張量分析(第3版北京高等教育精品教材)

作者：編者:黃克智//薛明德//陸明萬
出版社：清華大學
ISBN：9787302521570

出版日期：2020/01/01
裝幀：平裝
頁數：305

人民幣：RMB 55 元售價：元

內容大鋼

    本書是一本系統闡述張量分析的專著，又是易於教學的教材。全書共分6章。內容包括：矢量與張量的基本概念與代數運算，二階張量，張量函數及其導數，曲線坐標張量分析，曲面上的張量分析以及張量場函數對參數的導數。各章附有例題與習題，書後附有習題答案。
    本書可作為力學及有關專業本科生、研究生的教材，以及有關專業教師、科研及工程技術人員的參考書。
    本書是2003年版《張量分析》的修訂版，內容有較多的更新與修改，反映了多年來作者教學科研積累的新成果。

作者介紹

編者:黃克智//薛明德//陸明萬

第1章  矢量與張量
  1.1  矢量及其代數運算公式
    1.1.1  矢量
    1.1.2  點積
    1.1.3  叉積
    1.1.4  混合積
  1.2  斜角直線坐標系的基矢量與矢量分量
    1.2.1  平面內的斜角直線坐標系
    1.2.2  三維空間中的斜角直線坐標系
      1.2.2.1  斜角直線坐標系
      1.2.2.2  協變基矢量
      1.2.2.3  逆變基矢量
      1.2.2.4  由協變基矢量求逆變基矢量
      1.2.2.5  指標升降關係
  1.3  曲線坐標系
    1.3.1  曲線坐標系的定義
    1.3.2  空間點的局部基矢量
    1.3.3  正交曲線坐標系與Lam?常數
  1.4  坐標轉換
    1.4.1  基矢量的轉換關係
    1.4.2  協變與逆變轉換係數
    1.4.3  矢量分量的坐標轉換關係
    1.4.4  度量張量分量的坐標轉換關係
  1.5  並矢與並矢式
    1.5.1  並矢
    1.5.2  縮並
    1.5.3  並矢的點積與雙點積
    1.5.4  並矢的相等
  1.6  張量的基本概念
    1.6.1  矢量的分量表示法與實體表示法
    1.6.2  張量的定義與兩種表示法
      1.6.2.1  張量的分量表示法
      1.6.2.2  張量的實體表示法（並矢表示法）
    1.6.3  度量張量
  1.7  張量的代數運算
    1.7.1  張量的相等
    1.7.2  張量的相加
    1.7.3  標量與張量相乘
    1.7.4  張量與張量並乘
    1.7.5  張量的縮並
    1.7.6  張量的點積
    1.7.7  轉置張量
    1.7.8  張量的對稱化與反對稱化
    1.7.9  張量的商法則
  1.8  張量的矢積
    1.8.1  置換符號與行列式的展開式
    1.8.2  置換張量（Eddington張量）與ε~δ等式
    1.8.3  矢積
      1.8.3.1  兩個矢量的矢積
      1.8.3.2  三個矢量的混合積

      1.8.3.3  三個矢量的三重積
      1.8.3.4  張量的矢積
  習題
第2章  二階張量
  2.1  二階張量的矩陣
    2.1.1  二階張量的四種分量所對應的矩陣
    2.1.2  二階張量的轉置，對稱、反對稱張量及其所對應的矩陣
    2.1.3  二階張量的行列式
    2.1.4  二階張量的代數運算與矩陣的代數運算
  2.2  正則與退化的二階張量
    2.2.1  關於映射的幾個定理
    2.2.2  正則與退化
  2.3  二階張量的不變數
    2.3.1  張量的標量不變數
    2.3.2  二階張量的三個主不變數
    2.3.3  二階張量的矩
  2.4  二階張量的標準形
    2.4.1  實對稱二階張量的標準形
      2.4.1.1  基本概念
      2.4.1.2  對稱二階張量的特徵方程
      2.4.1.3  實對稱二階張量的特徵根必為實根
      2.4.1.4  實對稱二階張量主方向的正交性
      2.4.1.5  實對稱二階張量所對應的線性變換
      2.4.1.6  主分量是當坐標轉換時N的混合分量對角元素之駐值
      2.4.1.7  對稱二階張量標準形的應用
    2.4.2  非對稱二階張量的標準形
      2.4.2.1  特徵方程無重根的情況
      2.4.2.2  特徵方程有重根的情況
  2.5  幾種特殊的二階張量
    2.5.1  零二階張量O
    2.5.2  度量張量G
    2.5.3  二階張量的冪
      2.5.3.1  二階張量的正整數次冪
      2.5.3.2  二階張量的零次冪
      2.5.3.3  二階張量的負整數次冪
    2.5.4  正張量、非負張量及其方根、對數
    2.5.5  二階張量的值
    2.5.6  反對稱二階張量
      2.5.6.1  定義
      2.5.6.2  反對稱二階張量的主不變數
      2.5.6.3  反對稱二階張量的標準形
      2.5.6.4  反對稱二階張量的反偶矢量
      2.5.6.5  反對稱二階張量Ω所對應的線性變換
    2.5.7  正交張量
      2.5.7.1  定義
      2.5.7.2  正交變換的「保內積」性質
      2.5.7.3  正交張量的並矢表達式
      2.5.7.4  正交張量的標準形
  2.6  二階張量的分解
    2.6.1  二階張量的加法分解

