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泛函分析學習指南

  • 作者：編者:林源渠
  • 出版社：北京大學
  • ISBN：9787301143872
  • 出版日期：2009/02/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：254
人民幣：RMB 29 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是高等院校高年級本科生泛函分析課程的輔導教材，可與國內通用的泛函分析教材同步使用，特別適合於作為《泛函分析講義(上冊)》(張恭慶、林源渠編著，北京大學出版社)的配套輔導教材。全書共分四章，內容包括度量空間、線性運算元與線性泛函、廣義函數與索伯列夫空間、緊運算元與Fredholm運算元。每小節按基本內容、典型例題精解兩部分編寫。基本內容簡明介紹了讀者應掌握的基礎知識；典型例題精解按照基礎題、規範題、綜合題三種類型，從易到難，循序漸進，詳細講述例題的解法，並對解題方法進行歸納和總結，以幫助學生克服由於不適應泛函分析中全新的研究對象和處理問題的方法所產生的困惑，同時也為任課教師提供一些便利條件。
    本書可作為綜合大學、理工科大學、高等師範學校數學、計算數學、應用數學等專業大學生學習泛函分析的輔導書。對擔任泛函分析課程教學任務的青年教師，本書是較好的教學參考書。
作者介紹
編者:林源渠
    林源渠，北京大學數學科學學院教授。1965年畢業於北京大學數學力學系，從事高等數學、數學分析、泛函分析、線性代數、漸近分析、數值分析、常微分方程、控制論等十余門課程的教學工作，研究方向為反應擴散方程。在四十余年的高等數學、數學分析的教學工作中，作者對高等數學的解題思路、方法與技巧有深入研究，造詣頗深，有自己的特色。參加編寫的教材有《泛函分析講義(上冊)》《數值分析》《數學分析解題指南》《數學分析習題集》《高等數學精選習題解析》《泛函分析學習指南》等。
目錄
第一章  度量空間
  §1  壓縮映像原理
    基本內容
    距離空間的定義
    距離空間的刻畫
    典型例題精解
  §2  完備化
    基本內容
    典型例題精解
  §3  列緊集
    基本內容
    典型例題精解
  §4  線性賦范空間
    基本內容
    線性空間與線性賦范空間
    幾個重要的Banach空間
    應用(最佳逼近問題)
    有窮維B*空間的刻畫
    商空間
    典型例題精解
  §5  凸集與不動點
    基本內容
    定義與基本性質
    Brower與Sehauder不動點定理
    典型例題精解
  §6  內積空間
    基本內容
    典型例題精解
第二章  線性運算元與線性泛函
  §1  線性運算元和線性泛函的定義
    基本內容
    線性運算元和線性泛函的定義
    線性運算元的連續性和有界性
    典型例題精解
  §2  RieSZ定理及其應用
    基本內容
    典型例題精解
  §3  綱與開映像定理
    基本內容
    綱與綱推理
    開映像定理
    閉圖像定理
    共鳴定理
    應用
    典型例題精解
  §4  Hahn—Banach定理
    基本內容
    Hahn—Banach定理
    幾何形式——凸集分離定理
    應用

    典型例題精解
  §5  共軛空間·弱收斂·自反空間
    基本內容
    共軛空間與自然映射
    弱列緊性與弱*列緊性
    典型例題精解
  §6  線性運算元的譜
    基本內容
    譜的定義與性質
    Gelfand定理
    典型例題精解
第三章  廣義函數與sobolev空間
  §1  廣義函數的概念
    基本內容
    軟化子(磨光函數)
    基本函數空間D(Ω)
    廣義函數的定義和基本性質
    廣義函數的收斂性
    典型例題精解
  §2  B0空間
    基本內容
    典型例題精解
  §3  廣義函數的運算
    基本內容
    廣義微商
    廣義函數的乘法
    平移運算元與反射運算元
    幾個公式
    典型例題精解
  §4  □(特殊字體)上的Fourier變換
    基本內容
    Fourier變換的定義
    Fourier變換的性質
    幾個公式
    典型例題精解
  §5  Sob01ev空間與嵌入定理
    基本內容
    典型例題精解
第四章  緊運算元與Fredholm運算元
  §1  緊運算元定義和基本性質
    基本內容
    典型例題精解
  §2  Riesz—Fredholm理論
    基本內容
    記號
    重要結論
    典型例題精解
  §3  緊運算元的譜理論(Riesz—Schauder理論)
    基本內容
    緊運算元的譜

    不變子空間
    緊運算元的結構
    典型例題精解
  §4  Hilbert—Schmidt定理
    基本內容
    典型例題精解
  §5  對橢圓型方程的應用
    基本內容
    對於邊值問題的應用
    對於特徵值問題的應用
    典型例題精解
  §6  Fredholm運算元
    基本內容
    典型例題精解
    符號表

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