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微積分導引(下北京大學力學學科規劃教材)

作者：編者:唐少強
出版社：北京大學
ISBN：9787301306482

出版日期：2019/09/01
裝幀：平裝
頁數：249

人民幣：RMB 49 元售價：元

內容大鋼

目前《微積分∕數學分析》課程的教材已經很多，但基本上都是為數學專業編寫的，因而理論的完整性、證明的嚴格性強調的比較充分；為理工科非數學類專業編寫的《微積分》教材則往往更多側重在計算方面。實際上，對於不少非數學專業的優秀理工科學生而言，微積分計算技能的培養和嚴謹的數學思維的訓練常常是都需要的；另一方面，即便對於數學專業的同學，在展示完整優美的數學理論體系的同時，往往也需要一些如何思考、把握相關內容的來源、基本（粗糙一些）的思路的引導。隨著新一代學生在中學教育階段嚴謹的邏輯訓練的減弱（例如，平面幾何的訓練比上世紀學生有明顯的減退），以及對於學習完整演繹方式構建微積分體系的動力減弱，需要以一種更為直觀、生動的方式傳授給學生微積分的內在動機、目標和各部分的關係。這樣才能吸引他們投入精力到嚴謹的思維訓練過程和計算訓練過程。也正是在這樣的基礎上，我們才能更好地讓學生懂得怎樣把微積分與後續的專業課程聯繫起來，從而懂得嚴謹的邏輯基礎上發展出來的科學、以及這樣的科學基礎上創造的技術。《微積分導引（下）》意在堅持嚴謹性的同時更多注重引導學生的興趣，以及抓住核心問題的思路、方法和語言。結合「概念清」和「算得快」這兩個基本教學目標，培養學生的興趣、能力和嚴謹的思維。本教材的對象主要是理工科學生中更偏「理」的群體，屬於A類數學，但又不同於數學專業，並建議配以更加嚴謹完整的數學類微積分教材作為參考書（如北大出版社張築生的《數學分析新講》）；本書反過來也可用作數學專業學生的參考書。

作者介紹

編者:唐少強

第七章  定積分的進一步討論
  7.1  定積分存在的一般條件
  7.2  可積函數類與牛頓{萊布尼茨公式再討論
  7.3  積分中值定理
  7.4  定積分的其他應用選講
  習題
第八章  廣義積分
  8.1  廣義積分的定義與計算
  8.2  廣義積分的收斂原理與判別法
  習題
第九章  多維空間
  9.1  線性空間、距離空間和賦范空間:Rm的代數結構和幾何結構
  9.2  Rm中的收斂點列、函數極限、連續及向量值函數
  9.3  Rm中有界閉集上連續函數的性質
  9.4  緊致性
  9.5  連通性
  習題
第十章  多元微分
  10.1  偏導數和全微分
  10.2  複合函數的偏導數與全微分
  10.3  高階偏導數
  10.4  有限增量公式與泰勒公式
  10.5  隱函數定理
  10.6  矩陣值函數與向量值函數的微分
  10.7  多元函數的極值
  10.8  微分學的幾何應用
  習題
第十一章  多元積分
  11.1  閉方塊上的積分
  11.2  可積條件
  11.3  重積分化為累次積分
  11.4  若爾當可測集上的積分
  11.5  換元法求重積分
  11.6  第一型曲線積分
  11.7  第一型曲面積分
  11.8  第二型曲線積分
  11.9  第二型曲面積分
  11.10  格林公式、高斯公式和斯托克斯公式
  11.11  場論初步
  習題
第十二章  含參變元的積分
  12.1  含參變元的常義積分
  12.2  一致收斂性
  12.3  含參變元廣義積分
  12.4  歐拉積分
  習題
第十三章  級數
  13.1  數項級數
  13.2  函數項級數
  13.3  傅里葉級數

  習題

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