      2.6.1.1  球形張量與偏斜張量
      2.6.1.2  利用偏斜張量求對稱二階張量的主分量與主方向
      2.6.1.3  二階張量標量不變數的進一步分析
    2.6.2  二階張量的乘法分解（極分解）
  2.7  正交相似張量
  習題
第3章  張量函數及其導數
  3.1  張量函數、各向同性張量函數的定義和例
    3.1.1  什麼是張量函數
    3.1.2  張量函數舉例
    3.1.3  各向同性張量函數
  3.2  矢量的標量函數
  3.3  二階張量的標量函數
  3.4  二階張量的二階張量函數
    3.4.1  二階張量的解析函數
    3.4.2  Hamilton Cayley等式
    3.4.3  同時化為對角型標準形的函數
    3.4.4  對稱張量的對稱張量函數
  3.5  張量函數導數的定義，鏈規則
    3.5.1  有限微分、導數與微分
    3.5.2  張量函數導數的鏈規則
    3.5.3  兩個張量函數乘積的導數
  3.6  矢量的函數之導數
    3.6.1  矢量的標量函數
    3.6.2  矢量的矢量函數
    3.6.3  矢量的二階張量函數
    3.6.4  張量函數的梯度、散度和旋度
      3.6.4.1  張量函數的梯度
      3.6.4.2  張量函數的散度
      3.6.4.3  張量函數的旋度
  3.7  二階張量的函數之導數
    3.7.1  二階張量的標量函數之導數
    3.7.2  二階張量的不變數的導數
    3.7.3  二階張量的張量函數之導數
  習題
第4章  曲線坐標張量分析
  4.1  基矢量的導數、Christoffel符號
    4.1.1  協變基矢量的導數及第二類Christoffel符號
    4.1.2  第一類Christoffel符號
    4.1.3  逆變基矢量的導數
    4.1.4  g對坐標的導數，Γjji 的計算公式
    4.1.5  坐標轉換時Christoffel符號的轉換公式
  4.2  張量場函數對矢徑的導數、梯度
    4.2.1  有限微分、導數與微分
    4.2.2  梯度
  4.3  張量分量對坐標的協變導數
    4.3.1  矢量場函數的分量對坐標的協變導數
    4.3.2  張量場函數的分量對坐標的協變導數
    4.3.3  協變導數的一些性質
  4.4  張量場函數的散度與旋度

