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數學思想要義/通識教育叢書

作者：范后宏
出版社：北京大學
ISBN：9787301298084

出版日期：2018/09/01
裝幀：平裝
頁數：142

人民幣：RMB 29 元售價：元

內容大鋼

范后宏著的《數學思想要義/通識教育叢書》是根據作者在北京大學多次講授通選課「古今數學思想」的講稿整理而成，重點講解那些在哲理上較為深刻的數學思想。內容包括數學語言的真善美、數學思維方式、Euclid公設、中國古代數學、奇妙的虛數、Newton思想與自然背後的方程、Euler與Gauss的承前啟后、Galois思想與方程背後的對稱、Riemann的內在空間新思維、深奧的球面與Poincar6問題、對稱背後的同倫與Atiyah．singer指標理論，等等。本書可作為高等院校數學思想類通選課的教材或教學參考書，其中有關中學數學的內容也適合中學生閱讀，可以提高中學生對數學深刻性的認識。為了方便教師多媒體教學，作者為本書中的要點提供了PPT(Power Point)文件。

作者介紹

范后宏
范后宏，北京大學數學科學學院副教授、數學系副主任。在幾何與拓撲教研室從事教學、研究工作。在北京大學開設微分流形、複變函數、古今數學思想等課程。被譽為「數學學院有激情的老師」，講課常常讓人熱血沸騰。課程涉及很多方面內容。他十分歡迎同學去他辦公室和他討論數學問題。

第一章數學語言與數學思維方式
  第一節數學語言的真善美
  第二節形、數、邏輯、自然理性
第二章 Euclid公設
  第一節 Euclid第一公設
  第二節 Euclid第二公設
  第三節 Euclid第三公設
  第四節 Euclid第四公設
  第五節 Euclid第五公設
第三章中國古代數學
  第一節演算法的價值觀和傳統
  第二節幾何計算的傳統
  第三節幾何論證的經驗性
第四章奇妙的虛數
  第一節虛數的存在
  第二節虛數的妙
第五章自然背後的方程
  第一節形與數的統一
  第二節數學與自然理性的統一
  第三節 Newton的數學工作
  第四節 Leibniz的數學工作
  第五節 Newton與Leibniz微積分的特色比較
第六章經典數學的發展
  第一節 Euler的數學工作
  第二節 Fourier展開
  第三節 Gauss的承前啟后
  第四節 Cauchy的經典分析
  第五節二維拓撲
  第六節高維乘積
第七章經典數學思維方式遇到的困難
  第一節根式可解性
  第二節多值函數
第八章方程背後的對稱
  第一節三次、四次方程背後的對稱
  第二節十一次單位根背後的對稱
  第三節 Galois的正規子群套
第九章內在空間新思維
  第一節 Riemann的新思維
  第二節空間的隱秘內在聯繫
第十章深奧的球面
  第一節 Poincare的新不變數
  第二節 Poincare問題
  第三節 Milnor怪球
第十一章對稱背後的同倫
  第一節同倫簡化複雜性
  第二節矩陣群的同倫群
  第三節 Atiyah—Singer指標定理
參考文獻
索引

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