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數學分析原理(原書第3版)/華章數學譯叢

作者：(美)盧丁|譯者:趙慈庚//蔣鐸
出版社：機械工業
ISBN：9787111134176

出版日期：2019/07/01
裝幀：平裝
頁數：306

人民幣：RMB 69 元售價：元

內容大鋼

這是一部現代數學名著，一直受到數學界的推崇。作為Rudin的分析學經典著作之一，本書在西方各國乃至我國均有著廣泛而深遠的影響，被許多高校用做數學分析課的必選教材。本書涵蓋了高等微積分學的豐富內容，精彩的部分集中在基礎拓撲結構、函數項序列與級數、多變數函數以及微分形式的積分等章節。第3版經過增刪與修訂，更加符合學生的閱讀習慣與思考方式。本書內容相當精練，結構簡單明了，這也是Rudin著作的一大特色。與其說這是一部教科書，不如說這是一部字典。

作者介紹

(美)盧丁|譯者:趙慈庚//蔣鐸
盧丁，Walter Rudin，1953年于杜克大學獲得數學博士學位。曾先後執教於麻省理工學院、羅切斯特大學、威斯康星大學麥迪遜分校、耶魯大學等。他的主要研究領域集中在調和分析和複變函數。除本書外，他還著有另外兩本名著：《Functional Analysis》和《Real andComplex Analysis》，這些教材已被翻譯成13種語言，在世界各地廣泛使用，以本書作為教材的名校有加利福尼亞大學伯克利分校、哈佛大學、麻省理工學院等。

前言
第1章  實數系和複數系
  導引
  有序集
  域
  實數域
  廣義實數系
  複數域
  歐氏空間
  附錄
  習題
第2章  基礎拓撲
  有限集、可數集和不可數集
  度量空間
  緊集
  完全集
  連通集
  習題
第3章  數列與級數
  收斂序列
  子序列
  Cauchy序列
  上極限和下極限
  一些特殊序列
  級數
  非負項級數
  數e
  根值驗斂法與比率驗斂法
  冪級數
  分部求和法
  絕對收斂
  級數的加法和乘法
  級數的重排
  習題
第4章  連續性
  函數的極限
  連續函數
  連續性與緊性
  連續性與連通性
  間斷
  單調函數
  無限極限與在無窮遠點的
  極限
  習題
第5章  微分法
  實函數的導數
  中值定理
  導數的連續性
  L』Hospital法則
  高階導數

  Taylor定理
  向量值函數的微分法
  習題
第6章  RIEMANN—STIELTJES積分
  積分的定義和存在性
  積分的性質
  積分與微分
  向量值函數的積分
  可求長曲線
  習題
第7章  函數序列與函數項級數
  主要問題的討論
  一致收斂性
  一致收斂性與連續性
  一致收斂性與積分
  一致收斂性與微分
  等度連續的函數族
  Stone—Wcierstrass定理
  習題
第8章  一些特殊函數
  冪級數
  指數函數與對數函數
  三角函數
  複數域的代數完備性
  Fourier級數
  ハ函數
  習題
第9章  多元函數
  線性變換
  微分法
  凝縮原理
  反函數定理
  隱函數定理
  秩定理
  行列式
  高階導數
  積分的微分法
  習題
第10章  微分形式的積分
  積分
  本原映射
  單位的分割
  變數代換
  微分形式
  單形與鏈
  Stoke3定理
  閉形式與恰當形式
  向量分析
  習題
第11章  LEBESGUE理論

  集函數
  Lebesgue測度的建立
  測度空間
  可測函數
  簡單函數
  積分
  與Riemann積分的比較
  復函數的積分
  少類的函數
  習題
參考書目

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