  4.5  積分定理
    4.5.1  預備知識
    4.5.2  Green變換公式
    4.5.3  Stokes變換公式
  4.6  Riemann?Christoffel張量（曲率張量）
    4.6.1  Euclidean空間與Riemann空間
    4.6.2  Euclidean空間應滿足的條件
    4.6.3  證明Rp·rsq是張量分量
    4.6.4  Riemann?Christoffel張量的性質
    4.6.5  關於張量分量二階協變導數的Ricci公式、Bianchi恆等式
  4.7  張量方程的曲線坐標分量表示方法
  4.8  非完整系與物理分量
    4.8.1  非完整系
    4.8.2  物理分量
      4.8.2.1  非完整系基矢量的選擇
      4.8.2.2  矢量的物理分量
      4.8.2.3  二階張量的物理分量
  4.9  正交曲線坐標系中的物理分量
    4.9.1  正交標準化基、度量張量與物理分量
    4.9.2  基矢量對坐標的導數
    4.9.3  正交系中張量表達式的物理分量形式
  習題
第5章  曲面上的張量分析
  5.1  曲面的基本知識
    5.1.1  曲面的參數方程與Gauss坐標
    5.1.2  曲面的基本矢量
    5.1.3  曲面的第一基本張量
    5.1.4  曲面的第二基本張量
    5.1.5  曲面上曲線的曲率，曲面的法截面曲率、主曲率、平均曲率與Gauss曲率
      5.1.5.1  曲面上曲線的曲率、Frenet公式
      5.1.5.2  曲面的法截面曲率
      5.1.5.3  曲面的主曲率、平均曲率、Gauss曲率
    5.1.6  曲率線、主坐標、漸近線
    5.1.7  旋轉張量
    5.1.8  非完整系與物理分量
  5.2  曲面上基本矢量的求導公式
    5.2.1  法向矢量對坐標的導數（Weingarten公式）
    5.2.2  基矢量對坐標的導數（Gauss求導公式），曲面上的Christoffel符號
    5.2.3  第一基本張量分量的導數與協變導數
    5.2.4  單位矢量的求導公式
  5.3  曲面的基本方程，Riemann?Christoffel張量
    5.3.1  Codazzi方程與Gauss方程
    5.3.2  Riemann?Christoffel張量
    5.3.3  可展曲面與不可展曲面
    5.3.4  Gauss方程的其他形式
    5.3.5  以物理分量表達的Codazzi方程與Gauss方程
  5.4  曲面上場函數的導數
    5.4.1  曲面上的標量場函數
    5.4.2  曲面上的矢量場函數
      5.4.2.1  曲面上矢量場函數的微分與梯度

      5.4.2.2  曲面上矢量場函數的梯度之分量表達式
      5.4.2.3  曲面上矢量場函數的散度與旋度
    5.4.3  曲面上的切面張量場函數
  5.5  等距曲面（平行曲面）
    5.5.1  等距曲面的基矢量
    5.5.2  等距曲面的第一基本形
    5.5.3  參考曲面的第三基本形
    5.5.4  等距曲面上面元的面積
    5.5.5  等距曲面的第二基本形
    5.5.6  主坐標系中等距曲面的幾何參數
  5.6  曲面理論的一個應用實例
    5.6.1  碳納米曲面的描述
    5.6.2  碳納米曲面變形的描述
    5.6.3  碳納米曲面的本構關係
    5.6.4  石墨烯片剛度
    5.6.5  石墨烯捲曲成單壁碳納米管
  習題
第6章  張量場函數對參數的導數
  6.1  質點運動
    6.1.1  質點的運動速度
    6.1.2  任意矢量對參數的導數
    6.1.3  舉例
  6.2  Euler坐標與Lagrange坐標
    6.2.1  Euler坐標
    6.2.2  Lagrange坐標
    6.2.3  兩種坐標系的轉換關係
    6.2.4  質點速度和物質導數
  6.3  基矢量的物質導數
    6.3.1  Lagrange基矢量的物質導數
    6.3.2  度量張量的物質導數、應變率張量
    6.3.3  速度場的加法分解
    6.3.4  Euler基矢量的物質導數
  6.4  矢量場函數的導數
    6.4.1  Lagrange坐標系中矢量場函數的物質導數
    6.4.2  Euler坐標系中矢量場函數的物質導數、全導數
    6.4.3  坐標轉換關係
    6.4.4  矢量場函數的相對導數
    6.4.5  各種導數間的關係
  6.5  張量場函數的導數
    6.5.1  任意階張量函數的物質導數
    6.5.2  二階張量場函數及其相對導數
  6.6  連續介質變形與運動的初步知識
    6.6.1  變形梯度張量，線元、面元與體元的變換
    6.6.2  線元、面元與體元的物質導數
    6.6.3  變形梯度張量的極分解
    6.6.4  Green應變張量
    6.6.5  應力張量
    6.6.6  應力率
    6.6.7  彈性本構關係
    6.6.8  舉例

    6.6.9  張量場函數在域上積分的導數
      6.6.9.1  張量場函數在物質體積域上的質量積分
      6.6.9.2  張量場函數在物質體積域上的體積積分
      6.6.9.3  張量通過物質開曲面的通量
      6.6.9.4  張量沿物質封閉曲線的環量
      6.6.9.5  張量場函數在非物質域上積分的導數
  習題
習題答案
參考文獻

同類熱銷排行榜

最近瀏覽的商品

張量分析(第3版北京高等教育精品教材)