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矩陣論(第2版)

  • 作者：編者:方保鎔//周繼東//李醫民
  • 出版社：清華大學
  • ISBN：9787302332695
  • 出版日期：2013/12/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：400
人民幣：RMB 58 元      售價：元
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內容大鋼
    本書比較全面、系統地介紹了矩陣的基本理論、方法及其應用。全書分上、下兩篇，上篇為基礎篇，下篇為應用篇，共8章，分別介紹了矩陣的幾何理論（包括線性空間與線性運算元，內積空間與等積變換），λ矩陣與若爾當標準形，矩陣的分解，賦范線性空間與矩陣范數，矩陣微積分及其應用，廣義逆矩陣及其應用，幾類特殊矩陣與特殊積（如非負矩陣與正矩陣、循環矩陣與素矩陣、隨機矩陣和雙隨機矩陣、單調矩陣、M矩陣與H矩陣、T矩陣與漢克爾矩陣以及克羅內克積、阿達馬積與反積等），前7章每章均配有一定數量的習題．附錄中還給出了15套模擬自測試題．所有習題和自測題（約1300題）的詳細解答，即將由清華大學出版社另行出版。
    本書可作為理工科大學各專業研究生的學位課程教材，也可作為理工科和師範類院校高年級本科生的選修課教材，並可供有關專業的教師和工程技術人員參考。
作者介紹
編者:方保鎔//周繼東//李醫民
目錄
上篇  基礎篇
  第1章  矩陣的幾何理論
    引言  矩陣是什麼
    1.1  線性空間上的線性運算元與矩陣
      1.1.1  線性空間
        習題1（1）
      1.1.2  線性運算元及其矩陣
        習題1（2）
    1.2  內積空間上的等積變換
      1.2.1  內積空間
        習題1（3）
      1.2.2  等積變換及其矩陣
        習題1（4）
    1.3  埃爾米特變換及其矩陣
      1.3.1  對稱變換與埃爾米特變換
      1.3.2  埃爾米特正定、半正定矩陣
      1.3.3  矩陣不等式
      1.3.4  埃爾米特矩陣特徵值的性質
      1.3.5  一般的復正定矩陣
      習題1（5）
  第2章  λ矩陣與若爾當標準形
    引言  什麼是矩陣標準形
    2.1  λ矩陣
      2.1.1  λ矩陣的概念
      2.1.2  λ矩陣在相抵下的標準形
      2.1.3  不變因子與初等因子
    2.2  若爾當標準形
      2.2.1  數字矩陣化為相似的若爾當標準形
      2.2.2  若爾當標準形的其他求法
    習題2
  第3章  矩陣的分解
    引言  矩陣分解的意義
    3.1  矩陣的三角分解
      3.1.1  消元過程的矩陣描述
      3.1.2  矩陣的三角分解
      3.1.3  常用的三角分解公式
    3.2  矩陣的QR（正交三角）分解
      3.2.1  QR分解的概念
      3.2.2  QR分解的實際求法
    3.3  矩陣的最大秩分解
    3.4  矩陣的奇異值分解和極分解
    3.5  矩陣的譜分解
      3.5.1  正規矩陣
      3.5.2  正規矩陣的譜分解
      3.5.3  單純矩陣的譜分解
    習題3
  第4章  賦范線性空間與矩陣范數
    引言  范數是什麼
    4.1  賦范線性空間
      4.1.1  向量的范數

      4.1.2  向量范數的性質
      習題4（1）
    4.2  矩陣的范數
      4.2.1  矩陣范數的定義與性質
      4.2.2  運算元范數
      4.2.3  譜范數的性質和譜半徑
      習題4（2）
    4.3  攝動分析與矩陣的條件數
      4.3.1  病態方程組與病態矩陣
      4.3.2  矩陣的條件數
      4.3.3  矩陣特徵值的攝動分析
      習題4（3）
下篇  應用篇
  第5章  矩陣微積分及其應用
    引言  討論矩陣微積分的必要性
    5.1  向量序列和矩陣序列的極限
      5.1.1  向量序列的極限
      5.1.2  矩陣序列的極限
    5.2  矩陣級數與矩陣函數
      5.2.1  矩陣級數
      5.2.2  矩陣函數
    5.3  函數矩陣的微分和積分
      5.3.1  函數矩陣對實變數的導數
      5.3.2  函數矩陣特殊的導數
      5.3.3  矩陣的全微分
      5.3.4  函數矩陣的積分
    5.4  矩陣微分方程
      5.4.1  常係數齊次線性微分方程組的解
      5.4.2  常係數非齊次線性微分方程組的解
      5.4.3  n階常係數微分方程的解
    習題5
  第6章  廣義逆矩陣及其應用
    引言  什麼是廣義逆矩陣
    6.1  矩陣的幾種廣義逆
      6.1.1  廣義逆矩陣的基本概念
      6.1.2  減號逆A
      6.1.3  自反減號逆Ar
      6.1.4  最小范數廣義逆Am
      6.1.5  最小二乘廣義逆A1
      6.1.6  加號逆A
    6.2  廣義逆在解線性方程組中的應用
      6.2.1  線性方程組求解問題的提法
      6.2.2  相容方程組的通解與A
      6.2.3  相容方程組的極小范數解與Am
      6.2.4  矛盾方程組的最小二乘解與A1
      6.2.5  線性方程組的極小最小二乘解與A
    習題6
  第7章  幾類特殊矩陣與特殊積
    引言  什麼是特殊矩陣與特殊積
    7.1  非負矩陣

      7.1.1  非負矩陣與正矩陣
      7.1.2  不可約非負矩陣
      7.1.3  素矩陣與循環矩陣
    7.2  隨機矩陣與雙隨機矩陣
    7.3  單調矩陣
    7.4  M矩陣與H矩陣
      7.4.1  M矩陣
      7.4.2  H矩陣
    7.5  T矩陣與漢克爾矩陣
      習題7（1）
    7.6  克羅內克積
      7.6.1  克羅內克積的概念
      7.6.2  克羅內克積的性質
    7.7  阿達馬積
    7.8  反積及非負矩陣的阿達馬積
    7.9  克羅內克積應用舉例
      7.9.1  矩陣的拉直
      7.9.2  線性矩陣方程的解
    習題7（2）
  第8章  矩陣在數學內外的應用
    引言
    8.1  矩陣在數學內部的應用
      8.1.1  矩陣在代數中的應用
      8.1.2  矩陣在幾何中的應用
      8.1.3  矩陣在圖論中的應用
    8.2  矩陣在數學之外的應用
      8.2.1  矩陣在信息編碼中的應用
      8.2.2  矩陣在經濟模型中的應用
      8.2.3  矩陣在生物種群生長繁殖問題中的應用
      8.2.4  矩陣在控制論中的應用
附錄  模擬考試自測試題（共15套）
參考文獻

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