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數論概論(英文版原書第4版典藏版)/華章數學原版精品系列

作者：(美)約瑟夫·H.西爾弗曼|責編:張夢玲
出版社：機械工業
ISBN：9787111645009

出版日期：2020/01/01
裝幀：平裝
頁數：395

人民幣：RMB 99 元售價：元

內容大鋼

    本書面向非數學專業學生，講述了有關數論的知識，教給他們如何用數學方法思考問題，同時介紹了目前數論研究的某些前沿課題。本書採用輕鬆的寫作風格，讀者進入美妙的數論世界，不斷激發讀者的好奇心，並通過一些精心設計的習題來培養讀者的探索精神與創新能力。對於定理的證明，則強調證明方法而不僅僅是得到特定的結果。
    與第3版相比，本版的具體更新如下：
    新增一章，詳細介紹數學歸納法（第26章）。
    前言部分給出了各章之間依賴關係的流程圖，便於讀者選擇閱讀。
    調整了內容的組織結構，將反證法的相關材料前移至第8章，原根的相關章節移至二次互反律與平方和之後，第47?50章的內容移至網上。
    給出了二次互反律的完整證明，以及雅可比符號二次互反律的部分證明（第23章）。更新了書中的實例及章后習題。

作者介紹

(美)約瑟夫·H.西爾弗曼|責編:張夢玲
約瑟夫·H.西爾弗曼（Joseph H.Silverman）擁有哈佛大學博士學位。他目前為布朗大學數學教授，之前曾任教於麻省理工學院和波士頓大學。1998年，他獲得了美國數學會Steele獎的著述獎，獲獎著作為《The Arithmetic of Elliptic Curves》和《Advanced Topics in the Arithmetic of Elliptic Curves》。他的研究興趣是數論、橢圓曲線和密碼學等。

引言
第1章  什麼是數論
第2章  勾股數組
第3章  勾股數組與單位圓
第4章  高次冪之和與費馬大定理
第5章  整除性與最大公因數
第6章  線性方程與最大公因數
第7章  因數分解與算術基本定理
第8章  同余式
第9章  同余式、冪與費馬小定理
第10章  同余式、冪與歐拉公式
第11章  歐拉φ函數與中國剩餘定理
第12章  素數
第13章  素數的計數
第14章  梅森素數
第15章  梅森素數與完全數
第16章  冪模m與逐次平方法
第17章  計算模m的k次根
第18章  冪、根與不可破密碼
第19章  素性測試與卡米歇爾數
第20章  模p平方剩餘
第21章  –1是模p平方剩餘嗎？2呢
第22章  二次互反律
第23章  二次互反律的證明
第24章  哪些素數可表成兩個平方數之和
第25章  哪些數能表成兩個平方數之和
第26章  像1，2，3一樣簡單
第27章  歐拉φ函數與因數和
第28章  冪模p與原根
第29章  原根與指標
第30章  方程X4+Y4=Z4
第31章  再論三角平方數
第32章  佩爾方程
第33章  丟番圖逼近
第34章  丟番圖逼近與佩爾方程
第35章  數論與虛數
第36章  高斯整數與唯一因子分解
第37章  無理數與超越數
第38章  二項式係數與帕斯卡三角形
第39章  斐波那契兔子問題與線性遞歸序列
第40章  O，多美的一個函數
第41章  三次曲線與橢圓曲線
第42章  有少量有理點的橢圓曲線
第43章  橢圓曲線模p上的點
第44章  模p的撓點系與不好的素數
第45章  虧量界與模性模式
第46章  橢圓曲線與費馬大定理
進一步閱讀的文獻

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