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群論彩圖版/圖解直觀數學譯叢

  • 作者：(美)內森·卡特|譯者:郭小強//羅翠玲
  • 出版社：機械工業
  • ISBN：9787111624851
  • 出版日期：2019/10/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：232
人民幣：RMB 99 元      售價：元
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內容大鋼
    本書旨在幫助讀者看到群、認識群、驗證群，從而理解群的實質。本書通過大量的圖像和直觀解釋來介紹群論。
    本書的主要內容有：群是什麼、群看起來像什麼、為什麼學習群、群的代數定義、五個群族、子群、積與商、同態的力量、西羅定理、伽羅瓦理論。每章最後一節為習題，書後附有部分習題答案。
    本書適合抽象代數（近世代數）課程的學生和教師，也適合那些首次接觸群論並需要在較短時間內理解群論的讀者。
作者介紹
(美)內森·卡特|譯者:郭小強//羅翠玲
    內森·卡特是美國本特利大學數學副教授。在斯克蘭頓大學獲得數學與電腦科學學士學位，在印第安納大學獲得數學與電腦科學碩士學位和數學博士學位。1999年獲得斯克蘭頓大學卓越數學獎，2003年獲得印第安納大學Rothrock教學獎，2007年、2014年、2016年獲得本特利大學創新教學獎，2010年獲得美國數學協會Henry L.Alder獎，2012年獲得美國數學協會Beckenbach圖書獎和Trevor Evans獎。內森·卡特是美國數學學會和美國數學協會會員。
目錄
致謝
前言
概述
第1章  群是什麼
  1.1  一個有名的玩具
  1.2  觀察魔方
  1.3  關於對稱性的研究
  1.4  群的法則
  1.5  習題
    1.5.1  滿足法則的情形
    1.5.2  關於法則的一些結論
    1.5.3  不滿足法則的情形
    1.5.4  數字群
第2章  群看起來像什麼？
  2.1  繪圖
  2.2  一個不那麼有名的玩具
  2.3  繪製群圖
  2.4  凱萊圖
  2.5  初識抽象群
  2.6  習題
    2.6.1  基礎知識
    2.6.2  繪圖
    2.6.3  回顧
    2.6.4  法則
    2.6.5  圖形
第3章  為什麼學習群？
  3.1  對稱群
    3.1.1  分子的形狀
    3.1.2  晶體學
    3.1.3  藝術與建築
  3.2  作用群
    3.2.1  舞蹈
    3.2.2  多項式的根
  3.3  群無處不在
  3.4  習題
    3.4.1  基礎知識
    3.4.2  分子的對稱性
    3.4.3  重複模式
    3.4.4  舞蹈
第4章  群的代數定義
  4.1  作用都去哪兒了？
  4.2  組合，組合，組合
  4.3  乘法表
  4.4  經典定義
    4.4.1  結合律
    4.4.2  逆元素
    4.4.3  群的經典定義
    4.4.4  過去，現在，未來
  4.5  習題
    4.5.1  基礎知識

    4.5.2  創建乘法表
    4.5.3  偽乘法表
    4.5.4  低階群
    4.5.5  表的模式
    4.5.6  代數
第5章  五個群族
  5.1  循環群
    5.1.1  旋轉體
    5.1.2  乘法表和模加法
    5.1.3  軌道
    5.1.4  循環圖
  5.2  阿貝爾群
    5.2.1  凱萊圖中的非交換性
    5.2.2  交換乘法表
    5.2.3  錯綜複雜的循環圖
  5.3  二面體群
    5.3.1  翻轉與旋轉
    5.3.2  Dn的凱萊圖
    5.3.3  Dn的乘法表
    5.3.4  第7章的一點預告
    5.3.5  Dn的循環圖
  5.4  對稱群與交錯群
    5.4.1  置換
    5.4.2  置換群
    5.4.3  柏拉圖立體
    5.4.4  凱萊定理
    5.4.5  小結
  5.5  習題
    5.5.1  基礎知識
    5.5.2  理解群族
    5.5.3  小成員
    5.5.4  提高篇
    5.5.5  拓展篇
    5.5.6  凱萊定理
第6章  子群
  6.1  關於凱萊圖，乘法表說了什麼？
    6.1.1  完善我們的非正式定義
  6.2  看見子群
  6.3  顯露子群
  6.4  陪集
  6.5  拉格朗日定理
  6.6  習題
    6.6.1  基礎知識
    6.6.2  理解子群
    6.6.3  哈斯圖
    6.6.4  重組可視化圖
    6.6.5  尋找例子
第7章  積與商
  7.1  直積
    7.1.1  可視地構造直積

    7.1.2  更多直積的例子
    7.1.3  為什麼做直積?
    7.1.4  代數觀點
  7.2  半直積
  7.3  正規子群與商
  7.4  正規化子
  7.5  共軛
  7.6  習題
    7.6.1  直積
    7.6.2  半直積
    7.6.3  商
    7.6.4  正規化子
    7.6.5  共軛
第8章  同態的力量
  8.1  嵌入和商映射
    8.1.1  嵌入
    8.1.2  商映射
  8.2  同態基本定理
  8.3  模運算
  8.4  直積與互素
  8.5  阿貝爾群基本定理
  8.6  再訪半直積
  8.7  習題
    8.7.1  基礎知識
    8.7.2  同態
    8.7.3  嵌入
    8.7.4  商映射
    8.7.5  阿貝爾化
    8.7.6  模運算
    8.7.7  互素
    8.7.8  半直積
    8.7.9  同構
    8.7.10  有限交換群
第9章  西羅定理
  9.1  群作用
  9.2  走向西羅：柯西定理
    9.2.1  6階群的分類
  9.3  p-群
  9.4  西羅定理
    9.4.1  第一西羅定理：p-子群的存在性
    9.4.2  8階群的分類
    9.4.3  第二西羅定理：p-子群間的關係
    9.4.4  第三西羅定理：p-子群的個數
    9.4.5  15階群的分類
  9.5  習題
    9.5.1  基礎知識
    9.5.2  群作用和作用圖
    9.5.3  論證
    9.5.4  西羅p-子群
    9.5.5  給定階群的分類

第10章  伽羅瓦理論
  10.1  大問題
  10.2  更多大問題
  10.3  域擴張的可視化
  10.4  不可約多項式
  10.5  伽羅瓦群
    10.5.1  一個小的域擴張：□（公式）
    10.5.2  □（公式）的對稱性
    10.5.3  域擴張的對稱性
    10.5.4  □（公式）的對稱性
    10.5.5  □（公式）的對稱性
  10.6  伽羅瓦理論的核心
  10.7  不可解
    10.7.1  一個不可解群
    10.7.2  一個不可解多項式
    10.7.3  結論
  10.8  習題
    10.8.1  基礎知識
    10.8.2  域和擴張
    10.8.3  多項式和可解性
    10.8.4  有限域
部分習題答案
符號索引
參考文獻

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