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常微分方程(第2版高等學校教材)

  • 作者：編者:韓茂安//周盛凡//刑業朋//丁瑋
  • 出版社：高等教育
  • ISBN：9787040503456
  • 出版日期：2018/09/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：191
人民幣：RMB 28.6 元      售價：元
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內容大鋼
    韓茂安、周盛凡、刑業朋、丁瑋編的《常微分方程（第2版高等學校教材）》共有六章，分別是：一階微分方程，一階線性常微分方程組，高階線性常微分方程，非線性常微分方程基本理論，定性理論與分支方法初步，常微分方程邊值問題。各章均配有適量的習題及數字資源。
    本書可作為高等師範院校與綜合性大學數學類專業的常微分方程課程的教材，也可作為物理、電腦等理工科同類課程的教學參考書。
作者介紹
編者:韓茂安//周盛凡//刑業朋//丁瑋
目錄
第一章  一階微分方程
  §1.1  微分方程和解
    1.1.1  微分方程與數學模型
    1.1.2  定義和術語
    1.1.3  初值問題
  §1.2  積分法與可分離變置方程
    1.2.1  積分法
    1.2.2  可分離變數方程
    1.2.3  變數替換
  §1.3  線性方程
    1.3.1  指數積分因子法
    1.3.2  常數變易法
    1.3.3  化非線性為線性
  §1.4  恰當方程
    1.4.1  恰當方程的定義
    1.4.2  積分因子
  §1.5  一階隱式微分方程
  內容總結與拓展一
  綜合自測題一
第二章  一階線性常微分方程組
  §2.1  矩陣與矩陣函數分析初步
    2.1.1  矩陣的特徵值與特徵向量
    2.1.2  矩陣范數，矩陣序列的收斂性與矩陣指數
    2.1.3  矩陣函數與向量函數
    2.1.4  若爾當塊矩陣的矩陣指數函數
    2.1.5  向量函數組的線性相關與線性無關性
  §2.2  解的存在與唯一性
  §2.3  線性常微分方程組的通解
    2.3.1  齊次線性常微分方程組的通解
    2.3.2  非齊次線性常微分方程組的通解
  §2.4  常係數線性常微分方程組的通解
    2.4.1  常係數線性常微分方程組的解的基本表達式
    2.4.2  常係數齊次線性常微分方程組的基解矩陣
    2.4.3  常係數非齊次線性常微分方程組的求解
  內容總結與拓展二
  綜合自測題二
第三章  高階線性常微分方程
  §3.1  高階線性常微分方程與一階線性常微分方程組
  §3.2  高階線性常微分方程的通解
    3.2.1  齊次線性方程的通解
    3.2.2  非齊次線性方程的通解
  §3.3  高階常係數齊次線性常微分方程的通解
    3.3.1  特徵根均是單根的情形
    3.3.2  特徵根有重根的情形
  §3.4  高階常係數非齊次線性常微分方程的通解
    3.4.1  類型Ⅰ
    3.4.2  類型Ⅱ
  §3.5  冪級數解法與拉普拉斯變換法簡介
    3.5.1  冪級數解法
    3.5.2  拉普拉斯變換法

  內容總結與拓展三
  綜合自測題三
第四章  非線性常微分方程基本理論
  §4.1  存在與唯一性定理
  §4.2  解的延拓
  §4.3  解對初值和參數的連續性與可微性
  內容總結與拓展四
  綜合自測題四
第五章  定性理論與分支方法初步
  §5.1  基本概念
  §5.2  李雅普諾夫函數方法
    5.2.1  李雅普諾夫函數方法
    5.2.2  雙曲奇點的穩定性
  §5.3  一維周期常微分方程
  §5.4  細焦點與極限環
    5.4.1  細焦點及其穩定性
    5.4.2  極限環及其穩定性
    5.4.3  極限環的存在性
  §5.5  常見分支現象舉例
    5.5.1  鞍結點分支與叉型分支
    5.5.2  霍普夫分支與同宿分支
    5.5.3  近哈密頓系統
  內容總結與拓展五
  綜合自測題五
第六章  常微分方程邊值問題
  §6.1  基本概念及其可解性
    6.1.1  邊值問題的分類
    6.1.2  邊值問題的可解性
  §6.2  施圖姆-劉維爾邊值問題的特徵值和特徵函數
    6.2.1  特徵值和特徵函數
    6.2.2  特徵值和特徵函數的性質
  §6.3  格林函數
  §6.4  上下解方法
    6.4.1  單調迭代方法
    6.4.2  上下解方法
  內容總結與拓展六
  綜合自測題六
部分習題參考答案與提示
參考文獻

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