幫助中心 | 我的帳號 | 關於我們
進階搜尋
car

同類熱銷排行榜

最近瀏覽的商品

從代數基本定理到超越數(一段經典數學的奇幻之旅第2版)

  • 作者：馮承天
  • 出版社：華東師大
  • ISBN：9787567587373
  • 出版日期：2019/08/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：165
人民幣：RMB 42 元      售價：元
放入購物車
加入收藏夾
內容大鋼
    本書共分六個部分，十四章，是論述代數基本定理以及證明「π與e是超越數」的一本入門讀物，也是一段經典數學的奇幻之旅。
    在第一部分中，從多項式方程的解和數系的擴張談起，詳述了有理數與循環小數，討論了在黃金分割與黃金三角形，以及斐波那契數列中出現的無理數，由二元數的觀點引入複數，最後闡明了代數基本定理的內容。在第二部分中，用三種不同的方法說明或證明了代數基本定理，這就表明了複數域是代數閉域。在第三部分中，從定義圓周率π以及自然對數的底e開始，最後嚴格地證明了它們是無理數。在第四部分中，闡明了關於多項式的一些概念和理論，其中有貝祖等式、高斯引理、艾森斯坦不可約判據，以及對稱多項式基本定理等，也詳述了有關擴域的一些理論，包括代數元、代數元域，以及單代數擴域等。在第五部分中，主要研究了代數擴域與有限擴域，並應用這些理論討論了三大古典幾何作圖問題。在第六部分中，闡述了康托爾的對角線法，並依此證明了超越數的存在，簡潔地證明了劉維爾定理以及劉維爾數是超越數，進而嚴格地證明了e是超越數的埃爾米特定理，以及π是超越數的林德曼定理。
    本書還有六個附錄：附錄1推導了斐波那契數列的通項公式——比奈公式；附錄2討論了一些函數的級數展開，從而最終闡明了正文中表示π的格雷戈里一萊布尼茨表達式；附錄3敘述了古印度數學家馬德哈瓦用正切函數的級數展開計算丌的方法；附錄4借助複數導出了π的另兩個級數表示，這表明了數學內在的統一和優美；附錄5對多項式基本定理中多項式g(x1，x2，…，xn)的唯一性給出了詳盡的證明；附錄6對正文中要用到的線性方程組的求解理論作出了簡要的說明。
    本書起點較低，敘述詳盡，論證嚴格，舉例豐富，前後呼應，數學內容自成體系，是一本深入淺出，既可供數學愛好者系統地學習和掌握新知識和方法，擴展視野，又能使他們欣賞到數學之美的可讀性較強的讀物。
作者介紹
馮承天
目錄
第一部分  從求解多項式方程到代數基本定理
  第一章  從自然數繫到有理數系
    1.1  自然數系與一元一次方程的求解
    1.2  有理數與循環小數
    1.3  可公度線段
  第二章  無理數與實數系
    2.1  無理數和不可公度線段
    2.2  黃金分割與黃金三角形
    2.3  黃金矩形
    2.4  兔子繁殖與黃金分割
    2.5  斐波那契數列的通項公式——比奈公式
  第三章  複數系與代數基本定理
    3.1  二元數與複數系
    3.2  數域的概念
    3.3  代數基本定理
    3.4  複數域是代數閉域
第二部分  代數基本定理的證明
  第四章  代數基本定理的定性說明
    4.1  複平面中的一些圓周曲線
    4.2  多項式函數及其纏繞數
    4.3  纏繞數的一個重要性質
    4.4  r極大與極小時的兩個極端情況
  第五章  業餘數學家阿爾岡的證明
    5.1  考慮p（z）的最小值
    5.2  計算p（z0+ζ）等
    5.3  對qζ(1+ζξ)的討論
    5.4  反證法：證明了代數基本定理
  第六章  美國數學家安凱奈的證明
    6.1  複變函數論中的解析函數
    6.2  柯西-黎曼定理
    6.3  連續復函數的線積分
    6.4  微積分學中的格林定理的回顧
    6.5  柯西積分定理
    6.6  安凱奈的思路
    6.7  φ(z)的兩個特殊線積分
    6.8  兩個不相等的積分
第三部分  圓周率π和自然對數底e，及其無理性
  第七章  圓周率π及其無理性
    7.1  劉徽割圓與圓周率兀
    7.2  π是一個無理數
  第八章  自然對數的底e及其無理性
    8.1  自然對數的底e與一些重要的公式
    8.2  一些重要的應用
    8.3  歐拉數e是一個無理數
第四部分  有關多項式與擴域的一些理論
  第九章  有關多項式的一些理論
    9.1  數系S上的多項式的次數與根
    9.2  數系S上的可約多項式與不可約多項式
    9.3  多項式的可除性質
    9.4  多項式的因式、公因式與最大公因式

