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實分析與複分析(原書第3版)/華章數學譯叢

作者：(美)魯丁|譯者:戴牧民//張更容//鄭頂偉//李世余
出版社：機械工業
ISBN：9787111171034

出版日期：2019/06/01
裝幀：平裝
頁數：335

人民幣：RMB 79 元售價：元

內容大鋼

本書是分析領域內的一部經典著作。毫不誇張地說，掌握了本書，對數學的理解將會上一個新台階。全書體例優美，實用性例優美，實用性很強，列舉的實例簡明精彩。無論實分析部分還是複分析部分，基本上對所有給出的命題都進行了論證。另外，書中還附有大量設計巧妙的習題??這些習題可以真實地檢測出讀者對課程的理解程序，有的還要求對正文中的原理進行論證。

作者介紹

(美)魯丁|譯者:戴牧民//張更容//鄭頂偉//李世余

譯者序
關於作者
前言
引言  指數函數
第1章  抽象積分
  集論的記號和術語
  可測性概念
  簡單函數
  測度的初等性質
  [0，∞]中的算術運算
  正函數的積分
  復函數的積分
  零測度集所起的作用
  習題
第2章  正博雷爾測度
  向量空間
  拓撲學預備知識
  里斯表示定理
  博雷爾測度的正則性
  勒貝格測度
  可測函數的連續性
  習題
第3章  Lp-空間
  凸函數和不等式
  Lp-空間
  連續函數逼近
  習題
第4章  希爾伯特空間的初等理論
  內積和線性泛函
  規範正交集
  三角級數
  習題
第5章  巴拿赫空間技巧的例子
  巴拿赫空間
  貝爾定理的推論
  連續函數的傅里葉級數
  L1函數的傅里葉係數
  哈恩-巴拿赫定理
  泊松積分的一種抽象處理
  習題
第6章  複測度
  全變差
  絕對連續性
  拉東-尼柯迪姆定理的推論
  Lp上的有界線性泛函
  里斯表示定理
  習題
第7章  微分
  測度的導數
  微積分基本定理

  可微變換
  習題
第8章  積空間上的積分
  笛卡兒積上的可測性
  積測度
  富比尼定理
  積測度的完備化
  卷積
  分佈函數
  習題
第9章  傅里葉變換
  形式上的性質
  反演定理
  Plancherel定理
  巴拿赫代數L
  習題
第10章  全純函數的初等性質
  復微分
  沿路徑的積分
  局部柯西定理
  冪級數表示
  開映射定理
  整體柯西定理
  殘數計算
  習題
第11章  調和函數
  柯西-黎曼方程
  泊松積分
  平均值性質
  泊松積分的邊界表現
  表示定理
  習題
第12章  最大模原理
  引言
  施瓦茨引理
  弗拉格曼-林德勒夫方法
  一個內插定理
  最大模定理的逆定理
  習題
第13章  有理函數逼近
  預備知識
  龍格定理
  米塔-列夫勒定理
  單連通區域
  習題
第14章  共形映射
  角的保持性
  線性分式變換
  正規族
  黎曼映射定理

  y類
  邊界上的連續性
  環域的共形映射
  習題
第15章  全純函數的零點
  無窮乘積
  魏爾斯特拉斯因式分解定理
  一個插值問題
  詹森公式
  布拉施克乘積
  Muntz-Szasz定理
  習題
第16章  解析延拓
  正則點和奇點
  沿曲線的延拓
  單值性定理
  模函數的構造
  皮卡定理
  習題
第17章  Hp-空間
  下調和函數
  空間Hp和N
  F.Riesz和M.Riesz定理
  因式分解定理
  移位運算元
  共軛函數
  習題
第18章  巴拿赫代數的初等理論
  引言
  可逆元
  理想與同態
  應用
  習題
第19章  全純傅里葉變換
  引言
  Paley和Wiener的兩個定理
  擬解析類
  當茹瓦-卡爾曼定理
  習題
第20章  用多項式一致逼近
  引言
  一些引理
  梅爾格良定理
  習題
附錄  豪斯多夫極大性定理
註釋
參考文獻
專用符號和縮寫符號一覽表
索引

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