目錄
《現代數學基礎叢書》序
導言
第一章 基本定義
1.1 線性分式變換
1.2 圓盤模型
1.3 變換的分類和不動點
1.4 同余子群、尖點、基本區域
1.5 整權模形式初探
1.6 Dirichlet 區域
第二章 案例研究
2.1 經典分析:Γ函數
2.2 Riemann函數初探
2.3 Eisenstein 級數:SL(2, Z) 情形
2.4 E2,η與j 函數
2.5 主同余子群Γ(N) 的Eisenstein 級數
2.6 同余子群的Eisenstein 級數概述
第三章 模曲線的解析理論
3.1 復結構
3.2 添入尖點
3.3 同余子群情形
3.4 Siegel 定理與緊化
3.5 間奏：可公度性、算術子群、四元數
3.6 整權模形式的一般定義
3.7 Petersson 內積
3.8 與復環面的關係
第四章 維數公式與應用
4.1 熱身：除子類的計算
4.2 虧格公式
4.3 偶數權維數公式
4.4 應用舉隅
4.5 亞純模形式的存在性
4.6 奇數權維數公式
第五章 Hecke 運算元通論
5.1 雙陪集與卷積
5.2 雙陪集代數：模與反對合
5.3 與Hermite 內積的關係
5.4 模形式與Hecke 運算元
5.5 SL(2, Z) 情形概觀：Hall 代數
5.6 特徵形式初探
第六章 同余子群的Hecke 運算元
6.1 菱形運算元和Tp 運算元
6.2 雙陪集結構
6.3 一般的Tn 運算元和特徵形式
6.4 舊形式與新形式
6.5 Atkin-Lehner 定理
第七章 L-函數
7.1 Fourier 係數的初步估計
7.2 Mellin 變換與Dirichlet 級數
7.3 應用:從θ級數到平方和問題
7.4 Hecke 特徵形式的L-函數
7.5 函數方程
7.6 凸性界
第八章 橢圓函數和復橢圓曲線
8.1 橢圓函數
8.2 射影嵌入
8.3 復環面的情形
8.4 Jacobi 簇與橢圓曲線
8.5 加法結構和若干例子
8.6 復乘初階
8.7 起源與應用
第九章 上同調觀模形式
9.1 模形式作為全純截面
9.2 若干局部系統
9.3 上同調與濾過
9.4 Eichler-志村同構
9.5 拋物上同調
9.6 上同調觀Hecke 運算元
第十章 模形式與模空間
10.1 Tate 曲線
10.2 幾何模形式
10.3 Eichler-志村關係：Hecke 運算元
10.4 Eichler-志村關係：主定理
10.5 重訪Hecke 代數
10.6 從特徵形式構造Galois 表示
10.7 模性一瞥
參考文獻
附錄A 分析學背景
A.1 拓撲群及其作用
A.2 基本區域
A.3 正規收斂與全純函數
A.4 無窮乘積
A.5 調和分析
A.6 Phragm′en-Lindelof 原理
附錄B Riemann 曲面背景
B.1 層與局部系統
B.2 Riemann 曲面概貌
B.3 分歧復疊
B.4 態射與Riemann-Hurwitz 公式
B.5 全純向量叢及其截面
B.6 亞純微分的應用
B.7 Riemann-Roch 定理的陳述
附錄C 算術背景
C.1 群的上同調
C.2 Galois 群及p-進數
C.3 Galois 表示和平展上同調
符號索引
名詞索引暨英譯
《現代數學基礎叢書》已出版書目
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