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從求解多項式方程到阿貝爾不可能性定理(細說五次方程無求根公式第2版)

  • 作者：馮承天
  • 出版社：華東師大
  • ISBN：9787567587397
  • 出版日期：2019/10/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：123
人民幣：RMB 38 元      售價：元
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內容大鋼
    本書分六個部分，共十六章，是闡述一般五次多項式方程無根式求解的阿貝爾定理的一本入門讀物。
    在第一部分中，從多項式方程的求解和數系的擴張談起，詳述了一次、二次、三次以及四次方程的根式求解。在第二、第三以及第四部分中，論述了關於整數、數域以及數繫上多項式的一些概念和理論，其中包括了有重要應用的算術基本定理、歐幾里得演算法、貝祖等式、艾森斯坦不可約判據、多項式的可除定理與唯一因式分解定理、實係數多項式實數根的根數的斯圖姆定理以及對稱多項式基本定理等等。在第五部分中，證明了阿貝爾引理、阿貝爾不可約定理，也討論了一些重要的擴域：，z型純擴域以及復共軛封閉域。在最後的第六部分中，闡明了多項式方程根式求解的含義及其數學表達，論證了克羅內克定理，並最終嚴格證明了「阿貝爾不可能性定理」。
    本書還有四個附錄，它們分別是：關於代數基本定理的定性說明、複數的表示及運算、韋達(Franeois Vieta，1540—1603)用三角函數解簡化的三次方程的方法，以及斯圖姆定理的證明。
    全書起點低，敘述詳盡，論證嚴格，例子豐富，前後呼應，是一本深入淺出，可供數學愛好者學習新知識和方法，擴展視野，同時又能得到美的享受的可讀性較強的讀物。
作者介紹
馮承天
目錄
第一部分  多項式方程的求解與數系的擴張
  第一章  多項式方程的求解和數系的擴張
    §1.1  從自然數到有理數
    §1.2  實數和複數
    §1.3  代數基本定理
    §1.4  1的n次方根
    §1.5  純方程的解
    §1.6  複數系的運算性質和法則
  第二章  二次、三次、四次方程的求解
    §2.1  n次方程的簡化
    §2.2  二次方程的求解
    §2.3  三次方程的求解
    §2.4  卡爾達諾公式與複數
    §2.5  四次方程的求解
    §2.6  一般五次方程有公式解嗎
第二部分  整數的一些基本概念、定理與理論
  第三章  算術基本定理
    §3.1  正整數的可除定理
    §3.2  素數和合數
    §3.3  算術基本定理
  第四章  歐幾里得演算法
    §4.1  最大公因子
    §4.2  歐幾里得演算法
    §4.3  貝祖等式
第三部分  數域、擴域與代數擴域的一些基本理論
  第五章  數域的概念
    §5.1  數域的定義
    §5.2  子域和擴域
  第六章  代數添加和擴域
    §6.1  添加與擴域
    §6.2  代數添加時的擴域結構
    §6.3  添加2個代數元的情況
第四部分  多項式的一些基本概念、定理與理論
  第七章  可約和不可約多項式
    §7.1  數繫上的多項式
    §7.2  多項式的可約和不可約
    §7.3  z上和Q上的多項式的可約性問題
    §7.4  高斯引理
    §7.5  艾森斯坦不可約判據
  第八章  多項式的整除理論
    §8.1  多項式的整除性
    §8.2  多項式的可除定理
    §8.3  剩餘定理
  第九章  多項式的最大公因式
    §9.1  公因式和最大公因式
    §9.2  多項式的歐幾里得演算法
    §9.3  多項式的貝祖等式
    §9.4  多項式的互素
    §9.5  多項式的唯一因式分解定理
  第十章  多項式的導數和多項式的根

    §10.1  函數的變化率和導數
    §10.2  形式導數
    §10.3  多項式的根
    §10.4  重根問題
    §10.5  根與係數的關係
  第十一章  實係數多項式的根
    §11.1  實係數多項式的實根和復根
    §11.2  實數序列的變號次數
    §11.3  沒有重根的實係數多項式的斯圖姆組
    §11.4  斯圖姆定理
  第十二章  多元多項式
    §12.1  多元多項式和字典式排列法
    §12.2  對稱多項式和初等對稱多項式
    §12.3  對稱多項式基本定理
第五部分  阿貝爾引理、阿貝爾不可約定理以及一些重要的擴域
  第十三章  阿貝爾引理與阿貝爾不可約定理
    §13.1  X2-c?N*[x]在N*上可約嗎
    §13.2  Xn-c在N*上的可約性問題
    §13.3  阿貝爾引理
    §13.4  不可約多項式的基本定理——阿貝爾不可約性定理
  第十四章  單代數擴域的結構。純擴域和復共軛封閉域
    §14.1  不可約多項式的根給出的單代數擴域
    §14.2  單代數擴域的結構定理
    §14.3  n型純擴域
    §14.4  復共軛封閉域
第六部分  多項式方程的根式求解、克羅內克定理與魯菲尼一阿貝爾定理
  第十五章  關於F上不可約多項式在F的擴域上可約的兩個定理
    §15.1  關於F上不可約多項式在F的擴域上可約的第一個定理
    §15.2  關於F上不可約多項式在F的擴域上可約的第二個定理
  第十六章  多項式方程的根式求解
    §16.1  多項式方程根式可解的含意
    §16.2  多項式方程根式可解的精確定義和對討論情況的一些簡化
    §16.3  f(x)根式擴鏈的加細
    §16.4  f(x)達到可約的兩種情況
    §16.5  證明「阿貝爾不可能性定理」的思路
    §16.6  f(x)可約給出的一些結果
    §16.7  多項式ψ(x，λv)的兩個性質
    §16.8  f(x)在Em上分解為線性因式的乘積
    §16.9  f(x)的根在Em中的表示
    §16.10  對情況A的討論
    §16.11  對情況B的討論
    §16.12  克羅內克定理和魯菲尼一阿貝爾定理
    §16.13  尾聲
附錄
  附錄1  關於代數基本定理的定性說明
  附錄2  複數的表示及運算
  附錄3  韋達用三角函數解簡化的三次方程的方法
  附錄4  斯圖姆定理的證明
參考文獻
後記

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