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高等數學新生突破(一元函數微分學)

  • 作者：邵劍
  • 出版社：上海遠東
  • ISBN：9787547615133
  • 出版日期：2019/08/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：347
人民幣：RMB 65 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是作者根據自己40多年大學數學教學和30多年考研數學輔導的豐富經驗，密切結合當前大學新生高等數學學習的實際需求，潛心筆耕幾經修訂歷時20多年著述而成的。本書分4冊共14章，通過大量例題，十分深入地講解高等數學的問題、思路和方法，幾乎對每個例題都以「注記」的形式給出深刻的分析及解讀。
    本冊為一元函數微分學，共有5章內容，涉及數學思想與創新思維、極限與連續、一元函數導數及其計算、微分中值定理及其應用、一元函數及性態分析。本書是高等數學教學內容的補充、延伸、拓展和深人，對教師教學和學生學習、複習中的疑難問題、不易展開的問題、需要思維剖析和思路總結與解讀的問題均進行了詳細的探討，能夠十分有效地幫助學生夯實數學基礎、掌握解題技巧和提高思維分析能力及解題能力。
    本書可供普通高等院校學習「高等數學」課程及「數學分析」課程的工學、理學、經濟學、管理學等各專業新生學習、研讀。對複習考研的各專業學生和從事大學數學教學的教師也有很高的參考價值。對於學過高等數學的廣大科技人員，本書也是值得收藏和供時常研鬩的經典佳作。
作者介紹
邵劍
    邵劍，男，1943年生。浙江大學教授，浙江省教書育人十大標兵，浙江大學學生心目中最喜愛的老師，浙江大學新生入學通知書「名師寄語」者之一，以《浙大「邵爺爺語錄」》走紅網路。從事教學工作四十多年，先後承擔國家和省部級多項自然科學基金項目。著述頗豐，著作思想深刻、見解獨到、方法典型、講解深入淺出而廣受學生歡迎、好評和推崇。
目錄
前言
第0章  數學思想與創新思維
  §0.1  特殊與一般
    0.1.1  特殊與一般
    0.1.2  兩種常用的化歸思維方法
    0.1.3  關係映射反演方法
    0.1.4  函數構造
  §0.2  分解與組合
    0.2.1  分解
    0.2.2  組合
  §0.3  聯想、類比、歸納與演繹
    0.3.1  聯想與類比
    0.3.2  歸納與演繹
  §0.4  思維
    0.4.1  思維
    0.4.2  同向思維與逆向思維
    0.4.3  對偶結構思維
    0.4.4  非邏輯思維
  §0.5  抽象
    0.5.1  抽象與數學抽象
    0.5.2  弱抽象與強抽象
  §0.6  數學中的美學
    0.6.1  美學
    0.6.2  數學美
    0.6.3  數學美的內容
    0.6.4  數學美的特徵
第1章  極限與連續
  §1.1  極限的概念與性質
    1.1.1  極限的基本概念
    1.1.2  極限的性質與法則
    1.1.3  函數、數列、子數列之間的關係
  §1.2  函數的連續性
    1.2.1  函數連續的概念與性質
    1.2.2  函數間斷的概念
    1.2.3  閉區間上連續函數的性質及其應用
  §1.3  極限存在的準則
  §1.4  極限的計算
    1.4.1  基本型不定式極限的計算
    1.4.2  冪指函數極限的計算
    1.4.3  極限中參數的確定
第2章  一元函數導數的概念與計算
  §2.1  導數與微分的概念
    2.1.1  一元函數導數的定義
    2.1.2  一元函數導數的基本性質
    2.1.3  分段函數的可導性討論
    2.1.4  微分的定義
  §2.2  一元函數導數的計算
    2.2.1  基本類型函數的導數計算與應用
    2.2.2  高階導數的計算
第3章  微分中值定理及其應用

  §3.1  微分中值定理
    3.1.1  微分中值定理的分析
    3.1.2  泰勒定理與泰勒公式的建立
  §3.2  微分中值定理的若干應用
    3.2.1  函數與其導數之間的關係
    3.2.2  微分中值定理的中值的若干問題
    3.2.3  利用微分中值定理證明不等式
    3.2.4  利用洛必達法則求極限
    3.2.5  泰勒公式的若干應用
  §3.3  利用微分中值定理討論方程的實根
第4章  一元函數及性態分析
  §4.1  函數
    4.1.1  函數的概念
    4.1.2  函數的構造
  §4.2  一元函數性態的分析
    4.2.1  函數的單調性與極值
    4.2.2  曲線的凹向性
    4.2.3  函數性態的綜合分析
    4.2.4  函數的最優值問題
  §4.3  函數性態分析的應用
    4.3.1  結合函數性態分析討論方程的實根
    4.3.2  利用函數性態分析證明不等式

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