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數學分析(第2卷第7版俄羅斯數學教材選譯)

  • 作者：(俄羅斯)?.?.卓里奇|譯者:李植
  • 出版社：高等教育
  • ISBN：9787040287561
  • 出版日期：2019/02/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：616
人民幣：RMB 89 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是作者在莫斯科大學力學數學系多遍講授數學分析課程的基礎上寫成的，自1981年第1版出版以來，到2015年已經修訂、增補至第7版。作者加強了分析學、代數學和幾何學等現代數學課程之間的聯繫，重點關注一般數學中最有本質意義的概念和方法，採用適當接近現代數學文獻的語言進行敘述，在保持數學一般理論敘述嚴謹性的同時，也盡量體現數學在自然科學中的各種應用。
    全書共兩卷，第二卷內容包括：連續映射的一般理論、賦范空間中的微分學、重積分、R中的曲面和微分形式、曲線積分與曲面積分、向量分析與場論、微分形式在流形上的積分、級數和含參變數的函數族的一致收斂性和基本運算、含參變數的積分、傅里葉級數與傅里葉變換、漸近展開式。
    與常見的數學分析教材相比，本卷內容相當新穎，系統地引進了現代數學(包括泛函分析、拓撲學和現代微分幾何等)的基本概念、思想和方法，用微分形式語言對基本積分公式的敘述特別具有參考價值，有關應用的內容也更加貼近現代自然科學。
    本書觀點較高，內容豐富新穎，所選習題極具特色，是教材理論部分的有益補充。本書可作為綜合大學和師範大學數學、物理、力學及相關專業的教師和學生的教材或主要參考書，也可供工科大學應用數學專業的教師和學生參考使用。
作者介紹
(俄羅斯)?.?.卓里奇|譯者:李植
目錄
《俄羅斯數學教材選譯》序
中文版序言
再版序言
第1版序言
*第九章  連續映射(一般理論)
  §1．度量空間
    1．定義和實例
    2．度量空間的開子集和閉子集
    3．度量空間的子空間
    4．度量空間的直積
    習題
  §2．拓撲空間
    1．基本定義
    2．拓撲空間的子空間
    3．拓撲空間的直積
    習題
  §3．緊集
    1．緊集的定義和一般性質
    2．度量緊集
    習題
  §4．連通的拓撲空間
    習題
  §5．完備度量空間
    1．基本定義和實例
    2．度量空間的完備化
    習題
  §6．拓撲空間的連續映射
    1．映射的極限
    2．連續映射
    習題
  §7．壓縮映射原理
    習題
*第十章  更一般觀點下的微分學(一般理論)
  §1．線性賦范空間
    1．數學分析中線性空間的實例
    2．線性空間中的范數
    3．向量空間中的標量積
    習題
  §2．線性運算元和多重線性運算元
    1．定義和實例
    2．運算元的范數
    3．連續運算元空間
    習題
  §3．映射的微分
    1．在一點可微的映射
    2．一般的微分法則
    3．某些實例
    4．映射的偏導數
    習題
  §4．有限增量定理及其應用實例

    1．有限增量定理
    2．有限增量定理的應用實例
    習題
  §5．高階導映射
    1．n階微分的定義
    2．沿向量的導數和n階微分的計算
    3．高階微分的對稱性
    4．附註
    習題
  §6．泰勒公式和極值研究
    1．映射的泰勒公式
    2．內部極值研究
    3．實例
    習題
  §7．一般的隱函數定理
    習題
第十一章  重積分
  §1．n維區間上的黎曼積分
    1．積分的定義
    2．黎曼可積函數的勒貝格準則
    3．達布準則
    習題
  §2．集合上的積分
    1．容許集
    2．集合上的積分
    3．容許集的測度(體積)
    習題
  §3．積分的一般性質
    1．積分是線性泛函
    2．積分的可加性
    3．積分的估計
    習題
  §4．重積分化為累次積分
    1．富比尼定理
    2．一些推論
    習題
  §5．重積分中的變數代換
    1．問題的提出和變數代換公式的啟髮式推導
    2．可測集和光滑映射
    3．一維情況
    4．Rn中最簡微分同胚的情況
    5．映射的複合與變數代

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