二乘法的原理　
    5.6.2  最小二乘法的多項式擬合　
    5.6.3  非線性最小二乘擬合的線性化　
  5.7  實驗——龍格現象的模擬　
  5.8  延伸閱讀　
  5.9  思考題　
  5.10  習題　
  5.11  實驗題　
第6章  數值積分　
  6.1  引入——波紋瓦材料長度　
  6.2  牛頓-柯特斯求積公式　
    6.2.1  插值型求積公式與代數精度　
    6.2.2  牛頓-柯特斯求積公式　
  6.3  複合公式與龍貝格求積公式　
    6.3.1  複合求積公式　
    6.3.2  分半加速演算法　
  6.4  高斯型求積公式　
    6.4.1  高斯型求積公式　
    6.4.2  正交多項式　
    6.4.3  高斯-勒讓德求積公式　
  6.5  實驗——廣義積分的數值求解　
  6.6  延伸閱讀　
  6.7  思考題　
  6.8  習題　
  6.9  實驗題　
第7章  常微分方程初值問題的數值解　
  7.1  引入——三論PageRank演算法　
  7.2  常微分方程初值問題　
  7.3  歐拉方法及其改進　
    7.3.1  歐拉方法　
    7.3.2  歐拉方法的幾何解釋　
    7.3.3  歐拉方法的截斷誤差　
    7.3.4  向後歐拉方法　
  7.4  梯形方法　
    7.4.1  梯形方法　
    7.4.2  改進歐拉格式　
  7.5  龍格-庫塔方法　
    7.5.1  龍格-庫塔方法的基本思想　
    7.5.2  龍格-庫塔方法　
    7.5.3  二級龍格-庫塔格式　
    7.5.4  四級龍格-庫塔格式　
  7.6  常微分方程組的數值解法　
  7.7  實驗——歐拉顯式方法的收斂性數值分析　
  7.8  延伸閱讀　
  7.9  思考題　
  7.10  習題　

  7.11  實驗題　
第8章  GNU Octave簡介　
  8.1  GNU Octave簡介　
  8.2  基礎操作　
    8.2.1  變數　
    8.2.2  矩陣及其基本運算　
  8.3  編程基礎　
    8.3.1  控制語句　
    8.3.2  自定義函數　
    8.3.3  M文件　
  8.4  繪圖與圖形處理　
    8.4.1  簡單繪圖　
    8.4.2  圖形有關的一些命令　
    8.4.3  在同一張圖中繪製多個函數　
    8.4.4  繪製三維圖　
  8.5  數值計算相關函數　
    8.5.1  特徵根和特徵向量　
    8.5.2  PCA函數　
    8.5.3  SVD函數　
    8.5.4  interp1插值函數　
    8.5.5  梯形求積公式　
    8.5.6  拋物線自適應積分　
參考文獻　

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