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現代數學哲學教程(第1冊從哥德爾到赫爾曼)

  • 作者：薄謀|責編:趙偉
  • 出版社：上海人民
  • ISBN：9787208164260
  • 出版日期：2020/05/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：355
人民幣：RMB 68 元      售價：元
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內容大鋼
    本書講的是數學基礎三大主義的熱潮退去后發生的事情。哥德爾在完成不完全定理和連續統假設的相對協調性的證明以後，提出了自己的數學哲學思想。他持一種數學實在論的思潮，認為人有知覺到數學實體的能力。對數學實在論的強力支撐是有奎因—普特南的不可或缺性論證完成的。當然，帕森斯和麥蒂繼續強化了哥德爾對數學直覺的論證。從歷史上追溯的話，弗雷格既是數理邏輯的創始人，也是數學實在論的持有者。羅素儘管也是邏輯主義的代表人物，但哥德爾認為他的無類理論支持的是數學唯名論立場。也就是數學實在論與唯名論的爭論從數理邏輯創立之初就開始了。在羅素之後，古德曼和奎因很早就提出了唯名論化技術。這個階段數學實在論與唯名論尚未處於對抗階段。
作者介紹
薄謀|責編:趙偉
    薄謀，復日大學哲學碩士、博士（數學哲學），南開大學數學博士后（數理邏輯）。任職于蘭州大學哲學系，專業方向為數學基礎、認知科學等。已發表論文5篇，承擔國家課題1項、校級課題3項。為本科生開設數學基礎、數理邏輯、模態邏輯和人工智慧共4門課程，為研究生開設數學哲學等課程。
目錄
第一章  數學實在論
  第一節  哥德爾的數學實在論思想
    1.哥德爾關於類和概念的實在論觀點
    2.羅素無類理論的唯名論立場
    3.連續統假設、不可判定性和無窮公理
    4.從數學即模型論和哲學即認識論兩個角度分析集合論公理
  第二節  奎因的科學實在論思想
    1.分析性、意義與同義性
    2.由同義性決定的非形式和形式定義
    3.保真可互換性、認知同義性與分析性
    4.分析性、語義規則和真性
    5.意義的證實理論與激進還原主義
    6.經驗與虛構：奎因的科學實在論
  第三節  普特南的數學實在論立場
    1.集合論對科學和純粹邏輯的不可或缺性
    2.對不可或缺性的頭兩種反對意見以及普特南的回應
    3.對不可或缺性的第三個反對意見以及普特南的第一個
    回應
    4.對不可或缺性論證的第三個反對意見以及普特南的第
    二個回應
  第四節  帕森斯的數學實在論思想
    1.直覺的兩種用法：對象關係用法和命題態度用法
    2.數學直覺和感官知覺類比的困境
    3.數學直覺的優先性
    4.符號串類型的知覺
    5.作為範式的知覺和想象
    6.對數學可能性的三種態度以及帕森斯的回應
    7.類型的無時間性、非因果性和不完全性
    8.正面結論的有限範圍
  第五節  麥蒂的集合實在論思想
    1.貝納塞拉夫難題和利爾難題
    2.視位一對象關係和元素一集合關係間的相似性
    3.小蟲探測器、三角形探測器和對象探測器
    4.集合探測器
    5.直覺原則與固有知識
    6.麥蒂集合實在論對千原唯名論的回應
第二章  數學唯名論
  第一節  古德曼和奎因的唯名論思想
    1.抽象對象、具體對象與虛構世界
    2.具體世界、成形對象和有限性
    3.唯名論者的定義方式
    4.唯名論者的還原方法
    5.柏拉圖式對象語言、唯名論句法語言及其九個謂詞
    6.十二個輔助謂詞
    7.撇號串、變元、量詞串和量詞化
    8.原子公式、半公式和公式
    9.三條公理和兩條規則
    10.證明、定理和理論限制
  第二節  貝納塞拉夫的唯名論思想
    1.貝納塞拉夫反對數即集合的結構主義唯名論思想

    2.關於數學真性和數學知識的貝納塞拉夫難題
  第三節  普特南的唯名論思想
    1.數學中的基礎主義以及普特南對數學的模態化處理
    2.普特南的模型論論證以及對可構成性公理的反實在
    論解釋
  第四節  千原的唯名論思想
    1.還原類比與知覺類比
    2.虛構類比、身心類比與真性類比以及運算元分析
    3.哥德爾的本體論柏拉圖主義論證、數學直覺學說以及
    千原對它們的質疑
    4.公理的結實性以及奎因對哥德爾本體論柏拉圖主義
    論證的推進
第三章  從虛構主義數學到結構主義數學
  第一節  菲爾德的虛構主義數學
    1.數學反實在論的第一個版本：以協調性替換實在論的
    真性
    2.數學反實在論的第二個版本：以保守性替換真性
    3.菲爾德的物理學唯名論化策略
    4.菲爾德的元邏輯唯名論化策略
  第二節  雙重視角下的元邏輯模態觀點
    1.獨立於數學虛構主義的元邏輯
    2.柏拉圖主義者的邏輯協調性、邏輯蘊涵和邏輯真性
    3.虛構主義者改良可能性原則的認識論地位
    4.模態性、協調性、元邏輯與本體論
  第三節  赫爾曼的模態結構主義集合論
    1.赫爾曼模態結構主義的兩個思想來源
    2.模態結構主義集合論原則
    3.自然模型、半範疇性與模態存在性假設
    4.普特南語義學、穩定性定理與正確性定理
    5.可構造的無窮公理
    6.替換公理、反射原則、不可描述性與大基數
    7.用尾擴充證明兩個定理
  第四節  赫爾曼的消除結構主義數學
    1.結構主義各種路徑的共同性與消除結構主義的特殊性
    2.複數量詞、分體論、直謂主義與唯名論化綱領
    3.度量空間、測度論、拓撲空間與層理論
參考文獻
後記

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