    9.5  多項式的互素與貝祖等式
    9.6  貝祖等式的一些應用以及多項式因式分解定理
    9.7  高斯引理
    9.8  整係數多項式的可約性性質
    9.9  艾森斯坦不可約判據
    9.10  多元多項式與對稱多項式
    9.11  初等對稱多項式
    9.12  對稱多項式的基本定理
    9.13  由對稱多項式基本定理得出的一個有重要應用的定理
    9.14  關於多項式根的兩個重要的推論
  第十章  有關擴域的一些理論
    10.1  數域的另一個例子
    10.2  擴域的概念
    10.3  要深人研究的一些課題
    10.4  域上的代數元以及代數數
    10.5  代數元的最小多項式
    10.6  互素的多項式與根
    10.7  代數元的次數以及代數元的共軛元
    10.8  代數元域
    10.9  單代數擴域
    10.10  添加有限多個代數元
    10.11  多次代數擴域可以用單代數擴域來實現
第五部分  代數擴域、有限擴域以及尺規作圖
  第十一章  代數擴域、有限擴域與代數元域
    11.1  代數擴域
    11.2  代數元集合A成域的域論證明
    11.3  擴域可能有的基
    11.4  有限擴域
    11.5  維數公式
    11.6  有限擴域的性質
    11.7  代數元域是代數閉域
  第十二章  擴域理論的一個應用——尺規作圖問題
    12.1  尺規作圖的公理與可作點
    12.2  可作公理的推論
    12.3  可作數與實可作數域
    12.4  所有的可作數構成域
    12.5  可作數擴域
    12.6  可作實數域中的直線與圓的方程
    12.7  尺規作圖給出的新可作點
    12.8  尺規可作數的域論表示
    12.9  三大古典幾何問題的解決
第六部分  π以及e是超越數
  第十三章  超越數的存在與劉維爾數
    13.1  再談代數元與超越元
    13.2  兩個有趣的例子
    13.3  無窮可數集合
    13.4  有理數域Q是可數的
    13.5  康托爾的對角線法：實數域R是不可數的
    13.6  代數數的整數多項式定義及相應的最低次數的本原多項式
    13.7  代數數域是可數的

    13.8  存在超越數
    13.9  劉維爾定理
    13.10  劉維爾數ξ是超越數
    13.11  超越數的另一例
  第十四章  π以及e是超越數
    14.1  一次代數數的一般形式
    14.2  二次實代數數的一般形式
    14.3  e不是二次實代數數
    14.4  e是超越數
    14.5  π是超越數
    14.6  超越數的一些基本定理
    14.7  超越擴域、代數擴域，以及有限擴域
    14.8  尾聲——希爾伯特第七問題以及蓋爾方德-施奈德定理
附錄
  附錄1  比奈公式以及常係數線性遞推數列
  附錄2  一些函數的級數展開與π的級數表示
  附錄3  古印度數學家馬德哈瓦用正切函數計算π
  附錄4  用虛數單位i導出π的另兩個級數表示
  附錄5  對稱多項式基本定理中多項式g(x1，x2，…，xn)唯一性的證明
  附錄6  線性方程組求解簡述
參考文獻

  • 商品搜索：
  • | 高級搜索
首頁│ 新手上路│ 客服中心│ 關於我們│ 聯絡我們│ Top↑│
Copyrightc 1999~2008 美商天龍國際圖書股份有限公司 臺灣分公司. All rights reserved.
營業地址:臺北市中正區重慶南路一段103號1F 105號1F-2F
讀者服務部電話：02-2381-2033 02-2381-1863　時間：週一-週五 10:00-17:00
　服務信箱：bookuu@69book.com 客戶、意見信箱:cs@69book.com
ICP證：浙B2-20060032