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泛函分析引論(高等學校十三五規劃重點立項教材)

  • 作者:編者:楊有龍
  • 出版社:西安電子科大
  • ISBN:9787560649498
  • 出版日期:2018/08/01
  • 裝幀:平裝
  • 頁數:179
人民幣:RMB 30 元      售價:
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內容大鋼
    楊有龍編著的《泛函分析引論(高等學校十三五規劃重點立項教材)》主要內容可分為三部分:第一部分為空間理論的建立,包含第一章「度量空間」和第二章「線性賦范空間與內積空間」;第二部分為兩個空間之間線性映射的研究,包含第三章「線性運算元」和第四章「線性運算元的譜分析」;第三部分為應用舉例,即第五章「泛函分析應用選講」,第二部分以第一部分為基礎,第三部分的內容呵選擇講解或者供學生自學,也可適當插入到前面的相關內容中閱讀學習。
    本書可作為數學與統計等專業高年級本科生的教材,也可作為理工科低年級研究生的教材,同時還可作為工程技術人員、高年級研究生和相關任課教師的參考書。

作者介紹
編者:楊有龍
    楊有龍教授現為兩安電子科技大學數學與統計學院教授、博士生導師,中國數學會理事、陝兩省數學會常務理事.1990年在陝西師範大學數學系獲理學學士學位,1993年在陝兩師範大學數學系獲理學碩士學位,2003年在兩北工業大學獲博士學位,2006年在兩安電子科技大學博士后流動站出站,2007年作為訪問學者在美困羅切斯特大學(University of Rochester)訪學一年.現主要從事圖形模型與數據分析等理論與應用研究工作,發表科研論文50余篇,2005年獲陝西高等學校科學技術獎一等獎,2006年獲陝西省科學技術二等獎,2008年獲陝西高等學校科學技術獎二等獎.已結題完成國家自然科學基金和陝西省自然科學基金各一項,現主持一項國家自然科學基金.楊有龍教授2014年獲國家教學成果二等獎,2016年主持的「高等數學」獲國家精品資源共享課稱號、主持的「數學建模」獲陝西省精品資源共享課稱號;開設了本科生課程「泛函分析」、「高等數學」,研究生課程「應用泛函分析」、「概率圖模型及應用」以及「現代數據分析」等,授課力求深入淺出、循序漸進、形象生動,強調數學思維的教育和培養。

目錄
第一章  度量空間
  1.1  度量空間的定義與舉例
  1.2  度量空間的拓撲性質
  1.3  度量空間中的極限與連續
  1.4  度量空間的可分性
  1.5  度量空間的完備性
  1.6  度量空間中的緊集
  1.7  度量空間中的全有界集
  1.8  度量空間中的開覆蓋
  本章小結
  習題1
第二章  線性賦范空間與內積空間
  2.1  線性賦范空間的定義及性質
  2.2  線性賦范空間的子集與商空間
  2.3  線性賦范空間的同構與范數等價
  2.4  線性賦范空間的維數與緊性
  2.5  內積空間的定義
  2.6  內積空間與線性賦范空間的關係
  2.7  內積空間中的正交分解
  2.8  內積空間中的正交系
  2.9  傅立葉級數及其收斂性
  2.10  Hilbert空間的同構
  本章小結
  習題2
第三章  線性運算元
  3.1  線性運算元的定義及基本性質
  3.2  線性運算元的零空間
  3.3  線性有界運算元空間
  3.4  對偶空間與Riesz表示定理
  3.5  運算元乘法與逆運算元
  3.6  Baire綱定理
  3.7  開映射定理與逆運算元定理
  3.8  線性泛函的延拓定理
  3.9  閉圖像定理
  3.10  一致有界定理
  3.11  點列的弱極限
  3.12  運算元列的極限
  本章小結
  習題3
第四章  線性運算元的譜分析
  4.1  運算元譜的概念
  4.2  運算元譜的基本性質及譜結構
  4.3  譜映射定理及譜半徑
  4.4  伴隨運算元及其譜分析
  4.5  自伴運算元的譜分析
  4.6  正規運算元與西運算元的譜分析
  4.7  投影運算元的譜分析
  4.8  緊運算元的概念與性質
  4.9  緊運算元的譜分析
  4.10  自伴緊運算元的譜分析

  本章小結
  習題4
第五章  泛函分析應用選講
  5.1  Banach不動點定理
  5.2  Banach不動點定理的應用
  5.3  Hahn-Banach延拓定理的應用
  5.4  線性流形
  5.5  凸集與最佳逼近
  5.6  超平面與閔可夫斯基泛函
  5.7  分離性定理
  本章小結
  習題5
附錄  基礎知識
  附錄A  集合與實數上的點集
  附錄B  實數的完備性與函數的一致連續性
  附錄C  可測集與可測函數
  附錄D  勒貝格積分
參考文獻
符號表
名詞索引

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