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實分析(原書第4版)/華章數學譯叢

  • 作者:(美)H.L.羅伊登//P.M.菲茨帕特里克|譯者:葉培新//李雪華
  • 出版社:機械工業
  • ISBN:9787111630845
  • 出版日期:2019/08/01
  • 裝幀:平裝
  • 頁數:426
人民幣:RMB 129 元      售價:
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內容大鋼
    本書是一部實分析方面的經典教材,主要分三部分,第一部分為一元實變數函數的Lebesgue積分。第二部分為抽象空間(包括度量空間、拓撲空間、Banach空間和Hilbert空間),第三部分為一般測度與積分理論。此外,書中每節后都提供了大量習題,這些習題的解答基本上不涉及艱深的技巧,主要用來幫助讀者更好地理解書中的內容。
    本書內容豐富,涵蓋了實分析、泛函分析的幾乎所有基礎性內容,敘述非常清晰、流暢且富有啟發性。適合作為高等院校相關專業學生實分析課程的教材。

作者介紹
(美)H.L.羅伊登//P.M.菲茨帕特里克|譯者:葉培新//李雪華

目錄
譯者序
前言
第一部分  一元實變數函數的Lebesgue積分
  第0章  集合、映射與關係的預備知識
    0.1  集合的並與交
    0.2  集合間的映射
    0.3  等價關係、選擇公理以及Zorn引理
  第1章  實數集:集合、序列與函數
    1.1  域、正性以及完備性公理
    1.2  自然數與有理數
    1.3  可數集與不可數集
    1.4  實數的開集、閉集和Borel集
    1.5  實數序列
    1.6  實變數的連續實值函數
  第2章  Lebesgue測度
    2.1  引言
    2.2  Lebesgue外測度
    2.3  Lebesgue可測集的σ代數
    2.4  Lebesgue可測集的外逼近和內逼近
    2.5  可數可加性、連續性以及Borel-Cantelli引理
    2.6  不可測集
    2.7  Cantor集和Cantor-Lebesgue函數
  第3章  Lebesgue可測函數
    3.1  和、積與複合
    3.2  序列的逐點極限與簡單逼近
    3.3  Littlewood的三個原理、Egoroff定理以及Lusin定理
  第4章  Lebesgue積分
    4.1  Riemann積分
    4.2  有限測度集上的有界可測函數的Lebesgue積分
    4.3  非負可測函數的Lebesgue積分
    4.4  一般的Lebesgue積分
    4.5  積分的可數可加性與連續性
    4.6  一致可積性:Vitali收斂定理
  第5章  Lebesgue積分:深入課題
    5.1  一致可積性和緊性:一般的Vitali收斂定理
    5.2  依測度收斂
    5.3  Riemann可積與Lebesgue可積的刻畫
  第6章  微分與積分
    6.1  單調函數的連續性
    6.2  單調函數的可微性:Lebesgue定理
    6.3  有界變差函數:Jordan定理
    6.4  絕對連續函數
    6.5  導數的積分:微分不定積分
    6.6  凸函數
  第7章  Lp空間:完備性與逼近
    7.1  賦范線性空間
    7.2  Young、H?lder與Minkowski不等式
    7.3  Lp是完備的:Riesz-Fischer定理
    7.4  逼近與可分性
  第8章  Lp空間:對偶與弱收斂

    8.1  關於Lp(1?p<∞)的對偶的Riesz表示定理
    8.2  Lp中的弱序列收斂
    8.3  弱序列緊性
    8.4  凸泛函的最小化
第二部分  抽象空間:度量空間、拓撲空間、Banach空間和Hilbert空間
  第9章  度量空間:一般性質
    9.1  度量空間的例子
    9.2  開集、閉集以及收斂序列
    9.3  度量空間之間的連續映射
    9.4  完備度量空間
    9.5  緊度量空間
    9.6  可分度量空間
  第10章  度量空間:三個基本定理
    10.1  Arzel-Ascoli定理
    10.2  Baire範疇定理
    10.3  Banach壓縮原理
  第11章  拓撲空間:一般性質
    11.1  開集、閉集、基和子基
    11.2  分離性質
    11.3  可數性與可分性
    11.4  拓撲空間之間的連續映射
    11.5  緊拓撲空間
    11.6  連通的拓撲空間
  第12章  拓撲空間:三個基本定理
    12.1  Urysohn引理和Tietze延拓定理
    12.2  Tychonoff乘積定理
    12.3  Stone-Weierstrass定理
  第13章  Banach空間之間的連續線性運算元
    13.1  賦范線性空間
    13.2  線性運算元
    13.3  緊性喪失:無窮維賦范線性空間
    13.4  開映射與閉圖像定理
    13.5  一致有界原理
  第14章  賦范線性空間的對偶
    14.1  線性泛函、有界線性泛函以及弱拓撲
    14.2  Hahn-Banach定理
    14.3  自反Banach空間與弱序列收斂性
    14.4  局部凸拓撲向量空間
    14.5  凸集的分離與Mazur定理
    14.6  Krein-Milman定理
  第15章  重新得到緊性:弱拓撲
    15.1  Helly定理的Alaoglu推廣
    15.2  自反性與弱緊性:Kakutani定理
    15.3  緊性與弱序列緊性:Eberlein-mulian定理
    15.4  弱拓撲的度量化
  第16章  Hilbert空間上的連續線性運算元
    16.1  內積和正交性
    16.2  對偶空間和弱序列收斂
    16.3  Bessel不等式與規範正交基
    16.4  線性運算元的伴隨與對稱性

    16.5  緊運算元
    16.6  Hilbert-Schmidt定理
    16.7  Riesz-Schauder定理:Fredholm運算元的刻畫
第三部分  測度與積分:一般理論
  第17章  一般測度空間:性質與構造
    17.1  測度與可測集
    17.2  帶號測度:Hahn與Jordan分解
    17.3  外測度誘導的Carath?odory測度
    17.4  外測度的構造
    17.5  將預測度延拓為測度:Carath?odory-Hahn定理
  第18章  一般測度空間上的積分
    18.1  可測函數
    18.2  非負可測函數的積分
    18.3  一般可測函數的積分
    18.4  Radon-Nikodym定理
    18.5  Nikodym度量空間:Vitali-Hahn-Saks定理
  第19章  一般的Lp空間:完備性、對偶性和弱收斂性
    19.1  Lp(X,μ)(1?p?∞)的完備性
    19.2  關於Lp(X,μ)(1?p<∞)的對偶的Riesz表示定理
    19.3  關於L∞(X,μ)的對偶的Kantorovitch表示定理
    19.4  Lp(X,μ)(1<p<∞)的弱序列緊性
    19.5  L1(X,μ)的弱序列緊性:Dunford-Pettis定理
  第20章  特定測度的構造
    20.1  乘積測度:Fubini與Tonelli定理
    20.2  歐氏空間Rn上的Lebesgue測度
    20.3  累積分佈函數與Borel測度
    20.4  度量空間上的Carath?odory外測度與Hausdorff測度
  第21章  測度與拓撲
    21.1  局部緊拓撲空間
    21.2  集合分離與函數延拓
    21.3  Radon測度的構造
    21.4  Cc(X)上的正線性泛函的表示:Riesz-Markov定理
    21.5  C(X)的對偶的表示:Riesz-Kakutani表示定理
    21.6  Baire測度的正則性
  第22章  不變測度
    22.1  拓撲群:一般線性群
    22.2  Kakutani不動點定理
    22.3  緊群上的不變Borel測度:von Neumann定理
    22.4  測度保持變換與遍歷性:Bogoliubov-Krilov定理
參考文獻
索引

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