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子流形低階曲率泛函變分研究/子流形理論與應用叢書

  • 作者：劉進//許中傑
  • 出版社：國防科大
  • ISBN：9787567302754
  • 出版日期：2014/06/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：328
人民幣：RMB 30 元      售價：元
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內容大鋼
    低階曲率是子流形最重要的刻畫特徵。本書在泛函層面系統地用變分理論對子流形低階曲率泛函進行了研究。全書分為三部分。第一部分為第1章，介紹低階曲率泛函的幾個典型範例的研究現狀。第二部分為第2章至第7章，介紹和推導了本書的理論基礎。第三部分為第8章至第13章，抽象地研究了最一般的低階曲率泛函，計算了泛函的第一變分和第二變分，構造了多種泛函和例子，討論了臨界點子流形的間隙現象。全書論述簡練、推導嚴密，適合數學與圖形處理專業以及理論力學的研究生及科研工作者參考。
作者介紹
劉進//許中傑
目錄
第1章  緒論：子流形的曲率泛函
  1.1  極小子流形及其推廣
  1.2  重要的低階曲率泛函
第2章  預備知識：黎曼幾何基本理論
  2.1  微分流形的定義
  2.2  黎曼幾何結構方程
第3章  子流形基本方程與變分理論
  3.1  子流形結構方程
  3.2  子流形共形變換
  3.3  子流形的例子
  3.4  子流形變分公式
第4章  張量組合構造
  4.1  Newton變換的定義
  4.2  Newton變換的性質
  4.3  Newton變換的應用
第5章  自伴運算元的組合構造
  5.1  自伴運算元的定義
  5.2  特殊函數的計算
  5.3  特殊向量場的計算
第6章  一些重要的不等式
  6.1  Cherndo Carmo Kobayashi不等式
  6.2  沈一兵類型方法
  6.3  李安民一李濟民不等式
  6.4  Huisken不等式
第7章  體積泛函與極小子流形
  7.1  體積泛函與極小子流形
  7.2  極小子流形的間隙現象
第8章  低階曲率與泛函構造
  8.1  三類低階幾何量
  8.2  Willmore類型泛函
  8.3  全曲率模長泛函
  8.4  平均曲率泛函
  8.5  最一般的低階曲率泛函
第9章  第一變分公式
第10章  臨界子流形例子的構造
第11章  第二變分公式
第12章  Simons型積分不等式
第13章  單位球面中的間隙現象
參考文獻

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